初中数学鲁教版（五四学制）（2024）六年级下册（2024）一元一次方程的解法同步练习题

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）六年级下册（2024）一元一次方程的解法同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列运用等式性质的变形中，错误的是（ ）
A . 如果 a=b ， 那么a−c=b−c
B . 如果 a=b ， 那么ac=bc
C . 如果 ac=bc ， 那么a=b
D . 如果 ac=bc ， 那么a=b
2.x=﹣2是下列（ ）方程的解．
A . 5x+7=7﹣2x B . 6x﹣8=8x﹣4 C . 3x﹣2=4+x D . 12x+2=6
3.下列解方程中，变形正确的是（ ）
A . 由 3x+4=4x−5 ， 得3x+4x=−4−5
B . 由 x3−x+12=1 ， 得2x−3x−3=1
C . 由 2(x−3)=4(x+2) ， 得2x−6=4x+2
D . 由 x0.2−x+10.5=1 ， 得3x=3
4.方程|2y﹣3|=1的解是（ ）
A . y=2 B . y=1 C . y=2或y=1 D . y=1或y=﹣1
5.将方程2（x﹣1）=3（x﹣1）的两边同除以x﹣1，将2=3，其错误的原因是（ ）
A . 方程本身是错的
B . 方程无解
C . 两边都除以0
D . 2（x﹣1）小于3（x﹣1）
6.已知a＝b，则下列等式不一定成立的是（ ）
A . a+1＝b+1 B . a﹣3＝b﹣3 C . ac＝bc D . a÷c＝a÷c
二、填空题
1.规定一种运算 |acbd| =ad﹣bc，那么 |351−2x−4x+1| =6时，x的值为 ________ ．
2.x的一半比它的2倍多10，用等式表示应为 ________ ．
3.若﹣x﹣1=3，则x=​ ________
4.在等式3a﹣5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是 ________
5.规定：用 n表示大于n的最小整数，例如 32=2,5=6,−2.4=−2等；用 n表示小于n的最大整数，例如 52=2,−3.5=−4,2=1 ， 如果整数x满足关系式： 3x+1+4x−1=47 ， 则x＝ ________ ．
6.已知x=-2是方程 a(x+3)=12a+x的解，则=a ________ 。
7.已知x=﹣3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y= ________
8.若 a3−a2+a−1=0 ， 则 a4 的值为 ________ .
三、计算题
1.①计算： 120387÷110693×104777
②计算：12+56+1112+1920+……+109110
③计算：102−92+82−72+62−52+42−32+22−1210+9+8+7+6+5+4+3+2+1
④计算：x−14+1=2x+16
⑤计算：12+13+23+14+24+34+……+1100+2100+…+100101
2.已知 34m﹣1= 34n，试用等式的性质比较m与n的大小．
3.解答
（1） 计算：
① 15−(−4)+2−52
②−14+|−3|−12×(13+34−56)
（2） 解方程：
① 2(x+1)=−3+3x
②2x−13+1=3−x2
四、综合题
1.如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足 a2=4，|b|=4 ， ab0) ．
（1） A、B两点的距离为______个单位长度；线段 AB的中点M所表示的数为______；
（2） 点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示）
（3） P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？
（4） 在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值．
5.如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2） 2+|b﹣8|＝0.
（1） 线段AB的长为 ________ ；
（2） 点C在数轴上所对应的为x，且x是方程 x−1=67x+1 的解，在线段AB上是否存在点D.使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3） 在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值.
五、解答题
1.检验括号中的数是否为方程的解．
（1）3x﹣4=8（x=3，x=4）；
（2） 12y+3=7（y=8，y=4）．
2.已知C 为线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点.
（1） 画出相应的图形，并求出图中线段的条数.
（2） 若图中所有线段的长度和为26，求线段AC 的长度.
（3） 若E 为线段BC 上的点，M 为EB 的中点，DM=a，CE=b，求线段AB 的长度.
3.某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
4.我们知道： a表示数轴上，数a的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“ a=a−0”，进而提出这样的问题：数轴上，数a的点到数1点的距离，是不是可以表示为 a−1？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探索吧！
实验与操作：
（1）已知点A、B在数轴上分别表示a、b．填写表格．
观察与猜想：
（2）观察上表：猜想A、B两点之间的距离可以表示为 ________ （用a、b的代数式表示）．
理解与应用：
（3）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动．运动到3秒时，两点相距15个单位．已知动点A、B的速度之比是 3:2（速度单位：1个单位长度/秒）．
①求两个动点运动的速度；
②A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
③若A、B两动点分别从②中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度不变，运动方向不限．问：经过几秒后，A、B两动点之间相距5个单位长度．
5.下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．
六、阅读理解
1.阅读材料：在数轴上，点 M表示的有理数为 a ， 点 N表示的有理数为 b ， 当 a>b时，点 M ， N之间的距离记作： MN=a−b；当 a0 ．
（1） AB=__________，点 P表示的数为__________．（用含 t的式子表示）
（2） 动点 Q从点 A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点 H从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点 P ， Q ， H同时出发．
①若点 P ， Q两点到原点的距离相等，求 t的值；
②在某个时间段内， mBQ−nHP的值不随 t的变化而变化，求出该时段 m ， n应满足的数量关系．
2.探究题：阅读下列材料，规定一种运 |abcd|=ad−bc ， 例如 |2 34 5|=2×5−4×3=10−12=−2 ， 再如 |xx−33−2|=−2x−3(x−3)=−5x+9 ， 按照这种运算的规定，请解答下列问题：
（1） |1 −33 −2|= ________ .（只填结果）；
（2） 若 |x+8 x−13 2|=0 ， 求x的值.（写出解题过程）
3.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．
a
2
－3
4
－1
…
b
6
0
－1
5
…
A，B两点之间的距离
4
3
…