数学湘教版（2024）3.6 一次函数的应用教学ppt课件

这是一份数学湘教版（2024）3.6 一次函数的应用教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，新知探究，做一做，接近+02，议一议，典例分析，此类函数称为分段函数，新知应用，y125x-50，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
通能根据已有数据，利用一次函数作出合理预测（重点）
能根据在不同阶段的数量变化建立分段一次函数模型（重点）
经历实际问题的解决过程，体会数学建模思想.（难点）
在第二、三、四届奥运会比赛中，男子撑竿跳高的纪录如下表所示：
观察表中的数据，为上述三届奥运会比赛男子撑竿跳高纪录与所在年份的关系建立一个函数模型.
因变量随自变量的变化是均匀的
男子撑竿跳高纪录与所在年份的关系是一次函数
-------待定系数法
解：用t表示从 1900 年起增加的年份，那么可以设奥运会男子撑竿跳高的纪录y（m）与t之间的一次函数表达式为y = kt+ b（k，b为常数，k ≠ 0）。
由于 t= 0（即 1900年）时，男子撑竿跳高的纪录为 3.3 m，t= 4（即 1904年）时，纪录为3. 5 m，因此
解得 b=3.3，k=0.05.
于是 y=0.05t+3.3.
当t=8，12时，奥运会的男子撑竿跳高纪录符合这个函数表达式吗？
1912年奥运会的男子撑竿跳高纪录为3.95m
当t=8时，y=3.7
当t=12时，y=3.9
（1） 利用y=0.05t+3.3估计1988年奥运会的男子撑竿跳高纪录. （2） 查阅相关纪录，与（1）中结果比较，你能发现什么？
经查询可知，1988 年奥运会的男子撑竿跳高纪录是 5.90 m
当t= 88时，可得y= 0.05×88+ 3.3= 7.7.
用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的.
通过建立函数模型，对变量的变化情况进行预测问题的解题步骤：
1.分析数据，找出自变量和因变量，发现对应关系；
2.抽象出函数表达式；
3.将验证并化简函数表达式，得出问题的变化规律.
例2 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度，规定：每户居民每月用电量不超过 200 kW · h 时，按 0. 6 元/（kW · h）收费；若超过200 kW · h，则超出部分每1 kW · h加收0. 3元.（1） 写出某户居民某月应缴纳的电费 y（元)与用电量 x（kW · h)之间的函数表达式；（2） 画出这个函数的图象；（3） 小玲家3月份、4月份分别用电150 kW · h和220 kW · h，各应缴纳电费多少元？
用电量 x（kW · h)有没有超过200 kW · h ？
写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面
（2） 该函数的图象如图
(3)当x=150时，y=0.6×150 = 90，故小玲家3月份应缴纳电费90元.当x=220时，y= 0.9×220-60=138，故小玲家4月份应缴纳电费138元..
注意：函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.
如何解决分段函数问题？
①根据自变量的不同范围，分别求出函数表达式；②描出图象在各段的端点，分别画出它们的图象；③根据在不同范围的函数表达式和图象解决问题.
1.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y万元. (1)y与x之间的函数关系式是_________________. (2)可预测该出租车营运____年后开始盈利.
2.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高(单位：cm)，由此建立身高与年龄的模型为y=7.19x+73.93.则下列说法中正确的是( ) A.身高与年龄是一次函数关系 B.这个模型适合所有3~9岁的孩子 C.预测这个孩子10岁时，身高一定在145.83 cm以上 D.这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均增加约7.19 cm
3.某市出租车计费方式如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A. 出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米的部分每千米收3元D．超过3千米时所需费用y与x之间的函数表达式是y＝2x＋4
4. 某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8元/天，以后每天收0.5元. 求一张光盘在租出后第n天的租金y(元)与时间n(天)之间的函数表达式.
解 租金与出租时间相关，租金y按出租时间n分段收取.当0≤x≤2时， y=0.8n；当x＞2时，y=0.8×2+0.5(n-2)= 0.5n+0.6.
5.为全面推进乡村振兴，拓宽农民增收致富渠道， 某村通过种植优质荔枝新品种，实现荔枝品牌 化发展，助推村民增收致富 . 该村张师傅驾车 运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱里有油 50 L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若 干升，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t （h）之间的关系如图所示. （1） 汽车行驶 h后加油，中途加油 L. （2） 求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t的函数解析式. （3） 已知加油前、后汽车都以 70 km/h 匀速行驶，如果加油站距目的地 210 km，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.
（2）当0≤1≤3时，设加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式为y=kt+b.把(0,50),(3,14)分别代入y=kt+b中,得解得:k=-12,b=50.所以y=-12t+50.所以加油前油箱剩余油量y与行驶时间/的函数关系式为y=-12+50(0≤1≤3).
b = 50，3k + b = 14.
（3）油箱中的油够用理由:每小时耗油量为(50-14)÷3=12(L),加油后.从加油站到目的地需耗油210=70x 12 = 36 (L).因为36L