初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程同步达标检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.无论m取何有理数， {x=m+2y=3m+4 都是方程y＝kx+b（k≠0）的解，则k﹣b＝（ ）
A . ﹣5 B . ﹣1 C . 1 D . 5
2.对于等式3x-2y=5，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是（ ）
A . y= 5-3x2 B . y= 3x-52 C . x= 5-2y2 D . x=2y-53
3.在① 2x+y=1；②3x﹣2y=1；③5xy=1；④ x2+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.二元一次方程3x+4y=11在正整数范围内的解有（ ）
A . 4组 B . 3组 C . 2组 D . 1组
5.方程3x+y=10的所有正整数解是（ ）
A . x1=1y1=7
B . x1=1y1=7x2=3y2=1
C . x2=2y2=4x=3y=1
D . x1=1y1=7 x2=2y2=4x3=3y3=1
6.如图，正方形 ABCD的顶点分别在反比例函数 y=k1xk1>0和 y=k2xk2>0的图象上．若 BD∥y轴，点 D的横坐标为 4 ， 则 k1+k2=（ ）
A . 32 B . 14 C . 12 D .8
二、填空题
1.已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为 ________ ．
2.小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买 ________ 本．
3.学校购买篮球和足球共用230元，其中篮球每个70元，足球每个30元，则购买足球的数量为 ________ ．
4.请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，要求同时满足下列两个条件：
①由两个二元一次方程组；
②方程组的解为 x=-1y=5 ， 这样的方程组可以是 ________ ．
5.已知（n﹣1）x |n|﹣2y m﹣2014=0是关于x，y的二元一次方程，则n m=​ ________
6.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.将9个数填在三行三列的方格中，若每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，就构成一个三阶幻方.图①是一个三阶幻方，图②是一个未完成的三阶幻方，则m·n= ________ .
7.若△ABC 的三条边长a，b，c 满足 b+c=10,bc=a2−12a+61,则△ABC 的周长等于 ________ ，面积等于 ________ .
8.已知x+2y=3﹣m，且2x+y=﹣m+4，则x﹣y的值是 ________ ．
9.如果x=3，y=2是二元一次方程ax﹣by﹣5=0的一个解，则3a﹣2b﹣1=​ ________ ．
10.写出方程x+2y=5的正整数解： ________
三、计算题
1.解方程：
（1） 2（ x﹣2） 2＝ x 2﹣4
（2） 3 x 2+2 x﹣5＝0
2.解下列方程（组）：
（1）{2x−y=3x+y=6
（2）21−x+1=x1+x
3.暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚．某旅店只有二人间和三人间两种房型，二人间每晚需50元，三人间每晚需60元，并且二人间的数量不超过9间，三人间比二人间的房间数要少．有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下1人没地方住．
（1） 参加此次活动的同学有多少位？
（2） 同学们此次住宿花费了430元，请你算算，同学租住的二人间和三人间各是多少？
4.先化简，再求值： (x−y−x2x+y)÷y2x2+2xy+y2 ，其中x，y的取值是二元一次方程x+2y＝7的一对整数解.
5.如图，在平面直角坐标系中，点A（ a ， 0）在 x轴负半轴上，点C（2，0）在 x正半轴上，点B（0， b）在 y轴正半轴上，并且 a、 b是方程组 a+b=−23a+5b=6的解，连接AB、BC.
（1） a=________， b=________；
（2）经过计算AB=10，动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC，设点M的运动时间为t（t>0）秒，用含t的式子表示△BCM的面积S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点N在线段BC上，且BN=2CN，连接MN.当三角形BMN的面积为8时，求t值，并直接写出点M的坐标.
四、综合题
1.在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题．
（1） 周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．
（2） 悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清．
2.如表中每一对x，y的值满足方程ax＋by＝2.
（1） 求a，b的值；
（2） 若关于x，y的方程组 {ax−by=m+42x+3y=m的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值.
3.已知有理数x、y满足等式：2x+y=3．
（1） 若x= 12 ， 求y的值．
（2） 若x≥ 12​，求y的取值范围
4.天府七中组织初中年级共 600名学生到广元剑门关参加研学活动，已知用 3辆小客车和 1辆大客车每次可运送学生 150人，用 1辆小客车和 2辆大客车每次可运送学生 125人．
（1） 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2） 若计划租小客车 m辆，大客车 n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金 400元，大客车每辆租金 500元．请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金．
五、解答题
1.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）市场调用了甲、乙、丙三种车型共16辆参与运送（每种车型至少1辆），问：有几种车辆分配方案？哪种方案运费最省？
2.已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的解为 x=2y=1和 x=-1y=3 ， 求k，b的值，以及当x=6时，y的值．
3. 甲乙两人解方程组 ． 由于甲看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为 x=-3y=-1 ， 乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为 x=5y=4 ， 试求m 2+n 2+mn的值．
4.为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢键子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌键子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.
（1） 购买一个甲种品牌键子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
（2） 若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子的数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案?
（3） 若商家每售出一个甲种品牌毽子的利润是5元，每售出一个乙种品牌键子的利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得的利润最大？最大利润是多少元?
六、阅读理解
1.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组 19x+18y=17①17x+16y=15② ．
解：由① −②，得 2x+2y=2 ， 即 x+y=1③，
③ ×16 ， 得 16x+16y=16④，
② −④得 x=−1 ，
从而可得 y=2 ，
∴原方程组的解是 x=−1y=2 ．
（1） 请你仿照上面的解题方法解方程组 5x+4y=33x+2y=1；
（2） 请你仿照上面的解题方法解方程组： 2022x+2021y=20202020x+2019y=2018；
（3） 请大胆猜测关于x，y的方程组 a+2x+a+1y=ab+2x+b+1y=ba≠b的解是什么？并用方程组的解加以验证．
2.阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y =12−2x3=4−23x（x、y为正整数），要使y＝4 −23x为正整数，则 23x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 −23x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 {x=3y=2问题：
（1） 请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2） 若 6x−3为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3） 关于x，y的二元一次方程组 {x+2y=92x+ky=10的解是正整数，求整数k的值．
x
…
2
3
4
…
y
…
﹣2
﹣4
﹣6
…
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600