数学七年级下册（2024）二元一次方程课前预习课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）二元一次方程课前预习课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了x＋y16，x＋y10，知识一二元一次方程，试值逐一试值，答案不唯一等内容，欢迎下载使用。
1、 理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念。2、 学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解.（重点）3、 学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示.4、 初步学会根据给定的解求出方程中所含字母的值.5、根据实际问题列出二元一次方程.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到16 分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1：此问题如何列一元一次方程？
解：设胜 x 场，则负 (10－x) 场. 2x + (10－x) = 16.　　
问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
设篮球队胜了 x 场，负了 y 场.
思考一:上述方程有什么特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
思考三:你能给它取个名字吗?
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程，叫做二元一次方程.
注意：二元一次方程的条件(1)整式方程；(2)只含有两个未知数；(3)两个未知数的系数都不为0；(4)含有未知数的项的次数都是1.关于x、y 的二元一次方程的一般形式 ax+by=c(a ≠ 0，b ≠ 0).
题型一 二元一次方程的识别
【例1】下列方程是二元一次方程的是( )A．2x+y=z-3 B．xy=5C．x=y D．+5=3y
解：选项A 中，含有三个未知数，是三元一次方程；选项B 中，含有未知数的项xy 的次数是2，是二元二次方程；选项C 是二元一次方程，符合题意；选项D 中，分母含有未知数，不是整式方程，是分式方程.所以选项C 符合题意，选项A、B、D 不符合题意.
【方法总结】判断一个方程是不是二元一次方程的方法：1. 看是不是整式方程；2. 看是不是只含有两个未知数；3. 看两个未知数的系数是不是都不为0；4. 看含有未知数的项的次数是不是都是1. 四个条件缺一不可.
【变式】下列式子中是二元一次方程的是________．(填序号)①2x－ ＝6；　 ② ＋y＝4；　③3x＋y2－2＝0；　④x＝y；　⑤x＋y－z－1＝8；　 ⑥2xy＋9＝0.
题型二 利用二元一次方程的定义求字母的值
【例2】已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____．
解析：根据题意得 | m |＝1 且 |m－1|≠0，2n－1 ＝ 1，解得 m ＝ －1，n ＝ 1，所以 m＋n ＝ 0.
【变式1】方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围为(　　)A．a≠0 B．a≠－1 C．a≠1 D．a≠2
解析：将方程整理，得(a－1)x－4y＝－1.因为此方程是关于x，y的二元一次方程，所以a－1≠0，所以a≠1.
【变式2】若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次方程，则a，b的值是(　　)A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝2 D．a＝1，b＝2
【变式3】方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为(　　)A．±3 B．3 C．－3 D．9
解析：由题意知m2－9＝0，且m＋3≠0，解得m＝3.此题易错之处在于求m的值时，忽略题目中的隐含条件m＋3≠0，从而导致取值出现±3两种结果．
题型三 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数
【例3】如果2x－7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是(　　)
知识二 二元一次方程的解
适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
注意：●二元一次方程只要给定其中的一个未知数的值，就可以求出对应的另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个解；●二元一次方程的整数解有时有有限个.
判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值代入方程，若左边= 右边，则这对数值是这个方程的解；若左边≠右边，则这对数值不是这个方程的解.
二元一次方程的解的表示方法二元一次方程的解一般要用大括号联立起来，如二元一次方程3x+2y=6 的一个解为 x=2， y=0.
题型一 二元一次方程解的识别
【例4】下列选项中，是二元一次方程2x-y=3 的解的是( )A．x=2，B．x=3， C．x=-1，D．x=-3，y=1 y=2 y=1 y=-4
【方法总结】(1)判断一对数值是不是方程的解，可将这对数值代入方程，若满足该方程，则这对数值是这个方程的解；若不满足该方程，则这对数值不是这个方程的解；(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，那么可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对应的另一个未知数的值.
【变式1】下列各组数中，不是二元一次方程2x＋y＝6的解的是(　　)
【变式2】同时满足二元一次方程x－y＝9和4x＋3y＝1的x，y的值为(　　)
题型二 利用二元一次方程的解求参数的值
【例5】已知 是方程3x＋2y＝10的一个解，则m的值是________．
若 是二元一次方程4x－3y＝10的一个解，求m的值．
题型三 求二元一次方程的特殊解
【例6】二元一次方程2x+5y=32 的正整数解有________个.
变形(用含x的式子表示y)
划界(划定x的取值范围)
解：方程2x+5y=32 可变形为y= .而x、y 均为正整数, 则可知代数式32-2x ＞ 0，且为5 的倍数.当x=1 时，y=6；当x=6 时，y=4；当x=11 时，y=2.所以方程2x+5y=32 的正整数解有3 个.
【方法总结】求二元一次方程的特殊整数解的方法：(1)变形： 把x看成常数，把方程变形为用含x的式子表示y的形式；(2)划界：根据方程的解都是正整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值：在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得到确定二元一次方程的特殊正整数解.
【变式1】二元一次方程2x＋y＝5的正整数解有________个．
【变式2】已知二元一次方程x＋3y＝14，请写出该方程的一个整数解：________．
知识三 用二元一次方程描述实际问题的数量关系
用二元一次方程描述实际问题中的数量关系，就是根据实际问题中的数量关系列出二元一次方程，这是列二元一次方程解应用题的基础，解这类问题一定要注意审题，把握题中的重要信息，分析出题目中相等的数量关系.
题型 用数量关系建立二元一次方程
【例7】甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了7元.(1)试写出关于x，y的方程．
解：0.2x＋0.5y＝7.
(2)如果x=5，那么y的值是多少？
解：当x=5时，0.2×5＋0.5y＝7，解得y=12.
(3)如果乙种铅笔买了10枝，那么甲种铅笔买了多少枝？
解：由题意知，y=10，则0.2x＋0.5×10＝7，解得x=10.所以甲种铅笔买了10枝.
【变式】某电视台黄金时段的2 min广告时间内，插播时间分别为15 s和30 s的两种广告，15 s的广告每播1次收费0.6万元，30 s的广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次．若设15 s的广告播放x次，30 s的广告播放y次．(1)试写出关于x，y的方程．
解：15x＋30y＝120.
(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？
(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？
解：因为按方式①所得收益为0.6×4＋1×2＝4.4(万元)，按方式②所得收益为0.6×2＋1×3＝4.2(万元)，所以按15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次所得的收益最大，最大收益是4.4万元．
完成（同步系列）课时练习