初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）整式教学ppt课件

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）整式教学ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，情境引入，阅读并填空，新知探究，典例分析，单项式，题型探究，课堂小结，想一想等内容，欢迎下载使用。
理解单项式、多项式、整式的概念，能准确识别单项式、多项式。
掌握单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等相关概念。
通过对整式概念的学习，培养学生的观察、分析、归纳能力。
1. 棱长为a的正方体的表面积为6a2，体积为a3 ；2. 铅笔单价是x元，圆珠笔单价是铅笔单价的2.5倍，则圆珠笔单价是2.5x元；小明在店里买了m支铅笔和n支圆珠笔，他一共需要付给营业员(mx＋2.5nx)元；3.全校学生总人数是m，其中女生占总人数的48%多2人，则女生人数是(48%m＋2)；4. 一辆汽车的速度是 v km/h，它 t h行驶的路程为 vt  km；一辆卡车的速度是 u km/h（u < v ），则汽车 t h行驶的路程比卡车多(vt－ut) km
观察上述式子，具有什么特征？
6a2、a3 、2.5x、mx＋2.5nx、48%m＋2、vt、vt－ut
概念1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式.
思考 根据代数式中的运算符号，这些代数式能分为哪几类？
6a2 = 6 × a × a
mx＋2.5nx m x 2.5 n x
a3 = a × a × a
2.5x = 2.5 × x
48%m＋2 48% m 2
vt－ut v t u t
概念1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式.2.单项式：数和字母的乘积叫作单项式，单独一个数或一个字母也是一个单项式．例如：①一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.②一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
6a2、 a3 、2.5x、 vt
特别地，非零的数是零次单项式.如：2，－3.5等.
①一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.②一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
你还能举出一些单项式的例子吗？并说出他们的系数和次数.
思考 你还能举出一些单项式的例子吗？并说出他们的系数和次数.
6a2、 a3 、 2.5x、vt、
概念3.同类项：在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项.对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项.
特别地，两个数也是同类项，如：2和 等等
例1 请指出下列单项式的系数和次数：
（1）ab （2） （3）
例2 数判断下列各组单项式是不是同类项：
（1）a 与 3a；（2）2xy 与 2x；（3）2a2b2 与－3b2a2；（4）3x2y 与 2y2x.
同类项特征：①两个单项式②所含字母相同③相同字母的指数也相同.
例3当 m 和 n 为何值时，关于x、y的单项式
与 是同类项？
分析：将x、y看作字母，将m、n看作常数.
因为关于x、y的单项式 与 是同类项，所以这两个单项式所含字母相同，且相同字母的指数也相同.
因此，m的值为4，n的值为9.
这些代数式可以看作是由哪些单项式求和得到的呢？
思考 这些代数式可以看作是由哪些单项式求和得到的呢？
概念4.整式：有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式.
观察下列代数式，尝试归纳这些代数式的特征：
练习1 概念梳理
1.下列说法中正确的个数为（    ）①0不是单项式；② 是四次二项式；③ 的二次项系数是5．A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】利用多项式和单项式的相关定义解答即可.
①0是单项式，错误；②是三次二项式，错误；③二次项系数是
练习2 用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒　 　根．（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒　 　根．（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有　 　个．
【分析】 按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n-1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n-1）．
练习2 概念梳理用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒　 　根．
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；当三角形的个数为5时，火柴棒的根数为11；当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2(n-1) =2n+1．
练习2 概念梳理用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有　 　个．
由题意2n+1=2017，∴n=1008
练习3暑假即将开始，为了丰富假期生活，某学校要组织部分优秀学生和家长代表参加夏令营活动．有两家旅行社进行了报价，单人的基准价格都相同，但是两家给出的优惠不同（如图）．
(1)如果参加活动的大人和学生人数一样多，选择_________旅行社比较合算；(2)如果参加活动的总人数为60人，经计算发现无论选择哪一家旅行社总费用都一样，求参加活动的学生人数；(3)如果设大人有m个，学生有n个，当m和n满足什么关系式时选择甲旅行社比较合算？请直接写出结论．
(1)如果参加活动的大人和学生人数一样多，选择_________旅行社比较合算；
【分析】（1）设参加活动的大人和学生人数都是a人，单人的基准价格是t元，分别表示出两个旅行社的费用，比较可得选择乙旅行社比较合算；
解：设参加活动的大人和学生人数都是a人，单人的基准价格是t元，甲旅行社费用为0.9at+0.6at=1.5at（元），乙旅行社费用为0.7at+0.7at=1.4at（元），∵a是正整数，t是正数，∴1.5at＞1.4at，∴选择乙旅行社比较合算；故答案为：乙；
(2)如果参加活动的总人数为60人，经计算发现无论选择哪一家旅行社总费用都一样，求参加活动的学生人数；
【分析】（2）设参加活动的学生人数是x人，则参加活动的大人是（60-x）人，单人的基准价格是t元，可得：0.9（60-x）t+0.6xt=0.7t×60，即可解得参加活动的学生是40人；
解：设参加活动的学生人数是x人，则参加活动的大人是（60-x）人，单人的基准价格是t元，根据题意得：0.9（60-x）t+0.6xt=0.7t×60，解得x=40，答：参加活动的学生是40人；
(3)如果设大人有m个，学生有n个，当m和n满足什么关系式时选择甲旅行社比较合算？请直接写出结论．
【分析】（3）设单人的基准价格是t元，根据题意得：0.9tm+0.6tn＜0.7t（m+n），可解得当n＞2m时，选择甲旅行社比较合算．
解：设单人的基准价格是t元，根据题意得：0.9tm+0.6tn＜0.7t（m+n），∴n＞2m，答：当n＞2m时，选择甲旅行社比较合算．
1.本节课学了哪些新知识？2.单项式、整式（多项式）之间有怎样的关系？3.和之前学习的一次式有怎样的关系？
1. 单项式及其相关概念
（1）单项式的概念：数和字母的乘积叫作单项式．（2）单项式的系数：一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．（4）同类项的概念：对于两个单项式，如果它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项.
有限个单项式求和得到的代数式叫作整式. 整式也叫作多项式. 单项式也是整式.