初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（ ）
A . 作已知直线的平行线
B . 作已知角的平分线
C . 测量钢球的直径
D . 作已知三角形的中位线
2.三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 等腰三角形
D . 等边三角形
3.如图，等腰 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 2，点 O 为 AB 的中点，点 P 为 AC 边上的动点，OQ⊥OP 交 BC 于点 Q，点 M 为PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点M 所经过的路径长为（ ）.
A . 24π B . 22π C . 1 D . 2
4.如图，在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AC=3 ， AB=5 ， 点 O是 AB边的中点，点 P是射线 AC上的一个动点， BQ∥AC交 PO的延长线于点 Q ， OM⊥PQ交 BC边于点 M ． 当 CP=1时， BM的长为（ ）
A . 52 B . 1或 52 C . 138或 18 D .138
5.在 Rt△ABC中， ∠C=90° ， 利用尺规在 BC ， BA上分别截取 BE、 BD ， 使 BE=BD；分别以点 D ， E为圆心，大于 12DE的长为半径画弧，两弧在 ∠CBA的内部交于点 F ， 作射线 BF交 AC于点 G ， 若 CG=1 ， P为 AB上一动点，则 GP的最小值为（ ）
A . 无法确定 B . 12 C . 1 D . 2
6.在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确是（ ）
A . 若a∥b，b∥c 则 a∥c
B . 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C . 若a∥b，b⊥c，则a∥c
D . 若a∥b，b∥c，则a⊥c
7.已知△ ABC ，找一个点 P 使 PA=PB=PC ，则这个点应该是这个三角形（ ）
A . 三边中线的交点
B . 三内角平分线的交点
C . 三条高线的交点
D . 三边中垂线的交点
8.下列说法中正确的是（ ）
A . 原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题
B . 原命题是真命题，则它的逆命题不是命题
C . 每个定理都有逆定理
D . 只有真命题才有逆命题
二、填空题
1.王华在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片 △ABC中， ∠C=90° ， AC=6 ， BC=8 ， 将 △ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，王华发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助王华写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积为 ________ ．
2.江苏苏州的重元寺有着国内最高的水上观音阁，图①为观音阁的俯瞰图，图②为其抽象出的示意图，已知该图形是轴对称图形，则它的对称轴一共有 ________ 条.
3.已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF =4 则AD的长为 ________ .
4.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是 ________
5.七年级2班数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如下图：
其中射线 OP为 ∠AOB的平分线的编号为 ________ ．
6.命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是： ________
7.在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这种性质的点P有 ________ 个．
三、作图题
1.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
2.如图，两条公路 BA ， BC途经 A ， C两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用 ∠ABC内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄 A ， C距离相等，并且到公路 BA ， BC距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地 P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
3.如图，校园有两条路 OA、OB ， 在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
4.已知：△ABC.
（1） 尺规作图：画出△ABC的重心G.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2） 在（1）的条件下，连结AG，BG.已知△ABG的面积等于5cm 2 ， 则△ABC的面积是 ________ cm 2.
5.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
四、综合题
1.在 △ABC中， ∠ABC=90° ．
（1） 当 ∠BAC=30°时，
①如图1，作边 AB的垂直平分线 DE ， 交 AC于点D ， 交 AB于点E ． 若 BC=3 ， 求 AC的长；
②如图2， AF为 △ABC的角平分线，在边 AB上取一点G ， 使得 GF=CF ， 求 ∠CFG的度数；
（2） 如图3，作 BH⊥AC于点 H ， AM平分 ∠HAB ， 交 BH于点 M ， 点 N在边 AB上，连接 CM，MN ， 若 AN=MN ， 2∠CAB+∠BCM=90° ， 试探究 CH+CM与 AH的数量关系并说明理由．
2.如图
（1） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.
求作：等腰△PBD，使PB=PD，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等；
（2） 在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数.
3.我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．
（1） 请写出该命题的逆命题：​ ________
（2） 请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．
4.已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F.
（1） 如图1，求证：FB＝ED；
（2） 点G为正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GC＝GF.
①如图2，求∠GFA的度数；
②如图3，过点G作MH // AE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H.若AB＝3，BF＝1，求MH的长.
5.（如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
（1） 如图②，若M为AD边的中点，①求△AEM的周长；②求证：EP=AE+DP；
（2） 随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．
五、解答题
1.按要求完成下列各小题．
（1）请写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果a+b＞0，那么ab＞0；
（2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．
2.如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分线），∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．
3.写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．
（1）一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，则它的图象不经过第二象限；
（2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．
4.如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离 AB=20米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离 AC=25米，且 BC=15米．
（1） 求 ∠ABC的度数；
（2） 现这架无人机沿 AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边 AC的垂直平分线上，连接 CD ， 求这架无人机向下飞行的距离（ AD的长）．
六、阅读理解
1.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．
2.（1）阅读理解：
如图1，在 △ABC中，若 AB=5 ， BC=3 ． 求 AC边上的中线 BD的取值范围．
某同学是这样思考的：延长 BD至点 E ， 使 DE=BD ， 连接 CE ． 利用全等将边 AB转化到 CE ， 在 △BCE中利用三角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 .中线 BD的取值范围是 ．
（2）问题解决：
如图2，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，点 M在 AB边上，点 N在 BC边上，若 DM⊥DN ． 求证： AM+CN>MN ．
（3）问题拓展：
如图3，在 △ABC中，点 D是 AC边的中点，分别以 AB ， BC为直角边向 △ABC外作等腰直角三角形 ABM和等腰直角三角形 BCN ， 其中 ∠ABM=∠NBC=90° ， 连接 MN ， 探索 BD与 MN的数量关系和位置关系，并说明理由．