初中数学沪教版（五四制）（2024）六年级上册（2024）一元一次方程及其解法同步测试题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）六年级上册（2024）一元一次方程及其解法同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.代数式2x-1与4-3x的值互为相反数，则x等于（ ）
A . -3 B . 3 C . -1 D . 1
2.有以下说法：①若 ac=bc ， 则 a=b；②若 a=b ， 则 a+c=b+c；③若 ac=bc ， 则 a=b；④若 ac2+4=bc2+4 ， 则 a=b；⑤当 a≠0时，关于 x的方程 ax=b有且只有一个解．其中正确的有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
3.在方程3x﹣y=2， x+1x−2=0 ， 12x=12 ，x 2﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.在解关于 y的方程 2y−13=y+a2+1时，小明在去分母的过程中，右边的“ +1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为 y=2 ， 则方程正确的解是（ ）
A . y=7 B . y=5 C . y=−3 D .y=−7
5.下列变形不一定正确的是（ ）
A . 若 x=y ， 则x+m=y+m
B . 若 mx=my ， 则x=y
C . 若 x=y ， 则5−x=5−y
D . x5=y5 ， 则x=y
6.满足|a+5|+|a-3| =8的整数a的值有（ ）
A . 4个 B . 5个 C . 7个 D . 9个
7.若 x=5是方程 ax﹣8=12的解，则 a的值为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
8.当 1−3m−52取最大值时，关于x的方程 5m−4=3x+2的解是（ ）
A . −58 B . −13 C . 35 D .79
二、填空题
1.数轴上三个点 A、 B、 P ， 点 A表示的数为﹣1，点 B表示的数为3，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为 ________ ．
2.京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为 ________
3.如果|a+3|=1，那么a= ________
4.小明在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
x+12=0的解为 x=−12 ， 而 −12=12−1； 2x+43=0的解为 x=−23 ， 而 −23=43−2 ．
于是，小明将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程 mx+n=0(m≠0)的解为 x=n−m ， 则称之为“奇异方程”．请和小明一起进行以下探究：若关于x的方程 mx+n=0(m≠0)为奇异方程，解关于y的方程： m(m−n)y+2=(n+12)y的解为 ________ ．
5.若m是方程3x﹣2=1的解，则30m+10的值为 ________ .
6.若实数a，b，c满足 a2=b3=c4=k ， 且 a+2b+3c=40 ， 则 k= ________ ．
7.代数式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值若与x的取值无关，则m= ________ ，n= ________ 。
8.在等式4x=2a+3两边同时 得4x-2a=3；
9.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产y个零件，可列方程为 ________
三、计算题
1.计算或解方程．
（1） 12−13+14×−48−12025+−2；
（2） x−74−5x+83=1 ．
2.计算
（1）−58−16+712+−124
（2）−12−(1−0.5)÷15×2−(−2)2
（3）2y+2-34y-1=91-y
（4）2x+13=1−x−15
3.解方程（组）和不等式（组），并将不等式（组）的解集在数轴上表示.
（1） 4x+1=2(x−1)+5 ；
（2）{x2+y=42x+y=7
（3） −2(x−1)>3(x−6) ；
（4）{5x−10) ．
（1） A、B两点的距离为______个单位长度；线段 AB的中点M所表示的数为______；
（2） 点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示）
（3） P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？
（4） 在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值．
4.如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x
小明发明了求正方形边长的方法：
由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x
因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝a+b−c2
（1） 小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：
利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：
（2） 请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．
5.在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
（1） 如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是__，请说明理由；
（2） 如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是_，请说明理由；
（3） 当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是 ________ ．
五、解答题
1.已知 (a+5) 2+|b−3|=0 且a、b 分别是点A、B 在数轴上对应的数．若动点 P、Q 同时分别从点A、B 出发在数轴上运动，点 P 的速度是每秒 3 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 1 个单位长度．
（1） 直接写出a、b 的值；
（2） 若点 P 沿数轴向正方向匀速运动，点 Q 沿数轴向负方向匀速运动，求 P、Q 相遇时在数轴上对应的数是多少？
（3） 若点P、Q 均沿数轴向正方向匀速运动，M 为 AP 中点，N 为 BQ 中点，求运动几秒后，点 M 和点 N 相距 3 个单位长度？
2.（1）解方程： 2x+13−5x4=32 ．
（2）若方程 2x+3=−1和关于x的方程 2−a−x3=0的解相同，试求a的值．
3.对于任意两个有理数 a 和 b ，规定一种新运算＂△＂：当 a0) ， 当 t为何值时， P、 C两点间的距离为 12个单位长度？
（4）利用以上知识探索：直接写出当代数式 |x−3|+|x+4|+|x+2|有最小值时 x的值．
2.阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答．
解方程：|x﹣1|=2
解：当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为：﹣（x﹣1）=2，解得x=﹣1；当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x﹣1=2，解得x=3；
综上所述，方程|x﹣1|=2的解为x=﹣1或x=3．
（1） 解方程： |2x+3|=8
（2） 解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1．
3.阅读材料：在数轴上，点 M表示的有理数为 a ， 点 N表示的有理数为 b ， 当 a>b时，点 M ， N之间的距离记作： MN=a−b；当 a0 ．
（1） AB=__________，点 P表示的数为__________．（用含 t的式子表示）
（2） 动点 Q从点 A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点 H从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点 P ， Q ， H同时出发．
①若点 P ， Q两点到原点的距离相等，求 t的值；
②在某个时间段内， mBQ−nHP的值不随 t的变化而变化，求出该时段 m ， n应满足的数量关系．