苏科版（2024）七年级上册（2024）等式与方程精品课后练习题

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）等式与方程精品课后练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，∠B+∠C+∠D+∠E−∠A等于( )
A. 360°B. 300°C. 240°D. 180°
2.已知等式6a=9b+8，则下列等式中不一定成立的是( )
A. 6a−8=9bB. 6a+3=9b+11C. a=32b+43D. 6ac=9bc+8
3.下列等式变形正确的是( )
A. 由4x=3x+2，得4x−3x=2B. 由4x=3x+2，得4x+3x=2
C. 由2x=2，得x=−1D. 由2x=2，得x=2
4.给出一个一元一次方程的解题过程：上述解题过程，没有应用等式性质的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
5.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是( )
A. x=yB. x=2yC. x=4yD. x=5y
6.下列等式变形正确的是( )
A. 若a=b，则a+b=0B. 若a=b，则ac=bc
C. 若ac=bc，则a=bD. 若12a=b，则b=2a
7.有7个小正方体，它们的大小和颜色都相同，其中有6个小正方体的质量相等，有1个小正方体质量和其他不相等.可以利用天平进行实验操作探究，如果用最少的操作次数一定能找出这个质量略重的小正方体，那么最多的操作次数是( )
A. 2次B. 4次C. 5次D. 6次
8.下列变形中，正确的是( )
A. 若|a|=|b|，则a=bB. 若a2=b2，则a=b
C. 若ac=bc，则a=bD. 若ac=bc，则a=b
9.已知实数a，b，c满足a+b=12ab=c，有下列结论：①若a=4，则c−b=4；②若c≠0，2a−3ab+2b4a−7ab+4b=25；③若c=−2，则a2+b2=12.其中正确结论有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10.已知数a，b，c满足a−1=b，b2=c−2，则a与c的关系是( )
A. a=2c+3B. a=2c−3C. a=12c+3D. a=12c−3
11.已知实数a、b、c满足a−b=ab=c，下列结论正确的是( )
A. a可能为−1
B. 若a、b、c中有两个数相等，则abc=0
C. 若c≠0，则1a−1b=1
D. 若c=1，则a2+b2=3
12.已知实数a，b，c满足a+b+c≠0，a+b=c，a=b+c，则下列结论正确的是( )
A. ab≠0B. ac≠0C. bc≠0D. abc≠0
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果5x+3=−7，那么5x=−7+ ．
14.一列方程及其解如下排列：x4+x−12=1的解是x=2，x6+x−22=1的解是x=3，x8+x−32=1的解是x=4……根据观察得到的规律，写出其中解是x=2025的方程： ．
15.甲仓库有煤360t，乙仓库有煤520t，从甲仓库取出xt，运到乙仓库，这时甲仓库有煤 t，乙仓库有煤 t，如果这时甲仓库的煤的质量是乙仓库的一半，那么根据这个条件列出的方程是 ．
16.某校四个班为“希望工程”捐款，甲班捐的钱数是另外三个班捐款总和的一半，乙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的13，丙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的14，丁班共捐了169元，若设这四个班捐款数的总和为x元，请根据条件列出方程： ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
阅读理解题：
下面是小明将等式x−4=3x−4进行变形的过程：
x−4+4=3x−4+4，①
x=3x，②
1=3.③
(1) ①的依据是 ；
(2)小明出错的步骤是 ，错误的原因是 ；
(3)给出正确的解法．
18.(本小题8分)
在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10.设乙班植树x棵．
(1)列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的棵数．
(2)根据题意列出含未知数x的方程．
(3)检验乙班和甲班植树的棵数是不是25和35．
19.(本小题8分)
方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫作“立信方程”．
(1)若“立信方程”2x+1=1的解也是关于x的方程1−2(x−m)=3的解，则m= ；
(2)若关于x的方程x2+3x−4=0的解也是“立信方程”6x+2x2−3−n=0的解，求n的值；
(3)关于x的方程9x−3=kx+14是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数k的值．
20.(本小题8分)
如图，将一块长方形铁皮的4个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体盒子，且此盒子底面的长比宽多2m.设该长方体盒子底面的宽为xm.
(1)用含x的代数式分别表示出该长方体盒子底面的长和容积；
(2)请根据题意列出关于x的方程．
21.(本小题8分)
已知a=b，利用等式的基本性质写出3个关于a和b的等式，并说明理由。
22.(本小题8分)
请按照表格中的步骤，尝试求方程42+x=3(12+x)的解。
23.(本小题8分)
在萧红中学的社团活动中，同学们利用天平和常见的物品探究等式的基本性质，现在每个小组有一架天平，和5克的砝码，如何称出一张卡片和一根吸管的重量呢？
以下是笃行小组的实验记录：
实验准备：重量相同的卡片若干和重量相同的吸管若干
(1)设一张卡片重x克，则一根吸管重______克；
(2)分别求一张卡片和一根吸管的重量各是多少？
(3)明辨小组根据笃行小组的实验结论提出这样的一个假设：在天平左边放上一个5g的砝码，再把若干卡片和若干吸管分别放在天平的两侧使天平处于平衡状态，此时吸管的数量是卡片的4倍.请用方程的知识进行判断，若假设不成立，请说明理由；若假设成立，请求出卡片的数量．
24.(本小题8分)
在学校社团活动中，同学们利用天平和身边的物品探究等式的基本性质，现在每个小组有一架天平，和5g的砝码，如何称出一块橡皮和一支钢笔的重量呢？
以下是笃行小组的实验记录：
实验准备：重量相同的橡皮若干和重量相同的钢笔若干．
(1)设一块橡皮重x g，则一支钢笔重______g；
(2)分别求一块橡皮和一支钢笔的重量各是多少？
(3)明辨小组根据笃行小组的实验结论提出一个假设：
如果在天平左边放上一个5g的砝码，再把若干橡皮和若干钢笔分别放在天平的两边，使天平处于平衡状态，那么此时橡皮的数量是钢笔数量的4倍．
请用方程的知识进行判断，若假设成立，请求出钢笔的数量；若假设不成立，请说明理由．
25.(本小题8分)
数学上常用“作差法”来比较两个式子的大小，即：若m−n>0，则m>n；若m−n=0，则m=n；若m−n0)．
【数学思考】
(1)再往杯中加入m(m>0)克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______；
(2)请证明(1)中的数学关系式；
【知识迁移】
(3)在△ABC中，三条边的长度分别为a，b，c，证明：ab+c+bc+a+ca+b右边；
当x=5时，左边ab；
证明过程见解析部分；
证明过程见解析部分．
【解析】(1)解：数学关系式可以表示为a+mb+m>ab，
故答案为：a+mb+m>ab；
(2)证明：a+mb+m−ab=(a+m)b−a(b+m)b(b+m)
=ab+bm−ab−amb(b+m)
=(b−a)mb(b+m)，
∵b>a，
∴b−a>0，
又∵m>0，b+m>0，b>0，
∴a+mb+m−ab>0，
即a+mb+m>ab；
(3)证明：由(2)的结论可知，a+mb+m>ab，
∴a+ab+c+a>ab+c，
b+bc+a+b>bc+a，
c+ca+b+c>ca+b，
∴2a+2b+2ca+b+c>ab+c+bc+a+ca+b，
即ab+c+bc+a+ca+bab；
(2)利用作差法，证明不等式即可；
(3)根据(2)的结论，结合作差法，可证得结论．
本题考查了分式的运算，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键．x的值
左边的值
右边的值
比较左右两边的值
第1次
2
44
42
左边>右边
第2次
5
47
51
左边