数学七年级上册（2024）等式与方程习题

这是一份数学七年级上册（2024）等式与方程习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（ ）
A . 在糖果的称盘上加2克砝码
B . 在饼干的称盘上加2克砝码
C . 在糖果的称盘上加5克砝码
D . 在饼干的称盘上加5克砝
2.如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
3.下列变形：①如果a=b，则ac 2=bc 2；②如果ac 2=bc 2 ， 则a=b；③如果a=b，则3a﹣1=3b﹣1；④如果 ac=bc ， 则a=b，其中正确的是（ ）
A . ①②③④ B . ①③④ C . ①③ D . ②④
4.下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A . 如果x﹣3=7，那么x=7+3
B . 如果 ac= b−c ， 那么a=﹣b
C . 如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3
D . 如果﹣ 12x=4，那么x=﹣2
5.下面式子中，是方程的是（ ）．
A . 3x+2.5 B . x−0.8x=1.6 C . 4.5+3.6=8.1 D .5x>6
二、填空题
1.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中 AB=AB' ， AB⊥B'C于点C， BC=0.5尺， B'C=2尺．设 AC的长度为x尺，可列方程为 ________ ．
2.若 a3−a2+a−1=0 ， 则 a4 的值为 ________ .
3.若﹣x﹣1=3，则x=​ ________
4.定义一种新运算： a※b=ab+7 ， 则方程 3※x=2※−4的解是 x= ________ ．
5.已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为 ________ ．
6. 2007年1月份的日历，如果用表示日历方框中的4个数字，试用等式写出a，b，c，d之间的数字关系 ________ ．
三、计算题
1.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
2.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
3.列等式：比a大3的数是8；
4.列等式：x的2倍与10的和等于18．
四、解答题
1.有一个老太太提着一个篮子西瓜去卖，第一个人买走了她的西瓜的一半又半个；第二个人买走了剩下的一半又半个；第三人买走了前两个人剩下的一半又半个，正好卖完全部西瓜，问老太太一共卖了多少个西瓜．
2.王凯在解方程2x=5x时，在方程两边同时除以x，竟得到2=5，你知道他错在什么地方吗？
3.（1）已知： x=−3是关于x的方程 2k−x−kx+4=5的解，求k的值．
（2）在（1）的条件下，已知线段 AB=12cm，点C是直线AB上一点，且 AC:BC=1:k ， 若点D是 AC的中点，求线段 BD的长．
4.用等式的基本性质将方程3x﹣9=0转化为x=a的形式．
5.完成下面的证明并填上推理根据．
如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且 AB∥CD ， ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 ， 求证： AD∥BC ．
证明：∵ AB∥CD（ ________ ），
∴ ∠4=∠BAF（ ________ ）．
∵ ∠3=∠4（已知），
∴ ∠3=∠BAF（ ________ ）．
∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1+ ________ =∠2+∠CAF（ ________ ），
即 ________ =∠CAD ，
∴ ∠CAD= ________ （等式的基本事实），
∴ AD∥BC（ ________ ）．
五、阅读理解
1.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．
2.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 x−ax−bx的值为零，则解得 x1=a ， x2=b ． 又因为 x−ax−bx=x2−a+bx+abx=x+abx−a+b ， 所以关于x的方程 x+abx=a+b的解为 x1=a ， x2=b ．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为： x1=______， x2=______；
（2） 知识迁移：若关于x的方程 x+3x=5的解为 x1=a ， x2=b ， 求 a2+b2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1=k−x的解为 x1 ， x2 ， 且 x1x2=1 ， 求k的值．