数学八年级上册（2024）15.1 二次根式当堂达标检测题

这是一份数学八年级上册（2024）15.1 二次根式当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，则化简 a−1−a2的结果为（ ）
A . −1 B . 1 C . 2a−1 D .1−2a
2.下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是（ ）
A . y=2x2中， x为全体实数
B . y=1x+1中，x≠−1
C . y=−x2中，x=0
D . y=27−x−1中，x≠7
3.若（a+ 2） 2与|b﹣1|互为相反数，则 1b-a的值为（ ）
A . 2 B . 2+1 C . 2-1 D . 1-2
4.下列四个代数式： π0、 cs30°、 137、 8 ， 化简后无理数的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5.下列各数分别与（2- 3）相乘，结果为有理数的是（ ）
A . 3 B . 2+ 3 C . 2- 3 D . -2+3
6.在二次根式① 12 ，② 23 ，③ 32 ，④ 27 中，是同类二次根式的是 （ ）
A . ①和③ B . ②和③ C . ①和④ D . ③和④
7.在 27,2xy,4−a2,a4,1a,1−2a+a2中，是最简二次根式的有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
8.函数 y= x−2x−5 中自变量 x的取值范围是（ ）
A . x≥2且x≠5 B . x≥2 C . x≤5 D . x≤2且x≠5
9.下列各数中的无理数是（ ）
A . 27 B . 227 C . 3.4 D .(3)2
10.如果a=2+ 5 ， b= 12-5 ， 那么a与b的关系是（ ）
A . a＜b且互为相反数
B . a＞b且互为相反数
C . a＞b
D . a=b
二、填空题
1.请写出一个使 2−x在实数范围内有意义的 x的值： ________ .
2.2−5 的倒数是 ________ ．相反数是 ________ ．
3.已知实数m，n满足 m−2+n−182=0 ， 则 m−n= ________ ．
4.若实数x，y满足 x+2+ (y−3)2=0 ， 则xy的值是 ________ ．
5.43−7的绝对值是 ________ ， 33−5的绝对值是 ________ ．
三、综合题
1.问题探究：因为 (2−1)2=3−22 ， 所以 3−22=2−1，
因为 (2+1)2=3+22 ， 所以 3+22=2+1，因为 (2−3)2=7−43 ， 所以 7−43=2−3，请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：
（1） 5−26；
（2）94+2⋅
2.已知： a−b=2+2 ， b−c=2−2 .
求：
（1） a﹣c的值；
（2） a2+b2+c2−ab−ac−bcab+bc−ac−b2 的值.
3.如图，在 Rt△AOB中，已知 ∠AOB=90° ， 记 AO=m ， BO=n ， 请回答下列问题：

（1） 若 m ， n满足等式 m=n−10+10−n+10 ， 求出 AB的长；
（2） 在 1的条件下，如图，点 P是 △AOB外一点，连接 BP ， 过点 A作 AC⊥BP ， 连接 CO ， 证明： BC=2CO+AC；
（3） 在 2的条件下，若 ∠POC=∠APC ， PA=62 ， 求 PB的长．
4.综合与实践
问题情境：学校计划利用长和宽分别为 20 dm 和 10 dm 的长方形铁片裁剪焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，欣欣和畅畅设计了两种不同的裁剪焊接方案.
欣欣的方案：如图 1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分得的每一块都在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为正方形的无盖长方体铁箱.
畅畅的方案：如图 2，先将铁片在中间剪掉一块正方形②，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为长方形的无盖长方体铁箱.
（1） 若欣欣的方案中剪掉的小正方形的边长为 3 dm，求裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积.
（2） 若畅畅的方案中正方形②的边长为 42 dm，求裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积.
（3） 若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是 2 dm，则 ________ 的方案中制作的无盖长方体铁箱的体积更大.(填“欣欣”或“畅畅”)
四、解答题
1.矩形的两条边长分别是 23+2和 23-2 ， 求该矩形的面积和对角线的长．
2.化简
（1） 1-2x+x2+ x2-8x+16 ． （1≤x＜4）
（2）（ 2-x）2﹣ x2-6x+9 ．
3.荡秋千，是童年的甜蜜记忆！如图是某小区的一架秋千，当秋千静止时，底端 A到水平地面 EF的距离 AB=0.7m ， 在秋千的后方有一斜拉线 OC（点 C在地面 EF上），测得 OC=4.5m ， BC=3.6m ．
（1） 求秋千 OA的长；
（2） 当秋千摆动 45°到达 OA'处时，求秋千底端 A移动的距离 AA'的长．（注： 2≈1.4）
五、阅读理解
1.阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 53、 23+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 53= 5×33×3= 533；
23+1= 2×3-13+13-1= 23-132-1= 3-1．以上这种化简过程叫做分母有理化．
23+1还可以用以下方法化简： 23+1= 3-13+1= 32-123+1= 3+13-13+1= 3-1．
（1）请用其中一种方法化简 415-11；
（2）化简： 23+1+ 25+3+ 27+5+...+ 299+97 ．
2.我们已经知道 13+313−3=4 ， 因此将 813−3分子、分母同时乘“ 13+3”，分母就变成了4．例如： 813−3=813+313−313+3=813+34=213+6 ， 从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：已知 a=23+1 ， b=23−1 ．
（1） 化简 a ， b；
（2） 求代数式 2a2+ab+2b2的值．