北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的加减运算导学案及答案

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知识目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc23180" 【知识点1：有理数的加法】 PAGEREF _Tc23180 \h 1
\l "_Tc6301" 【知识点2：有理数的减法】 PAGEREF _Tc6301 \h 4
\l "_Tc16249" 【知识点3：有理数的加减混合运算】 PAGEREF _Tc16249 \h 7
\l "_Tc17834" 【知识点4：各类运算的生活实际应用】 PAGEREF _Tc17834 \h 10
巩固与提升
【知识点1：有理数的加法】
加法法则：这是计算的核心依据，需先判断加数符号再计算。同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加，例如−3+−5=−3+5=−8；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值，比如−6+4=−6−4=−2，且互为相反数的两个数相加得0，如−2+2=0；一个数同0相加，仍得这个数，像0+−7=−7。
加法运算律：用于简化计算。加法交换律即两个有理数相加，交换加数位置和不变，表达式为a+b=b+a；加法结合律指三个有理数相加，先加前两个数或先加后两个数和不变，表达式为a+b+c=a+b+c。比如计算−2+5+2，可利用交换律转化为−2+2+5=0+5=5。
【练习加强：有理数的加法】
（25-26七年级上·安徽宿州·期中）下列计算正确的是（ ）
A．−7+3=−4B．0−6=6C．−1.5−−1.5=3D．5−−5=0
【答案】A
【分析】通过直接计算每个选项的表达式，判断其是否正确．有理数的加减运算遵循符号规则：同号相加取同号，异号相加减去绝对值较大的符号；减去一个数等于加上它的相反数．
本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、∵−7+3=−4，
∴ 正确．
B、∵0−6=−6，
∴ 错误．
C、∵−1.5−−1.5=0，
∴ 错误．
D、∵5−−5=10，
∴ 错误．
故选：A．
（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（ ）
A．−8B．−9C．−10D．−11
【答案】C
【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到−6.3∼−1与0∼4.1之间的整数，然后相加即可．
【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在−6.3∼−1与0∼4.1之间，
∴盖住的整数是−6,−5,−4,−3,−2,1,2,3,4，
∴所盖住的整数的和为：
−6+−5+−4+−3+−2+1+2+3+4=−10．
故选：C．
（25-26七年级上·江西赣州·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为+2+−1=1，由此可推算图②可列的算式为（ ）
A．+3++4=7B．+3−−4=7
C．+3+−4=−1D．+3+−4=1
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的加法运算及古代算筹的表示规则，解题的关键是根据“正放表示正数、斜放表示负数”的规则确定图1中算筹对应的数．
先依据算筹的表示规则，确定图2中正放、斜放算筹对应的数，再列出加法算式计算结果．
【详解】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数：
图1中，正放的算筹有3根，表示+3；
图2中，斜放的算筹有4根，表示−4；
因此算式为(+3)+(−4)=−1．
故选 C．
（25-26七年级上·广西崇左·期中）若a=9，b=5，且a0的条件，排除不满足的情况，最后计算a−b的值．
【详解】解：∵a=13，b=5，
∴ a=±13，b=±5，
又∵a+b>0，
∴只有a=13，b=5或a=13，b=−5满足，
当a=13，b=5时，a−b=13−5=8；
当a=13，b=−5时，a−b=13−−5=18，
∴a−b的值为8或18，
故选：A．
（25-26七年级上·河北衡水·期中）如果m=−0.2+0.8，则表示m的点落在如图数轴上的（ ）
A．区域①B．区域②C．区域③D．以上都不对
【答案】B
【分析】本题考查有理数的减法，有理数的大小比较等知识，先求出m的值即可判定在哪一部分．
【详解】解：因为m=−0.2+0.8=0.6，0.1