初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.2 一次函数教学课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.2 一次函数教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了导入新课，函数的表示方法，函数的概念，图象法，列表法，公式法，学习目标，新知探究，怎样求函数表达式，等量关系等内容，欢迎下载使用。
一般地，如果变量 y 随变量 x 而变化，并且对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作 y = f（x）. 其中，x 叫作自变量，y 叫作因变量.
函数的表示法有 ， ， .
理解一次函数、正比例函数的概念（重点）
掌握一次函数的特征（重点）
能分析简单问题中的数量关系建立一次函数模型，并由此解决简单问题.（难点）
（1） 一列“复兴号”高铁（图 3. 2-1）自上海站出发，运行 40 km 到达A 地后，便以 350 km/h 的速度匀速行驶 . 如果从离开 A 地后开始计时，请用表达式表示该列车离开 A 地的距离 y（km）与时间 x（h）之间的函数关系.
（2） 图 3. 2-2是弹簧秤称重示意图 . 某弹簧秤能称不超过 10 kg 的物体，弹簧的原长为 10 cm，每挂 1 kg物体，弹簧伸长0. 5 cm. 挂上重物后弹簧的长度为 y（cm），所挂物体的质量为 x（kg）. 请用表达式表示该弹簧秤的弹簧长度y与所挂物体质量x（不超过能称重的范围）之间的函数关系.
弹簧长度 = 原长 + 弹簧伸长量
y = 10 + 0. 5x.
议一议：下列函数有什么共同的特征？
自变量的系数是不等于0的常量
问题1：等式的左边是什么代数式？
问题2：含有自变量的项的系数和次数分别有什么特点？
所以它们的右边都是关于自变量x的一次式
一次函数y=kx+b(k≠0) 的结构特征：(1)k ≠ 0；(2)自变量x的次数是1；(3)常数项b可以是任意实数 .
特别地，当 b = 0 时，一次函数 y = kx（k 为常数，k ≠ 0）也叫作正比例函数.
正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数 y = kx + b 的自变量的取值范围是全体实数
在函数y=10+0.5x中，我们取一些自变量的值，并计算出对应的因变量的值如下：
思考：在函数y=10+0.5x中，自变量和因变量分别是怎样变化的？y随着x的变化而变化有什么特点？
自变量每增加1，因变量都是增加0.5.
因变量随自变量的变化是均匀的
做一做：仿照上图，将问题（1）中的自变量与因变量的变化过程表示出来。
例1 科学研究发现，一般情况下，海拔每升高 1 km，气温下降约 6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面x km处的气温为y ℃.（1） 求y随x变化而变化的函数表达式.（2） 若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度.
甲地高出地面x km处的气温 = 地面气温 - 下降的气温，
解 （1） 由于高出地面xkm处的气温随离地面高度的变化而变化，因此y是x的函数，它们之间的数量关系为甲地高出地面x km处的气温 = 地面气温 - 下降的气温，即y = 20 - 6x. （2） 当y =-34时，即20 - 6x =-34， 解得x = 9. 答：此时飞机离地面的高度为9 km
根据一次函数或正比例函数的定义确定表达式中字母的取值(范围)时，要先根据比例系数k≠0、自变量x的次数是1或b=0列不等式或方程，再求解.应用定义求字母值时，不要忽略比例系数k≠0这一条件 .
【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．
判断函数是否为一次函数的方法：先看函数表达式是否是整式的形式， 再将函数表达式进行恒等变 形， 然后看它是否符合一 次函数表达式y=kx+b 的结构特征： (1) k ≠ 0； (2)自变量 x 的次数为 1；(3)常数项 b 可以为任意实数 .
3.下列说法正确的是（ ） A.y=kx+b是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
4. 在函数 y = (m - 2)x + (m2 - 4) 中，当 m 时，y 是 x 的一次函数；当 m 时，y 是 x 的正比例函数.
解法指导:根据一次函数或正比例函数的定义确定表达式中字母的取值(范围)时，要先根据比例系数k≠0、自变量x的次数是1或b=0列不等式或方程，再求解.应用定义求字母值时，不要忽略比例系数k≠0这一条件 .
方法点拨：1.判定一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判定一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
6.某住宅小区的住房物业服务费按住房面积收缴，每月1. 6元/m2 ；有车位的业主还要交车位物业服务费，每月30元. 设某个有车位的业主，其住房面积为x m2 ，每月应缴住房和车位物业服务费的总和为y元，求y与x之间的函数关系式，并求当y = 254时，x的值.
解 （1）y =1.6x+30. （2） 当y =254时，即1.6x+30 =254， 解得x =140.
7.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值；
8.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值；
解：根据题意，得∣m∣=1,解得m=±1，但m-1≠0,即m≠1,∴m=-1.
解：根据题意，得m2-9=0,解得m=±3，但m-3≠0,即m≠3,∴m=-3.
5.某地实行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500元但低于 5000 元的部分征收 3% 的所得税. 如某人月收入 3860 元，他应缴个人工资、薪金所得税为：(3860 - 3500)×3% = 10.8（元）.
(1) 当月收入大于 3 500 元而又小于 5 000 元时，写出应缴所得税 y (元) 与收入 x (元) 之间的关系式.
(2) 某人月收入为 4 160 元，他应缴所得税多少元？
(3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资是多少元？
解：(1)y = 0.03×(x - 3 500) (3 500＜x＜5 000).
(2)当 x = 4 160 时，y = 0.03×(4 160-3 500) = 19.8 (元).答：他应缴所得税 19.8 元.
(3)设此人本月工资是 x 元，则 19.2 = 0.03×( x - 3 500 )， 解得 x = 4 140.答：此人本月工资是 4 140 元.
y=kx+b（ k， b 是常数， k≠0）
当b=0时，y=kx+b(k≠0)是正比例函数