华东师大版（2024）九年级上册2. 平行线分线段成比例教学设计

这是一份华东师大版（2024）九年级上册2. 平行线分线段成比例教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.理解成比例线段的定义和性质，能够判断四条线段是否成比例。
2.掌握比例的基本性质，即如果两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比。
3.学会利用等式的基本性质证明与比例相关的等式。
【教学重难点】
教学重点：成比例线段的定义和性质。
教学难点：在实际问题中识别和应用成比例线段和比例性质。
【教学过程】
一、课堂导入：
同学们大家好！欢迎来到今天数学小课堂，我是你们的张老师。
今天我们将一起探讨一个有趣且实用的数学知识点——成比例线段。在我们的日常生活中，成比例线段的概念其实无处不在，比如建筑设计、地图绘制等领域，它都发挥着重要的作用。
同学们在此之前，我们是不是已经学习过线段的基本性质和计算了呢，那么今天我们将在这个基础上，进一步探索成比例线段的奥秘。我相信，通过今天的学习，大家不仅能掌握成比例线段的基本概念，还能学会如何在实际问题中应用它。
二、新课讲授。
（一）相似图形。
同学们在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图形。如下所示：它们都有什么区别吗？对啦，这些图片的颜色，背景都是一样的，只有大小不同。
大家再来看这幅图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还是相同吗？对啦，虽然它们的尺寸不一样，但是汽车的形状还是相同。
我们再来看这个足球，它们的形状是相同的吗？大小呢，也是相同的吗？对啦，这几个足球的形状是相同的，大小却是不同的。
从这里我们就可以得出，同一底片扩印出来的不同尺寸的照片是相似图形，放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像,也是彼此相似的。
（二）复习旧知。
什么是比例?怎样表示比例?说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么?
表示两个比相等的式子叫比例。如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么ab = cd或者a:b=c:d,这时组成比例的四个数 a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。即a、d为外项，b、 c为内项。
比例的基本性质为:在比例中，两个外项的积=两个内项的积，用式子表示就是:如果ab = cd（b,d都不为 0)，那么 ad=bc。
（三）成比例线段。
请观察格点图可以看到， ABA'B' = BCB'C' = 2，所以我们可以得出ABA'B' = BCB'C'。由此可以得出 AB, A’B’,BC, B’C’是成比例的。
1）案例。
下图(1)中的鱼是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，负2)，(0，0)的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的;(2)中的鱼是将(1)中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的。
(1)线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少?
(2)线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少?它们相等吗?
(3)在图(2)中，你还能找到比相等的其他线段吗?
我们先来看第一题。
CD=2，HL=4,
0A=42+52=41，
0F= 102+82=241，
BE= 12+22=5，
GM= 22+42=5。
（2）CDHL= 24=12，OAOF=24141=12，
CDGM=525=12，
∴ CDHL= CDGM=12
（3）其他比相等的线段还有：
OEOM = ABFG = BCGH = BDGL = 12
2）结论。
对于给定的四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度之比=另外两条线段的长度之比,如ab=cd (或a比b=c比d),那么,这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。
3）例题。
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段。
1、a=4,b=8,c=5,d=10;
2、a=2，b=4，c=6，d=8。
同学们大家先计算一下吧，同学们大家都计算完了吧，现在和老师一起来看看吧。
1、∵ab = 48 = 12， cd = 510 = 12，
∴ ab = cd ，
∴线段a、b、c、d是成比例线段
2、∵ ab = 24 = 12， cd = 68 = 34，
∴ 12 ≠34，
∴线段a、b、c、d不成比例线段
4）比例的基本性质
ab = cd，那么ad = bc。
如果ad=bc,那么ab = cd。
5）证明。
已知ab = cd ，求证：
（1）a+bb = c+dd ；
（2）aa-b = cc-d（a不=b）
（1）∵ ab = cd ，
等式两边同时加上1,得：
ab+1 = cd +1，
∴得出a+bb = c+dd
（2）∵ ab = cd
∴ad = bc，
等式两边同时减去ac,得
Ad-ac=bc-ac，
∴ac-ad=ae-bc,
∴ a(c-d)=c(a-b).
由a≠b，且ab = cd ，知c≠d，从而a-b≠0, 且c-d≠0,上式两边同除以(a-b)×(c-d),得aa-b = cc-d 。
6）课堂练习。
(1)如果ab = cd ，那么a-bb = c-dd 成立吗?为什么?
∵ ab = cd ，
∴ ab -1 = cd -1，
∴ a-bb = c-dd，
∴如果ab = cd ，那么a-bb = c-dd 成立
（2）如果ab = cd = ef，那么a+c+eb+d+f = ab 成立吗?为什么?
假设我们设设ab = cd = ef = k ，
∴ a=bk，c=dk，e=fk，
∴ a+c+eb+d+f = bk+dk+fkb+d+f = k（b+d+f）b+d+f = k = ab
∴如果ab = cd = ef，那么a+c+eb+d+f = ab
（3）如果ab = cd ，那么a±bb = c±dd，成立吗?为什么?
∵ ab = cd，
∴ ab +1 = cd +1，
∴ a+bb = c+dd，
由（1）得出a-bb = c-dd ，所以a±bb = c±dd 。
∴如果ab = cd ，那么a±bb = c±dd
（4）如果ab = cd = … = mn（b+d…+n≠0）
那么a+c+…+mb+d+…+n = ab，
设ab = cd = … = mn = k
∴ a=bk，c=dk，…，m=nk，
∴ a+c+…+mb+d+…+n = bk+dk+…+mkb+d+…+n = k（b+d+…+m）b+d+…+n = k = ab
三、总结。
同学们，通过今天的学习，我们深入了解了成比例线段的概念、性质和应用。我们不仅学会了如何判断四条线段是否成比例，还学会了如何在实际问题中运用成比例线段的知识。
希望大家能够牢记这些知识点，并在日常学习和生活中多加运用。记住，数学是一门需要不断练习和思考的学科，只有不断地实践和探索，我们才能更好地掌握它。
同时，我也希望大家能够保持对数学的好奇心和热情，不断探索数学的奥秘，享受数学带来的乐趣。
最后，感谢大家的认真听讲和积极参与。期待我们下次再见！