初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.6 一次函数的应用教学课件ppt

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第3章 一次函数3.6 一次函数的应用第1课时 一次函数的应用（1）学习目标1．会分析简单问题中的数量关系和变化规律，能用一次函数解决简单实际问题.2．能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化情况进行初步讨论（预测）.3．经历实际问题的解决过程，体会数学建模思想. 伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，测量两指指尖间的最大距离，这个距离简称为指尖距.假设指尖距与身高具有如下关系：(1) 身高 y 与指尖距 x 之间可用函数关系式刻画吗？如果可以，其表达式是怎样的？(2) 若李华的指尖距为 22 cm，你能估计他的身高吗？课时导入思考 例1 已知甲、乙两地相距40 km，小徐8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小李10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.设小徐所用的时间为x h，小徐与甲地的距离为y1 km，小李离甲地的距离为y2 km.（1）分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.解：（1）由“路程=速度×时间”可知y1=8x，自变量x的取值范围是0≤x≤5. 由于小李比小徐晚出发2 h，因此小李所用时间为（x-2）h. 从而y2=40（x-2）,自变量x的取值范围是2≤x≤3. （2）将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中，如图所示. 过点M（0，40）作射线l与x轴平行， 它先与射线y2=40（x-2）相交， 这表明小李先到达乙地.随 堂 小 测解析：设小明的速度为 a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由题意得 1 600 + 100a = 1 400 + 100b， 1 600 + 300a = 1 400 + 200b.解得 a = 2，b = 4.故这次越野跑的全程为1 600 + 300×2 = 2 200 (米)．1. 一次越野跑中，当小明跑了1 600 米时，小刚跑了1 400米，小明、小刚所跑的路程 y (米) 与时间 t (秒) 之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米.2 2002.下图 l1，l2 分别是龟兔赛跑中 s 与 t 的函数图象.（1）这一次是 　 米赛跑.（2）表示兔子的图象是 .100l2-1-2-31211910（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米；（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米；（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟.40440s /米l1l212345O10020120406080t /分687-43.某县大力发展猕猴桃产业，预计今年 A 地将采摘 200 t，B 地将采摘 300 t．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存 240 t，乙仓库可储存 260 t，从 A 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设从 A 地运往甲仓库的猕猴桃为 x t，A、B 两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为 yA 元和 yB 元.(1) 分别求出 yA、yB 与 x 之间的函数关系式；解： yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5 000， yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4 680.(2) 试讨论这次 A、B 两地的运输中，哪个的运费较少；解：因为yA－yB＝(－5x＋5 000)－(3x＋4 680)＝－8x＋320，所以当－8x＋320＞0，即 x＜40 时，B 地的运费较少；当－8x＋320＝0，即 x＝40 时，两地的运费一样多；当－8x＋320＜0，即 x＞40 时，A 地的运费较少.(3) 考虑 B 地的经济承受能力，B 地的猕猴桃运费不得超过 4830 元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．解：设两地运费之和为 y 元，则 y＝yA＋yB＝(－5x＋5 000)＋(3x＋4 680)＝－2x＋9 680.由题意得 yB＝3x＋4 680≤4 830，解得 x≤50.因为 y 随 x 的增大而减小，x 最大为 50，所以 y最小＝－2×50＋9 680＝9 580.所以在此情况下，当 A 地运往甲、乙两仓库分别为 50 t、150 t；B 地运往甲、乙两仓库分别为 190 t、110 t时，才能使两地运费之和最少，最少是 9 580 元．4. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间 x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 . 30 厘米、25 厘米 2 小时、2.5 小时（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？y甲 = -15x + 30y乙 = -10x + 25当 x = 1 时，甲乙蜡烛高度相等.当 1＜x＜2.5 时，甲蜡烛比乙蜡烛低.当 0≤x＜1 时，甲蜡烛比乙蜡烛高.小结一次函数的应用建立一次函数模型解决实际问题根据数据确定一次函数表达式