人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方同步练习题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方同步练习题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算的值是（ ）
A．10B．C．D．25
2．（ ）
A．0B．2C．4D．8
3．表示的意义是（ ）
A．乘以6的积B．6个相乘的积
C．5个相乘的积D．6个相加的和
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各数中，数值相等的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
6．（ ）
A．0B．C．D．
7．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
．
将二进制数化为三进制数为（ ）
A．B．C．D．
8．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，，……，请你推算的个位数字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
9．一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题
10．改写成幂的形式为 ．
11．计算的结果是 ．
12．计算： ．
13．计算： ．
14．观察下列算式：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，…那么的个位数字是 ．
15．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：．例如：．则 ．
16．阅读理解：规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，则 ．
17．观察下面一列数：，…，将这列数排成如图的图形．按照此规律排下去，那么第10行从左边数第1个数是 ，数2024是第 行从左边数第 个数．
三、解答题
18．计算：
19．计算：
(1)； (2)．
20．计算：
(1)； (2)．
21．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？

22．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
例如，记作，读作“2的圈3次方”；
再例如，记作，读作“的圈4次方”；一般地，把为大于等于2的整数）记作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：______；______；
(2)关于除方，下列说法错误的是______．
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何大于等于2的整数，
C．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方乘方幂的形式．
(3)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______，______；
(4)将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为______．
【灵活应用】
(5)计算：
23．在学习了“有理数的乘方”后，小明使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出有理数的“除方”规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，可以类比有理数的乘方进行运算．小明把记作，把记作．
(1)______；______；
(2)求的值；
(3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，如，求的值．
24．观察下列按一定规律排列的三行数：
，4，，16，，64，…；
1，7，，19，，67，…；
1，，7，，31，，…；
解答下列问题：
(1)第一组的第八个数是______．
(2)分别写出第二组和第三组的第个数______，______．
(3)取每行数的第个数，是否存在的值，使这三个数的和等于514？若存在，求出的值？若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知有理数的乘方计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：C．
2．D
【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即计作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，根据乘方的意义解答即可．
【详解】解：表示6个相乘的积．
故选B．
4．C
【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算法则求解即可，解题的关键是注意符号和运算顺序．
【详解】解：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，正确，故选项符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查了有理数的乘法和有理数的乘方．根据有理数的乘方法则和有理数的乘法法则逐项计算排查即可解答．
【详解】解：A、，，和的数值不相等，本选项不符合题意；
B、，，和的数值不相等，本选项不符合题意；
C、，，和的数值不相等，本选项不符合题意；
D、和，和的数值相等，本选项符合题意．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【详解】
．
故选：A．
7．A
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可．
将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数．
【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为，
对应数值为：
∴二进制数对应的十进制数为 11．
将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”：
，余数为2；
，余数为0；
，余数为1．
将余数倒序排列，得到三进制数为．
故选：A．
8．C
【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律，并求出每一个循环4个数相加后的个位数字为0，进而得出答案．
【详解】解：∵，，，，，……，
∴尾数每4个一循环，
∵，
又∵，
∴每一组的4个数相加以后个位数字为0，
∴505组相加后个位数字为0，
∵，
∴的个位数字为4，故C正确．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．
9．C
【分析】根据实际情况分析可知，折一次厚度变成这张纸的2倍，折两次厚度变成这张纸的倍，折三次厚度变成这张纸的倍，折次厚度变成这张纸的倍，由此列出不等式计算即可．
【详解】解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，
折两次厚度变成这张纸的倍，
折三次厚度变成这张纸的倍，
折次厚度变成这张纸的倍，
，
，
，
故n的最小值为7，
故选C．
【点睛】本题考查从实际中寻找规律的能力，乘方是乘法的特征，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．
10．
【分析】本题主要考查了有理数的乘方及幂的定义．根据有理数的乘方的定义及幂的定义解答即可．
【详解】解：
故答案为：．
11．81
【分析】本题考查了有理数乘方，理解有理数乘方的运算法则是解答关键．
先将化为，再提取公因数来进行计算求解．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算加法即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法，根据有理数的乘方和乘法运算法则进行计算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
14．7
【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2023除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．
【详解】已知，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字为1，
，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字为1，
…
由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
又，
所以的末位数字与的末位数字相同是7．
故答案为：7．
【点睛】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．
15．3
【分析】本题考查新定义运算，有理数混合运算．理解新定义是解题的关键．
根据新定义的运算得到，再根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：3．
16．64
【分析】本题考查新定义下的运算，根据运算规则可知，其实质就是求立方，解题的关键是：读懂题意，明确题目所给新定义的运算顺序和运算法则．
【详解】
由题意得：
∴
故答案为：64
17． 82 45 88
【分析】本题考查了数的规律的探索，乘方运算的符号规律，找到规律是解题的关键；观察知，从左边数，每行最后一个数是行数的平方，且奇数行符号为负，偶数行符号为正，据此可完成解答．
【详解】解：根据规律知，第9行最后一个数为，则第10行左边数第一个数为；
∵，
∴数2024是第45行左边数的倒数第二个数，
∵第45行共有：个数，
∴第45行倒数第二个数是从左边数第88个数；
故答案为：82；45；88．
18．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
原式先计算括号里面的和乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】解：
19．(1)3
(2)3
【详解】（1）原式
；
（2）原式
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．
21．第次后可拉出根面条．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：，
答：这样捏合到第6次后可拉出根面条．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的意义．
22．(1)，
(2)C
(3)，
(4)
(5)
【分析】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键．
（1）利用除方的定义解答即可；
（2）利用除方的定义对每个选项进行逐一判断即可；
（3）利用除方的意义将除方的式子写成除法的形式，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数变成乘法，再利用乘方的意义写成乘方的形式即可；
（4）根据（3）中的计算方法求解即可；
（5）利用除方的定义解答即可．
【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：A，，即任何非零数的圈2次方都等于1，故该选项说法正确；
B，，故该选项说法正确；
C，，，
可得，故该选项说法错误；
D，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故该选项说法正确，
故选C．
（3）解：，
，
故答案为：，；
（4）解：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为：
，
故答案为：；
（5）解：
．
23．(1)；
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算和幂的形式．
（1）根据“有理数的除方”概念计算即可；
（2）根据“有理数的除方”概念、幂的形式计算即可；
（3）根据已知得出，公式，计算即可．
【详解】（1）解：，，
故答案为：；；
（2）解：
；
（3）解：
．
24．(1)256
(2)，
(3)不存在m的值，使这三个数的和等于514
【分析】本题考查规律型−数字变化类问题，有理数的运算等知识点，
（1）根据第一组对应的数为的序数次幂的规律即可得解；
（2）根据第二组的数比第一组对应的数大3，第三组的数的规律为即可得解；
（3）根据规律构建方程即可解决问题；
熟练掌握探究的规律是解决此题的关键．
【详解】（1）观察知，第一组第一个数为，
第一组第二个数为，
第一组第三个数为，
第一组第四个数为，
∴第一组第n个数为，
∴第一组的第8个数分别是，
故答案为：256；
（2）观察知，第二组第一个数为，
第二组第二个数为，
第二组第三个数为，
第二组第四个数为，
∴第二组第n个数为，
观察知，第三组第一个数为，
第三组第二个数为，
第三组第三个数为，
第三组第四个数为，
∴第三组的第n个数，
故答案为：，；
（3）由题意知，
∴，
∵，
∴不存在m的值，使这三个数的和等于514．