初中数学沪教版（五四制）（2024）六年级上册（2024）一元一次方程的应用随堂练习题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）六年级上册（2024）一元一次方程的应用随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.2013年澄江县要创建国家卫生县城，计划把城区一段主干道的一侧全部栽上树，如果每隔6米栽1棵，恰巧这段主干道的两端都有一棵，则还差31棵树苗；如果每隔8米栽1棵，恰巧这段主干道的两端都有一棵，则树苗正好用完．设原有树苗为x棵，小澄、小江、小明、小雨分别列出下列四个方程，请你判断一下正确的方程是（ ）
A .6x+31=8x
B .6x+31−1=8x−1
C .6x+31−1=8x
D .6x+31=8x−1
2.甲厂有某种原料180吨，运出2x吨，乙厂有同样的原料120吨，运进x吨，现在甲厂原料比乙厂原料多30吨，根据题意列方程，则下列所列方程正确的是（ ）
A . （180﹣2x）﹣（120+x）=30
B . （180+2x）﹣（120﹣x）=30
C . （180﹣2x）﹣（120﹣x）=30
D . （180+2x）﹣（120+x）=30
3.某商店一套服装进价为300元，如果按标价的八折销售可获利80元，那么该服装的标价是（ ）
A . 375元 B . 380元 C . 450元 D . 475元
4.对于问题：“如图， ∠MON=90° ， 且 OM=10，ON=8 ， 过点 O作直线 l ， 点 P从点 M出发，以每秒2个单位长度的速度，沿 M−O−N向终点 N运动，同时点 Q从点 N出发，以每秒1个单位长度的速度，沿 N−O−M向终点 M运动，点 P到达点 N时停止运动，点 Q继续向点 M运动，直至到达点 M时，运动结束．在运动过程中，过点 P作 PA⊥l于点 A，QB⊥l于点 B ， 设点 Q的运动时间为 t秒，当 △POA与 △QOB全等时，求 t的值”．甲答：2．乙答：6．丙答：16．
对于以上解答，说法正确的是（ ）
A . 甲和乙的答案合在一起才正确
B . 乙和丙的答案合在一起才正确
C . 甲、乙、丙三人的答案合在一起才正确
D . 甲、乙、丙三人的答案合在一起也不正确
5.《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为 x尺，根据题意列方程，正确的是（ ）
A .3(x+4)=4(x+1)
B .5(x−4)=4(x−1)
C .3x+4=4x+1
D .x3−4=x4−1
6.甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A . 98+x=x﹣3
B . 98﹣x=x﹣3
C . （98﹣x）+3=x
D . （98﹣x）+3=x﹣3
7.数轴上点A和点B表示的数分别为﹣4和2，把点A向右移动x个单位长度，可以使点A到点B的距离是2，则x的值等于（ ）
A . 2 B . 2或6 C . 4 D . 4或8
8.几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）
A . 38 B . 18 C . 66 D . 57
9.一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（ ）千米/小时．
A . a+b B . 12(a-b) C . 12(a+b) D . a﹣b
10.某时刻钟表在10点和11点之间，在这个时刻再过6分钟的分针和这个时刻3分钟前的时针正好方向相反且在同一直线上，那么钟表这个时刻为（ ）
A . 10点25分 B . 10点20分 C . 10点15分 D . 10点19分
二、填空题
1.我们规定：若有理数 a ， b满足 a+b=ab ， 则称 a ， b互为“等和积数”，其中 a叫做 b的“等和积数”， b也叫 a的“等和积数”．例如： 12+−1=−12 ， 12×−1=−12 ， 所以 12+−1=12×−1 ， 则 12与 −1互为“等和积数”．
若 m的“等和积数”是 34 ， n的“等和积数”是 45 ， 则 m+2n的值为 ________ ．
2.某时装店将某品牌服装按成本提高 40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利240元，则这种服装每件的成本价是 ________ 元．
3.如图是一个“数值转换机”示意图，输入数值x后按流程依次运算出 y1，y2 ， 再判断 y2是否大于100，若 y2大于100，则输出x作为运算结果，若 y2不大于100，则将x作为输入数值按程序继续进行运算，如：输入数值50，该运算流程只需执行1次则输出101．小明输入数值a，该运算流程执行6次后输出结果，小华输入数值a＋5，该运算流程执行4次后输出结果，若小明输出结果比小华输出结果大40，则a的值为 ________ ．

4.某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是 ________ 人．
5.按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 ________ ．
6.（折扣问题）商场将某件商品按进价上涨50％后进行标价，到了春节开展了打八折促销活动，最后按标价的八折卖出这件商品，仍获利36元，这件商品进价是 ________ 元．
7.一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别为40cm、30cm和30cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，这时水面高为 ________ cm.
