初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）等式与方程当堂检测题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级上册（2024）等式与方程当堂检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A . 若 xm=ym ， 则x=y
B . 若 mx=my ， 则x=y
C . 由 2x−3=1 ， 得2x=3−1
D . 由 x2+x3=4 ， 得3x+2x=4
2.使得 5×2m+1是完全平方数的整数 m的个数为（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A .3x+x3=100
B .x3+3(100−x)=100
C .3x+100−x3=100
D .x3+100−3x=100
4.下列各项中叙述正确的是（ ）
A . 若mx=nx，则m=n
B . 若|x|﹣x=0，则x=0
C . 若mx=nx，则 2mx2015+1=2nx2015+1
D . 若m=n，则24﹣mx=24﹣nx
5.有以下说法：①若 ac=bc ， 则 a=b；②若 a=b ， 则 a+c=b+c；③若 ac=bc ， 则 a=b；④若 ac2+4=bc2+4 ， 则 a=b；⑤当 a≠0时，关于 x的方程 ax=b有且只有一个解．其中正确的有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
二、填空题
1.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入 3×3 的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母 m 所表示的数是 ________ .
2.解方程2x﹣4=1时，先在方程的两边都 ________ ，得到 ________ ，然后在方程的两边都 ________ ，得到x= ________
3.若x=2 m+1，y=3+2 m ， 则用x的代数式表示y为 ________ ．
4.如果7x=5x+4，那么7x﹣ ________ =4．
5.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。数学上的“九宫图”所体现的是每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等， 右图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母 P 表示的数是 ________ ．
6.已知3x=4y，则 xy= ________
7.“x的2倍与3的差等于零”用方程表示为 ________ ．
8.若2m=x，45m=y，用含x的代数式表示y，结果为 ________
三、计算题
1.列等式：x的2倍与10的和等于18．
2.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
3.列等式：比a大3的数是8；
四、解答题
1.怎样从等式 12​m﹣3=m，得到m=﹣6？
2.64名学生外出参加竞赛，共租车10辆，其中大车每辆可坐8人，小车每辆可坐4人，则大、小车各租多少辆？
3.一位同学在对一等式变形时，却得到了1=﹣1的明显的错误，可他又找不到出错的地方，你能帮他找出错误的原因吗？
他变形的等式如下：
4x=﹣6y
等式两边都减去2x﹣3y，得4x﹣（2x﹣3y）=﹣6y﹣（2x﹣3y），
所以，2x+3y=﹣3y﹣2x，
两边同时除以2x+3y，得 2x+3y2x+3y= -3y-2x2x+3y ，
整理得1=﹣1．
4.如图，A，B，C，D，E，F 六个点代表1，2，3，4，5，6这六个不同的数字.五条直线中的每一条都经过其中的一些点.将每条直线上的点对应的数相加，可以得到五个和数，且这五个和数之和为47.求点 B 对应的数.
5.已知5x 2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x 2﹣x的值．
五、阅读理解
1.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．
2.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 x−ax−bx的值为零，则解得 x1=a ， x2=b ． 又因为 x−ax−bx=x2−a+bx+abx=x+abx−a+b ， 所以关于x的方程 x+abx=a+b的解为 x1=a ， x2=b ．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为： x1=______， x2=______；
（2） 知识迁移：若关于x的方程 x+3x=5的解为 x1=a ， x2=b ， 求 a2+b2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1=k−x的解为 x1 ， x2 ， 且 x1x2=1 ， 求k的值．