数学一元一次方程及其解法习题

这是一份数学一元一次方程及其解法习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.解方程6x+1=-4，移项正确的是（ ）
A . 6x=4-1 B . -6x=-4-1 C . 6x=1+4 D . 6x=-4-1
2.某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有x个小朋友，则可列方程为（ ）
A . 3x+1=4x﹣2
B .x-13=x+24
C . 3x﹣1=4x+2
D .x+23=x-14
3.如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（ ）
A . ■■=▲ B . ■=▲ C . ■＞● D . ▲▲＜■■■
4.如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（ ）
A . 在糖果的秤盘上加2g砝码
B . 在饼干的秤盘上加2g砝码
C . 在糖果的秤盘上加5g砝码
D . 在饼干的秤盘上加5g砝码
5.下列说法：①3 2xy 3是4次单项式；②多项式2 3x 2y﹣3x 2＋1是六次三项式；③将方程 x−10.3−x+20.5＝1.2中的分母化为整数，得 10x−103−10x+205＝12；④近似数4.3万精确到十分位．其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.适合关系式|x+ 23|+|x﹣ 43|=2的整数解x的个数是（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
7.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，要求出黑皮、白皮的块数，列出的方程是（ ）

A . 3x=32﹣x
B . 3x=5（32﹣x）
C . 5x=3（32﹣x ）
D . 6x=32﹣x
8.解方程3﹣5（x+2）=x去括号正确的是（ ）
A . 3﹣x+2=x B . 3﹣5x﹣10=x C . 3﹣5x+10=x D . 3﹣x﹣2=x
9.《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有 x个杏，可列方程是（ ）
A .x−103×5=x−24×8
B .x+103×5=x+24×8
C .x−105×3=x−28×4
D .x+105×3=x+28×4
10.若关于x的方程3x+a﹣2=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ ）
A . ﹣8 B . 0 C . 2 D . 8
二、填空题
1.定义：若关于 x的方程 ax+b=0a≠0的解与关于 y的方程 cy+d=0c≠0的解满足 x−y=m（ m为正数），则称方程 ax+b=0a≠0与方程 cy+d=0c≠0是“ m差解方程”．若关于 x的方程 x−x−2m3=n−1与关于 y的方程 2y−2mn−3n−1=m是“ m差解方程”，则 n的值为 ________ ．
2.如果a 2n ﹣ 1•a n+5=a 16 ， 那么n= ________ （n是整数）．
3.若 (k+2)x|k|−1−2=6 是关于 x 的一元一次方程，则 k= ________ .
4.如果x＝1是关于x的方程3x+2m＝9的解，则m的值为 ．
5.若x=﹣2是关于x的方程2x+m﹣4=0的解，则m的值为 ________
6.当m= ________ 时，式子3+m与式子﹣2m+1的值相等．
7.如果关于x的不等式 6x>a+5和 2x>4的解集相同，则a的值为 ________ ．
8.按下面的程序计算：
若输入 x=100 ， 则输出结果是501；若输入 x=25 ， 则输出结果是631；若开始输入的数x为非负整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为 ________ 。
9.若代数式4x-5与 2x-12的值相等，则x的值是 ________ .
三、计算题
1.（1）计算题： −12−16÷(−2)3−(−4)
（2）解方程：2x−13−5x+16=1
2.解方程．
（1） 5（x﹣3）+3（2﹣x）=7（x﹣5）；
（2）2x−16−3x−18=1+x+13
3.定义☆运算
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，
（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，
0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号_____ ， 异号______ ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______ ．
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____ ．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
4.定义，若整数k的值使关于x的方程 x+42+1=kx的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”．
（1） 判断 k1=0 ， k2=1是不是方程 x+42+1=kx的“友好系数”，并写出判断过程．
（2） 若方程 x+42+1=kx有“友好系数”，请求出此方程的所有“友好系数”．
四、综合题
1.如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．
（1） 求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．
（2） 若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？
（3） 当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值．
2.已知数轴上两点 A 、 B 对应的数分别为 −1 、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1） 若点 P 到点 A 点 B 的距离相等，求点 P 对应的数．
（2） 数轴上是否存在点 P ，使点P到点 A 、点 B 的距离之和为6？若存在，请求出 x 的值，若不存在，说明理由．
3.如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2） 2+|b﹣8|＝0.
（1） 线段AB的长为 ________ ；
（2） 点C在数轴上所对应的为x，且x是方程 x−1=67x+1 的解，在线段AB上是否存在点D.使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3） 在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值.
4.数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合 .研究数轴我们可发现许多重要的规律：
①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为 a−b ， 记作 AB=a−b ， 3−1则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如 3+1=3−−1 ， 所以 3+1表示数3和 −1在数轴上对应的两点之间的距离；
②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段 AB的中点M表示的数为 a+b2 ．
请借用数轴和以上规律解决下列问题：
如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为 −10 ， 6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒 (t>0) ．
（1） A、B两点的距离为______个单位长度；线段 AB的中点M所表示的数为______；
（2） 点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示）
（3） P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？
（4） 在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值．
5.我们规定，若关于x的一元一次方程 ax=b的解为 x=b−a ， 则称该方程为“奇异方程”．例如： 2x=4的解为 x=2=4−2 ， 则该方程 2x=4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1） 判断方程 5x=−8 ________ （回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2） 若 a=3 ， 有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
（3） 若关于x的一元一次方程 2x=mn+m和 −2x=mn+n都是“奇异方程”，求代数式 m−n的值．
五、解答题
1.k取何值时，关于x的方程 2x−3=1−2x和 8−k=2(x+1)的解相同？
2.下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．
3.能否从等式（2a﹣1）x=3a+5中得到x= 3a+52a-1 ， 为什么？反过来，能否从x= 3a+52a-1中得到（2a﹣1）x=3a+5，为什么？
六、阅读理解
1.阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答．
解方程：|x﹣1|=2
解：当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为：﹣（x﹣1）=2，解得x=﹣1；当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x﹣1=2，解得x=3；
综上所述，方程|x﹣1|=2的解为x=﹣1或x=3．
（1） 解方程： |2x+3|=8
（2） 解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1．
2.探究题：阅读下列材料，规定一种运 |abcd|=ad−bc ， 例如 |2 34 5|=2×5−4×3=10−12=−2 ， 再如 |xx−33−2|=−2x−3(x−3)=−5x+9 ， 按照这种运算的规定，请解答下列问题：
（1） |1 −33 −2|= ________ .（只填结果）；
（2） 若 |x+8 x−13 2|=0 ， 求x的值.（写出解题过程）