8.把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多 4 ）的盒底上，底面为被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为 C2 ，图③中阴影部分的周长为 C3 ，则 C2−C3= ________ .
三、综合题
1.为庆祝元旦，某校甲、乙两个校区准备举行联合文艺汇演，甲、乙两校区共112位学生参与演出，其中甲校区参演人数多于乙校区参演人数，且甲校区参演人数不足110人，现准备统一购买服装（一人购买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元．
（1） 若甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省多少钱？
（2） 甲、乙两校区各有多少学生参加本次演出？
（3） 若甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，丙学校购买的服装比甲校区少12套，那么服装厂卖给丙学校服装时共获利多少元．
2.鸡兔共有80只，鸡的脚比兔脚多40只，那么鸡与兔各多少只？
3.第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
（1） 该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
（2） 如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？
（3） 根据预测的销售情况，该经销商会再次以相同的进价购进甲、乙两种纪念品，已知甲种产品的数量是第一次购进甲种产品数量的2倍，乙种产品的数量与第一次所购乙种产品数量相同．如果甲种纪念品打折销售，乙种纪念品按原价销售，全部销售完后所获的利润正好比第一次获得的利润多1200元，则甲种纪念品应按原价打几折销售？
四、解答题
1.贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
2.为了保障广大师生的身体健康，某校初三返校复学后，采购了甲种免洗消毒液20瓶，乙种免洗消毒液30瓶，已知甲消毒液的单价比乙贵10元，两种消毒液的采购费用相等．
（1） 甲种消毒液和乙种消毒液的单价分别是多少元？
（2） 初一和初二年级复学后，学校再次采购甲、乙两种消毒液，甲消毒液的采购数量是第一次采购数量的2倍，采购单价比第一次提高了 20% ， 乙消毒液比第一次多采购了 m瓶，单价与第一次采购单价相同，结果第二次采购的总费用是第一次总费用的2倍，求 m的值．
3.已知正数 m的两个不同平方根分别是 2a−7和 a+4 ， 且 b−7的立方根为2．
（1） 求 a和正数 m及 b的值；
（2） 求 3a+2b的平方根．
4.点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/s，4个单位长度/s，它们运动的时间为ts．
（1） 如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当它们相遇时，点P对应的数是 ；
（2） 如果点P，Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；
（3） 点P与Q在点A与B之间相向运动，当PQ＝4时，直接写出点P对应的数．
五、阅读理解
1.阅读理解，问题解决
【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t ， 用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求定值，含参数计算也可得结果．
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如 |5−3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离； |5+3|=|5−(−3)| ， 所以 |5+3|表示5、 −3在数轴上对应的两点之的距离， |5|=|5−0| ， 所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b ， 那么A、B两点之间的距离用线段AB的长度表示，有 AB=|a−b| ．
问题解决：如图，在数轴上，点A表示 −10 ， 点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1） 当 t=2时，线段 OP的长为 ________ ；线段 BQ的长为 ________ ．
（2） 当 t为何值时， P、 Q两点相遇？相遇点 M所对应的数是多少？
（3） 在点 Q出发后到达点 B之前，求 t为何值时 OP=BQ；
（4） 当 t为何值时， P、 Q两点间的距离 PQ=4 ．
2. 新定义：若两个角的和为100°，我们则称这两个角互为“百度角”；例如 ∠AOB=45°， ∠COD=55°，则 ∠AOB与 ∠COD互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
（1） 【阅读理解】
如图1，如果 ∠AOB=70°， ∠AOD与 ∠COB互为“百度角”，则 ∠COD＝ ________ ．
（2） 【初步应用】
射线 OM平分角 ∠AOB ， OC为 ∠AOB内部的一条射线且满足 ∠COM=10°，若 ∠BOC与 ∠AOB互为“百度角”，求 ∠AOB的值．
（3） 【解决问题】
如图2，已知 ∠AOB=90°，射线 OM从 OA出发，以每秒10°的速度绕 O点顺时针旋转，同时，射线 ON从 OB出发，以每秒5°的速度绕 O点逆时针旋转，设运动的时间为 t秒（0＜t＜18）．当 t为何值时由 OM、ON、OA三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？
购买服装的套数
1套至55套
56套至110套
110套及以上
每套服装的价格
70元
60元
50元
种类
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
50
100
乙
70
90
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40