初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）等式与方程同步测试题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）等式与方程同步测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若2x=﹣ 12 ， 则8x=（ ）
A . -4 B . -2 C . - 14 D . 4
2.下列解方程中，变形正确的是（ ）
A . 由 3x+4=4x−5 ， 得3x+4x=−4−5
B . 由 x3−x+12=1 ， 得2x−3x−3=1
C . 由 2(x−3)=4(x+2) ， 得2x−6=4x+2
D . 由 x0.2−x+10.5=1 ， 得3x=3
3.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A .3x+x3=100
B .x3+3(100−x)=100
C .3x+100−x3=100
D .x3+100−3x=100
4.我国古代数学著作《孙子算经》记载：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是，现有一根长木，不知道其长短。用一根绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺。问长木多少尺？设木长x尺，绳长y尺，四位同学根据题意列出以下方程，其中错误的是（ ）
A .y−x=4.5
B .12y=x+1
C .4.5+x2=x−1
D .12y+y−4.5−1
5.已知 m 2025+2025 m＝2025，则一次函数 y＝（1﹣ m） x+ m的图象不经过（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
6.元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里.慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A . 150×12+x＝240x
B . 150（12+x）＝240x
C . 150x＝240（x-12）
D . 150x＝240（x+12）
7.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等.设这种服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A . 20×8x＝25（x-27）
B . 20×0.8x＝25（x-27）
C . 20×8x＝25（x+27）
D . 20×0.8x＝25（x+27）
二、填空题
1.有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：
①40m＋10＝43m－1；② n+1040=n+143 ；③ n−1040=n−143 ；④40m＋10＝43m＋1．其中
正确的是 ________ （请填写相应的序号）
2.如果 23x=4，那么x= ________ ，理由：根据等式性质 ________ ，在等式两边 ________ ．
3.在 a，b，c，d，e，f，g，h 中，每个字母的值恰好选自 −2，0，4 这三个数值中的一个（每个数字至少被选中一次），若 a+b+c+d+e+f+g+h=2 ，则 |a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|= ________ ．
4.若﹣x﹣1=3，则x=​ ________
5.定义一种新运算： a※b=ab+7 ， 则方程 3※x=2※−4的解是 x= ________ ．
6.列等式表示：比a的3倍大4的数等于a的5倍，得 ________ ．
7.有4名同学，他们得到的苹果数恰好是一个比一个多1个，而他们的苹果数的乘积是5040，那么他们得到的苹果数之和是 ________ .
三、计算题
1.列等式：x的2倍与10的和等于18．
2.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
3.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
四、解答题
1.（1）已知： x=−3是关于x的方程 2k−x−kx+4=5的解，求k的值．
（2）在（1）的条件下，已知线段 AB=12cm，点C是直线AB上一点，且 AC:BC=1:k ， 若点D是 AC的中点，求线段 BD的长．
2.怎样从等式 12​m﹣3=m，得到m=﹣6？
3.（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？
4.小马在解方程 2x+15+1=x−a2时，不够仔细，在去分母时，方程左边的常数项1没有乘以10，得到方程的解为 x=−2 ．
（1） 求a的值；
（2） 求原方程的解．
五、阅读理解
1.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．
2.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 x−ax−bx的值为零，则解得 x1=a ， x2=b ． 又因为 x−ax−bx=x2−a+bx+abx=x+abx−a+b ， 所以关于x的方程 x+abx=a+b的解为 x1=a ， x2=b ．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为： x1=______， x2=______；
（2） 知识迁移：若关于x的方程 x+3x=5的解为 x1=a ， x2=b ， 求 a2+b2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1=k−x的解为 x1 ， x2 ， 且 x1x2=1 ， 求k的值．