数学等式与方程课时练习

这是一份数学等式与方程课时练习，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A . 1﹣y=1﹣x B . x2=y2 C . xa= ya D . ax=ay
2.在下列式子中变形正确的是（ ）
A . 如果a=b，那么a+c=b﹣c
B . 如果a=b，那么a3=b3
C . 如果a﹣b+c=0，那么a=b+c
D . 如果 a2=4，那么a=2
3.下列变形中，错误的是（ ）
A . 2x+6=0变形为2x=-6
B . x+32=1-x变形为x+3=2-2x
C . -2（x-4）=-2变形为x-4=1
D . -x+12=12变形为-x+1=1
4.若关于 x的方程 2x−1−ax3=x+10.6−1的解是整数，且关于 y的多项式 ay2−a2−4y+1是二次二项式，那么所有满足条件的整数 a的值之积是（ ）
A . 2 B . 4 C . −4 D .−2
5.等式2x﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为（ ）
A . 等式性质1
B . 等式性质2
C . 分数的基本性质
D . 乘法分配律
二、填空题
1.x的一半比它的2倍多10，用等式表示应为 ________ ．
2.小明在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
x+12=0的解为 x=−12 ， 而 −12=12−1； 2x+43=0的解为 x=−23 ， 而 −23=43−2 ．
于是，小明将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程 mx+n=0(m≠0)的解为 x=n−m ， 则称之为“奇异方程”．请和小明一起进行以下探究：若关于x的方程 mx+n=0(m≠0)为奇异方程，解关于y的方程： m(m−n)y+2=(n+12)y的解为 ________ ．
3.列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 ________
4.代数式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值若与x的取值无关，则m= ________ ，n= ________ 。
5.已知等式x﹣3=4，根据等式的性质1，两边同时 ________ ，得x= ________ ．
三、计算题
1.列等式：x的2倍与10的和等于18．
2.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
3.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
4.列等式：比a大3的数是8；
四、综合题
1.观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1） 由②到③这一步是怎样变形的？
（2） 发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
2.已知梯形的面积公式为S=(a+b)h2
（1） 把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式
（2） 若a：b：S=2：3：4，求h的值．
3.根据等式性质．回答下列问题；
（1） 从ab=bc能否得到a=c．为什么？
（2） 从 ab= cb能否得到a=c，为什么？
（3） 从ab=1能否得到a+1= 1b+1，为什么？
五、解答题
1.（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？
2.怎样从等式 12​m﹣3=m，得到m=﹣6？
3.王凯在解方程2x=5x时，在方程两边同时除以x，竟得到2=5，你知道他错在什么地方吗？
4.用等式的性质解下列方程：3x+2=x+1
六、阅读理解
1.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．
2.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 x−ax−bx的值为零，则解得 x1=a ， x2=b ． 又因为 x−ax−bx=x2−a+bx+abx=x+abx−a+b ， 所以关于x的方程 x+abx=a+b的解为 x1=a ， x2=b ．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为： x1=______， x2=______；
（2） 知识迁移：若关于x的方程 x+3x=5的解为 x1=a ， x2=b ， 求 a2+b2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1=k−x的解为 x1 ， x2 ， 且 x1x2=1 ， 求k的值．