北京版（2024）八年级上册（2024）11.5 二次根式及其性质精练

这是一份北京版（2024）八年级上册（2024）11.5 二次根式及其性质精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数等于3的是（ ）
A . - 32 B . - -32 C . -132 D .-13-2
2.若 75n 是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
3.当1＜a＜2时，代数式 (a−2)2 +|1﹣a|的值是（ ）
A . ﹣1 B . 1 C . 2a﹣3 D . 3﹣2a
4.下列各式运算中，正确的是（ ）
A . a3+a2=a5 B . -32=3 C . a3•a4=a12 D . 3a2= 6a2(a≠0）
5.32的值为（ ）
A . 3 B . 23 C . 3 D . 9
6.如果1≤a≤ 2 ， 则 a2-2a+1+|a-2|的值是（ ）
A . 6+a B . ﹣6﹣a C . ﹣a D . 1
7.把a -1a根号外的因式移到根号内，化简的结果是（ ）
A . a B . -a C . - a D . --a
二、填空题
1.计算 (−3)2 的结果是 ________ .
2.若a，b满足 a=b−2+2−b+7 ，则 ab= ________ ．
3.若最简二次根式 2a+5a+1与 4a+3b相等，则 a= ________ ．
4.若 a为 6−25的小数部分， b为 7−43的小数部分，则 1a−1b的值为 ________ ．
5.计算 20262-2026+4252+2127= ________ ．
6.当实数 x ________ 时， −2x+1有意义．
三、计算题
1.先阅读下面的解答过程，再解决问题
形如 m±2n的化简，只要我们找到两个数a、 ba>b>0 ，
使 a+b=m ， ab=n ，
这样 a2+b2=m ， a⋅b=n ，
于是m±2n=a±b2=a±b
举例：化简8+215
解：这里 m=8 ，n=15
∵ 3+5=8 ，3×5=15
即 32+52=8 ， 3×5=15 ，
∴8+215=3+52=3+5
用上述例题的方法化简：
（1）7+210
（2）9−42
2.（ 1）计算： 42−36÷22；
（ 2）计算： 8a3+a2a−4a2+1b2ab2 ．
3.（1）若x，y满足等式 x=y−3+3−y+9 ， 求 x−y2的平方根；
（2）已知 x−2的平方根是 ±2 ， 2x+y+7的立方根是3，求 x2+y2的算术平方根．
4.当 x分别取下列值时，求二次根式 9−8x的值．
（1） x=0；
（2） x=12；
（3） x=−2 ．
四、综合题
1.已知关于x、y的方程组 {x+2y=1x−2y=m 的解都小于1，若关于a的不等式组 {15a+2≥12n−3a≥1 恰好有三个整数解.
（1） 分别求出m与n的取值范围；
（2） 化简：|m+3|−1−2m+m2+|2n+8|
2.如图，在 Rt△AOB中，已知 ∠AOB=90° ， 记 AO=m ， BO=n ， 请回答下列问题：

（1） 若 m ， n满足等式 m=n−10+10−n+10 ， 求出 AB的长；
（2） 在 1的条件下，如图，点 P是 △AOB外一点，连接 BP ， 过点 A作 AC⊥BP ， 连接 CO ， 证明： BC=2CO+AC；
（3） 在 2的条件下，若 ∠POC=∠APC ， PA=62 ， 求 PB的长．
3.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.
材料一：把根式 x±2y 进行化简，若能找到两个数m、n，是 m2+n2=x 且 mn=y ，则把 x±2y 变成 m2+n2±2mn=(m±n)2 ，开方，从而使得 x±2y 化简.
例如：化简3+22
解：∵3+22=1+2+22=12+(2)2+2×1×2=(1+2)2
∴3+22=(1+2)2=1+2
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若 y'={y，(x≥0)−y，(x