初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（ ）
A . 20° B . 30° C . 35° D . 40°
2.如图，等腰 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 2，点 O 为 AB 的中点，点 P 为 AC 边上的动点，OQ⊥OP 交 BC 于点 Q，点 M 为PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点M 所经过的路径长为（ ）.
A . 24π B . 22π C . 1 D . 2
3.如图，在 △ABC中，线段 AB的垂直平分线与 AC相交于点D，连接 BD,△ABC的周长为 20cm ， 边 AB的长为7 cm ， 则 △BCD的周长为（ ）
A . 12 cm B . 13 cm C . 26 cm D . 27cm
4.如图所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于（ ）
A . 6cm B . 5cm C . 4cm D . 3cm
5.下列说法中，错误的是（ ）
A . 角平分线上的点到角两边的距离相等
B . 到线段两端点距离相等的点，在线段的中垂线上
C . 三角形的三边分别为a、b、c，若满足 a2−b2=c2 ， 则三角形是直角三角形
D . 如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称
6.墨墨在如图所示的△ABC的基础上作图，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以a（a＞ 12AB）为半径，在边AB的两侧画弧，分别相交于点E，F；②连接EF；③分别以点B和点C为圆心，以b（b＞ 12BC）为半径，在边BC的两侧画弧，分别相交于点M，N；④连接MN，直线EF与直线MN相交于点O；⑤连接AO，BO，CO．下列说法中正确的是（ ）
A . AO=BO=CO
B . 点O是△ABC的重心
C . ∠AOB=∠BOC
D . CO平分∠ACB
7.如图，等腰三角形 ABC底边 BC的长为 4cm ， 面积是 12cm2 ， 腰 AB的垂直平分线 EF交 AC于点 F ， 若 D为 BC边上的中点， M为线段 EF上一动点，则 △BDM的周长最短为（ ）

A . 8cm B . 6cm C . 5cm D .4cm
8.如图：在 Rt△ABC中， ∠C=90° ， 以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、 AB于点 M、 N ， 再分别以点 M、 N为圆心，大于 12MN的长为半径画弧，两弧交于点 P ， 作射线 AP交 BC于点 D ， 若 CD=5 ， AB=16 ， 则 △ABD的面积是（ ）
A . 20 B . 30 C . 40 D . 80
二、填空题
1.线段垂直平分线性质定理的逆定理是 ________
2.在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这种性质的点P有 ________ 个．
3.对于平面直角坐标系 xOy中的点 P与图形 M ， N给出如下定义：点 P到图形 M上的各点的最小距离为 m ， 点 P到图形 N上各点的最小距离为 n ， 当 m＝ n时，称点 P为图形 M与图形 N的“等长点”．如：点 E（﹣2，0）， O（0，0）， F（2，0）中，点 O就是点 E与点 F的“等长点”，已知点 A（2，0）， B（2，2）， C（2，﹣2），连接 BC ， 若点 P既是点 O与点 A的“等长点”，也是线段 OA与线段 BC的“等长点”，则点 P的坐标为 ________ ．
4.已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF =4 则AD的长为 ________ .
5.若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是 ________
三、作图题
1.如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．
2.作图：
（1） 在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C'D'E'
（2） 在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
3.已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
①过点M作直线l的垂线；②在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．
（注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论）
​
4.求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
要求：①根据给出的△ABC及AB边上的中点D，利用尺规作图作出AC边上的中点E；（不写作法，保留作图痕迹）
②连结DE，并写出已知、求证和证明过程.
四、综合题
1.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
2.（1）如图1，在四边形 ABCD中， AB=AD ， ∠ABC+∠ADC=180° ． E、F两点分别是 BC、 CD上的点，且 EF=BE+FD ， 试探究图中 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
小王同学探究此题的方法是作辅助线：延长 FD到点G，使 DG=BE ， 连接 AG ． 然后顺利的完成了此题的解答．请你按照他的方法写出解答过程．
（2）如图2，在四边形 ABCD中， ∠ABC+∠ADC=180° ， AB=AD ． 若E、Ｆ分别在 CB、 CD的延长线上，且仍然满足 EF=BE+FD ， 请直接写出 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
3.【数学初探】
在数学课上，叶老师提出了一个探究型问题：“如图1，你能借助锐角 △ABC 画出一个菱形，使 ∠A 为该菱形的一个内角吗？”雷同学提出了自己的见解：如图2，①作 ∠BAC 的平分线AE，交BC于点E；②作AE的中垂线l分别交AB、AC、AE于点F、G、H；③连接EF，EG，则四边形AFEG是菱形．
（1） 请你帮助雷同学证明四边形AFEG是菱形．
（2） 【深入探究】
雷同学开启大胆尝试，如图3，将 △ABC 的中线BO延长至点D，使 DO=OB ，连接AD，CD，平移图2中的直线l（平移过程中直线l与AB、AC、AE的交点仍为F、G、H），当直线l恰好经过点D时，他通过测量发现了线段OG与线段BF存在特定的数量关系．
请你写出线段OG与线段BF的数量关系，并求证．
（3） 【迁移应用】
如图4，在（2）的条件下，若 ∠BAC=60° ，且 S△DOGS△DBF=38 时，求 ADAB 的值．
五、解答题
1.写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．
2.尺规作图：画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）
​
3.如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分线），∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．
4.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们应用它解决了很多生活中的实际问题．
【小试牛刀】
（1）如图，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C，D为两个村庄（看作两个点）， AD⊥AB ， BC⊥AB ， 垂足分别为A、B， AD=23千米， BC=16千米，则两个村庄的距离为多少千米；
（2）在（1）的背景下，要在 AB上建造一个供应站P，使得 PC=PD ， 求 AP的长．
【知识迁移】
（3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式 x2+9+16−x2+81的最小值 ．
5.如图是屋架设计图的一部分，其中等腰△ABC（AB=BC）的顶角∠ABC为120°，DE垂直平分斜梁AB于D，交横梁AC于E.DE＝2m，
（1） 求∠EBC的度数
（2） 求BE的长
（3） 求横梁AC的长
六、阅读理解
1.（1）阅读理解：
如图1，在 △ABC中，若 AB=5 ， BC=3 ． 求 AC边上的中线 BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 BD至点 E ， 使 DE=BD ， 连接 CE ． 利用全等将边 AB转化到 CE ， 在 △BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 .中线 BD的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，点 M在 AB边上，点 N在 BC边上，若 DM⊥DN ． 求证： AM+CN>MN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．

2.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．