数学七年级下册（2024）二元一次方程达标测试

这是一份数学七年级下册（2024）二元一次方程达标测试，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组x、y的值，是二元一次方程x﹣y=5的一个解的是（ ）
A .x=-1y=-4
B .x=1y=4
C .x=1y=-4
D .x=-1y=4
2.为了更好做好防疫工作，七年级一班班委商议，用210元购买口罩和酒精湿巾（两种物品都买），其中口罩每包10元，酒精湿巾每包3元，在钱恰好用完的条件下，则购买的方案种数为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
3.某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（ ）
A . 1 千克青提葡萄的价格可以是36元
B . 若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元
C . 若 x=my=n是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D . 若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解
4.若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法的种数为（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
5.若x a+2+y b ﹣ 1+3=0是关于x，y的二元一次方程，则a、b的值为（ ）
A . a=﹣1，b=2 B . a=﹣1，b=1 C . a=1，b=1 D . a=1，b=2
6.为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
7.方程2x-3y=5，x+ 3y=6，3x-y+2z=0，2x+4y，5x-y>0中是二元一次方程的有（ ）个。
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题
1.若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为 ________ ．
2.已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y： ________ ．
3.已知1＝x﹣4y，用含x的代数式表示y为：y＝ ．
4.已知x+2y=3﹣m，且2x+y=﹣m+4，则x﹣y的值是 ________ ．
5.某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有 ________ 种．
三、计算题
1.暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚．某旅店只有二人间和三人间两种房型，二人间每晚需50元，三人间每晚需60元，并且二人间的数量不超过9间，三人间比二人间的房间数要少．有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下1人没地方住．
（1） 参加此次活动的同学有多少位？
（2） 同学们此次住宿花费了430元，请你算算，同学租住的二人间和三人间各是多少？
2.解下列方程（组）：
（1）{2x−y=3x+y=6
（2）21−x+1=x1+x
3.（1）解方程： x2+4x-2=0
（2）计算：27-12+155+6sin60°
4.如图，在平面直角坐标系中，点A（ a ， 0）在 x轴负半轴上，点C（2，0）在 x正半轴上，点B（0， b）在 y轴正半轴上，并且 a、 b是方程组 a+b=−23a+5b=6的解，连接AB、BC.
（1） a=________， b=________；
（2）经过计算AB=10，动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC，设点M的运动时间为t（t>0）秒，用含t的式子表示△BCM的面积S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点N在线段BC上，且BN=2CN，连接MN.当三角形BMN的面积为8时，求t值，并直接写出点M的坐标.
四、综合题
1.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆 A型新能源汽车和3辆 B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆 A型新能源汽车和2辆 B型新能源汽车的进价共计120万元．
（1） 求 A ， B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
（2） 若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案．
2.对于任意有理数a、b、c、d，规定 |abcd|=ad−bc ， 已知 |xy−14|=5 ．
（1） 用含x的代数式表示y；
（2） 若 y+3x⩾k的正整数解只有3个，求k的取值范围．
3.我校学生组织冬游活动，交通工具有两座车和五座车两种，两座车每人每次18元，五座车每人每次8元，共100名学生参与了活动，乘坐了两种车若干，且每辆车正好坐满．
（1） 若一共花去车费1300元，则两种车各租用了多少辆？（列二元一次方程组解决问题）
（2） 因场地停车位置有限，只能停靠24辆车．故新提供了大巴车可选择，每辆大巴车可乘坐7人．若每种车型必须都租用，请你设计符合要求的租车方案．
（3） 若每辆大巴车的租金为30元一次，请你通过计算，找出租金最低的租车方案．
五、解答题
1.为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢键子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌键子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.
（1） 购买一个甲种品牌键子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
（2） 若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子的数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案?
（3） 若商家每售出一个甲种品牌毽子的利润是5元，每售出一个乙种品牌键子的利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得的利润最大？最大利润是多少元?
2. 王老师让全班同学们解关于x、y的方程组 （其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得 x=1y=-4 ， 乙看错了②中的b，解得 x=-1y=1 ， 请你求出这个方程组的正确解．
3.小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．
4.小明和小文解一个二元一次组 cx-3y=-2ax+by=2小明正确解得 x=1y=-1小文因抄错了c，解得 x=2y=-6已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．
六、阅读理解
1.阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y =12−2x3=4−23x（x、y为正整数），要使y＝4 −23x为正整数，则 23x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 −23x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 {x=3y=2问题：
（1） 请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2） 若 6x−3为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3） 关于x，y的二元一次方程组 {x+2y=92x+ky=10的解是正整数，求整数k的值．
2.阅读材料：
把关于 x、y的两个二元一次方程 x+ky=b与 kx+y=bk≠1叫做互为共轭二元一次方程，像 x+4y=5与 4x+y=5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组 x+4y=54x+y=5 ， 这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．
（1） 若关于 x、y的方程组 x+2y=b+2(1+a)x+y=5 ， 为共轭二元一次方程组，则 a= ， b= ．
（2） 解共轭二元一次方程组： x+4y=5①4x+y=5② ．
解：由 ①+②得： x+y=2③ ， 由 ①−③得： y=1 ， 由 ②−③得： x=1 ．
∴ x=1y=1是原方程组的解，
仿照上面方程组的解法解方程组： y−3x=6①x−3y=6②；
（3） 发现：若共轭二元一次方程组 x+ky=bkx+y=b的解是 x=my=n ， 则 m、n之间的数量关系是 ．
3.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组 19x+18y=17①17x+16y=15② ．
解：由① −②，得 2x+2y=2 ， 即 x+y=1③，
③ ×16 ， 得 16x+16y=16④，
② −④得 x=−1 ，
从而可得 y=2 ，
∴原方程组的解是 x=−1y=2 ．
（1） 请你仿照上面的解题方法解方程组 5x+4y=33x+2y=1；
（2） 请你仿照上面的解题方法解方程组： 2022x+2021y=20202020x+2019y=2018；
（3） 请大胆猜测关于x，y的方程组 a+2x+a+1y=ab+2x+b+1y=ba≠b的解是什么？并用方程组的解加以验证．