初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）全等三角形的概念与性质课后测评

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）全等三角形的概念与性质课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示， OP平分 ∠AOB ， PA⊥OA ， PB⊥OB ，垂足分别为 A 、 B ． 下列结论中不一定成立的是（ ）．
A .PA=PB
B . PO平分∠APB
C .OA=OB
D . AB垂直平分OP
2.已知 △ABC≌△DEF ， 其中 ∠D=35° ， ∠E=70° ， 则 ∠C的度数为（ ）
A . 55° B . 60° C . 70° D .75°
3.如图，过点D分别作 DE⊥AB,DF⊥AC ， 垂足分别为点E，F，且 DE=DF ， 连接 EF与 AD相交于点O．则下列结论不一定成立的是（ ）
A . OE=OF B . AE=AF C . OD=OF D .∠EAD=∠FAD
4.对于问题：“如图， ∠MON=90° ， 且 OM=10，ON=8 ， 过点 O作直线 l ， 点 P从点 M出发，以每秒2个单位长度的速度，沿 M−O−N向终点 N运动，同时点 Q从点 N出发，以每秒1个单位长度的速度，沿 N−O−M向终点 M运动，点 P到达点 N时停止运动，点 Q继续向点 M运动，直至到达点 M时，运动结束．在运动过程中，过点 P作 PA⊥l于点 A，QB⊥l于点 B ， 设点 Q的运动时间为 t秒，当 △POA与 △QOB全等时，求 t的值”．甲答：2．乙答：6．丙答：16．
对于以上解答，说法正确的是（ ）
A . 甲和乙的答案合在一起才正确
B . 乙和丙的答案合在一起才正确
C . 甲、乙、丙三人的答案合在一起才正确
D . 甲、乙、丙三人的答案合在一起也不正确
5.图中的两个三角形全等，则 ∠α等于（ ）
A . 50∘ B . 55∘ C . 60∘ D .65∘
二、填空题
1.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△BDC的面积是 ________
2.在 9×7的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知 △ABC三个顶点的坐标分别为 A1,1 ， B4,1 ， C5,3 ． 如果要使 △ABD与 △ABC全等，那么符合条件的点D有 ________ 个．
3.在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， AC=BC=4 ， 点M是边 BC上的动点，连接 AM ， 以 AM为边在其右侧作正 △AMN ， 连接 CN ． 则 CN的最小值为 ________ ，此时 △CMN的面积为 ________ ．
4.若△ ABC≌△ DEF ， △ DEF的周长是34， DE＝10， EF＝13．则 AC的长为 ________ ．
5.如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t= ________ s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．
6.青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形 GDJH的边长为a，青方对应正方形 ABCD的边长为b，已知 b−a=3 ， a2+b2=29 ， 则图2中的阴影部分面积为 ________ ．
7.如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ∠1+∠2+∠3= ________ ．
三、综合题
1.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．
求证：
（1） ∠D=∠B；
（2） AE∥CF．
2.在矩形纸片 ABCD中， AB=12 ， BC=16 ．
（1） 如图①，将矩形纸片沿 AN折叠，点 B落在对角线 AC上的点 E处，求 BN的长：
（2） 如图②，点 M为 AB上一点，将 △BCM沿 CM翻折至 △ECM ， ME与 AD相交于点 G ， CE与 AD相交于点 F、且 MG=GF ， 求 BM的长：
（3） 如图③，将矩形纸片 ABCD折叠，使顶点 B落在 AD边上的点 E处，折痕所在直线同时经过 AB、 BC(包括端点 ) ， 请直接写出 DE的最大值和最小值．
3.回答下列问题：
（1） 问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 ΔABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上中点， ∠ADE=60° ， DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在的直线于点 E ，试探究 AD 与 DE 的数量关系．
小明发现：过 D 作 DF//AC ，交 AB 于 F ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 AD 与 DE 的数量关系，并说明理由．
（2） 类比探究：如图②，当 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 AD 与 DE 的数量关系并证明你的结论．
（3） 拓展应用：当 D 是线段 BC 上延长线上，且满足 CD=BC （其他条件不变）时，请判断 ΔADE 的形状，并说明理由．
4.如图①， 已知△ABC中， ∠BAC=90°， AB="AC，" AE是过A的一条直线， 且B、C在AE的异侧， BD⊥AE于D， CE⊥AE于E.
（1） 求证： BD=DE+CE.
（2） 若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BDCE)， 其余条件不变， 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请直接写出结果， 不需证明.
（4） 根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE，CE的数量关系．
5.（1）阅读理解：如图①，在四边形 ABCD中， AB∥CD ， 点E是 BC的中点，若 AE是 ∠BAD的平分线，试判断 AB ， AD ， CD之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 AE交 DC的延长线于点F，易证 △AEB≌△FEC ， 得到 AB=CF ， 从而把 AB ， AD ， CD转化在一个三角形中即可判断： AB ， AD ， CD之间的等量关系为 ；
（2）如图②，在 △ABC中， ∠B=90° ， AB=1 ， AD是 △ABC的中线， CE⊥BC ， CE=3 ， 且 ∠ADE=90° ， 求 AE的长；
（3）如图③， CB是 △AEC的中线， CD是 △ABC的中线，且 AB=AC ， 判断线段 CE与线段 CD的数量关系，并证明 ∠BCD=∠BCE ．
四、解答题
1.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
​
2.如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC ，∠ACB=90 0 ），点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合.
（1） 求证：△ADC≌△CEB
（2） 求两堵木墙之间的距离。
3.如图四边形ABCD中，E在CD上，∠ABE＝∠CBD＝∠ADC＝90°，且AB＝BE．
求证：
（1） △ABD≌△EBC；
（2） BD是∠ADC的角平分线．
4.如图1，在边长为2的正方形 ABCD中，点 E是射线 BC上一动点，连接 AE ， 以 AE为边在直线 AE右侧作正方形 AEFG ．
图1 图2
（1） 当点 E在线段 BC上，连接 DG ， 求证： BE=DG；
（2） 当点 E是线段 BC中点，连接 CF ， 求线段 CF的长；
（3） 如图2，点 E在线段 BC的延长线上，连接 BG ， 若 ED的延长线恰好经过 BG的中点 P ， 求线段 EP的长．