华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 两数和乘以这两数的差课时练习

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 两数和乘以这两数的差课时练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若4a 2﹣2ka+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为（ ）
A . 6 B . ±6 C . 12 D . ±12
2.(2+1)(22+1)(24+1)⋯(232+1)+1的个位数字（ ）
A . 2 B . 4 C . 6 D . 8
3.下列各式计算中，结果正确的是（ ）
A . （x﹣2）（2+x）=x2﹣2
B . （x+2）（3x﹣2）=3x2﹣4
C . （﹣x﹣y）（x+y）=x2﹣y2
D . （ab﹣c）（ab+c）=a2b2﹣c2
4.如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形可验证的等式为（ ）
A .a2⋅b2=a−b
B .a2−b2=a+ba−b
C .a−b2=a2−2ab+b2
D .a−b2=a2−b2
5.记 x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)...(1+2256)， 则x+1=（ ）
A . 一个奇数
B . 一个质数
C . 一个整数的平方
D . 一个整数的立方
6.下列等式，不正确的是（ ）
A .(−b−c)(−b+c)=b2−c2
B .(x−y)2=(y−x)2
C .(x+y)(−x−y)=−x+y2
D .(x−4)(x+4)=x2−4
7.下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A .x+yx−y
B .x+y−x+y
C .−x+yx−y
D .−x+y−x−y
二、填空题
1.若（7x﹣a） 2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|= ________
2.若m 2﹣n 2=12，且m﹣n=2，则m+n= ________ ．
3.若x 2﹣kxy+36y 2是一个完全平方式，则正整数k的值是 ________
4.已知x，y满足方程组 {3x−y=103x+y=8 ，则9x 2﹣y 2的值为 ________ ．
5.20242−2022×2026= ________ ．
三、计算题
1.化简
（1）2x23−x2⋅x4
（2）a+b2−b2a+b
（3）(x+1)(x−1)−x2
2.运用公式进行简便计算.
（1） 10.22−10.2×2.4+1.44 ；
（2） (1−122)(1−132)(1−142)...(1−120222) .
3.代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍．阅读下列短文：已知 a=12+3 ， 求 2a2−8a+1的值．分析与解答；
∵ a=12+3=2−3（2+3）（2−3）=2−3 ，
∴ a−2=−3 ，
∴ a−22=3 ， 即 a2−4a+4=3 ，
∴ a2−4a=−1 ，
∴ 2a2−8a+1=2a2−4a+1=2×−1+1＝−1 ．
请你根据上面的分析过程，解决如下问题：
（1） 计算 12+1=______；
（2） 若 a=12−1 ， 求 4a2−8a+1值．
4.简便运算：2014 2﹣2018×2010．
5.阅读材料并解决问题： 13+2=3−23+23−2=3−232−22=3−2 ， 像上述解题过程中， 3+2与 3−2相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
解答下面的问题：
（1） 计算： 12+1=___________， 14+3=___________；若n为正整数，请你猜想 1n+1+n=___________．
（2） 计算： 12+1+13+2+⋅⋅⋅+12022+2021×2022+1；
（3） 计算： 23+1+25+3+⋅⋅⋅+22024+2022×2024+1 ．
四、综合题
1.如图
（1） ① 如图1，已知正方形 ABCD的边长为 a ， 正方形 FGCH的边长为 b ， 长方形 ABGE和 EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是 ________ （写成平方差的形式）；
②将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是 ________ （写成多项式相乘的形式）；
（2） 比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式 ________ ．
（3） 利用所得公式计算：2(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1214
2.若 x 满足 (9−x)(x−4)=4， 求 (4−x) 2+(x−9) 2 的值.
设 9−x=a，x−4=b， 则 (9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5 ，
∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1） 若x满足 (5−x)(x−2)=2， 求 (5−x) 2+(x−2) 2 的值
（2） 已知正方形 ABCD 的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3 ，长方形 EMFD 的面积是 48 ，分别以 MF 、 DF 作正方形，求阴影部分的面积.
3.一块边长为（3m﹣1）米的正方形广场，经扩建后仍为正方形，其边长比原来长3米．
（1） 求扩建后的广场面积
（2） 求扩建后的广场面积比原来增加了多少平方米．（结果用含m的代数式表示，要求化简）．
4.已知：△ABC的三边别是a，b，c．
（1） 当b 2+2ab=c 2+2ac时，试判断△ABC的形状；
（2） 判断式子a 2-b 2+c 2-2ac的值的符号．
五、解答题
1.阅读下面问题： 11+2=1×2−12+12−1=2−1 ， 13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2 ，15+2=5−2(5+2)(5−2)=5−2⋯
（1） 根据规律，计算 11+2+12+3+13+2+⋯+12015+2016+12016+2017×1+2017的值；
（2） 求 12+2+132+23+143+34+⋯+110099+99100的值；
（3） 如果有理数a，b满足 ab−2=b−1+1−b ， 试求：
1ab+ba+1(a+1)b+1+(b+1)a+1+1(a+2)b+2+(b+2)a+2+⋯+1(a+2024)b+2024+(b+2024)a+2024的值
2.若（x﹣1）（x+2）（x﹣3）（x+4）+a是一个完全平方式，求a的值．
3.阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 53，23+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
a ． 53=5×33×3=533；
b ． 23+1=2×3−13+13−1=23−132−1=3−1 ．
这种化简的方法叫分母有理化．
（1） 参照b式化简 25+3＝______；
（2） 化简： 11+2+12+3+13+4+⋯+198+99+199+100；
（3） 你能根据上面的知识化简 1n+1−n吗？若能，请写出化简过程．
4.在进行二次根式的化简与运算时，如遇到 35 ， 23 ， 23+1这样的式子，还需做进一步的化简，化去分母中的根号．
35=3×55×5=355①
23=2×33×3=63②
23+1=2×3−13+13−1=23−132−12=3−1③
以上化简的步骤叫做分母有理化．请参照上述方法，若已知 x=13+2 ，y=13−2
（1） 求 x+y ， xy的值；
（2） 求 x2+y2−xy的值．
六、阅读理解
1.阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于 −1 ， 记为识 i2=−1 ， 这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部．b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：2+i+3−4i=5−3i
（1） 填空： i3=___________， i4=___________；
（2） 计算：① 3+i3−i ②3+i2
（3） 若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知： x−y+5i=1−x−yi（x，y为实数），求x，y的值．
2.阅读材料：我们把多项式 a2+2ab+b2及 a2−2ab+b2叫做完全平方式，若一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，再减去这个项，使整个式子的值不变，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值或最小值等．
例如：分解因式： x2+2x−3=x2+2x+1−1−3=x+12−4=x+1+2x+1−2=x+3x−1例如：求代数式 2x2+4x−6的最小值， 2x2+4x−6=2x2+2x−6=2x2+2x+1−8=2x+12−8 ．
∵ x+12≥0 ， ∴当 x=-1时， 2x2+4x−6有最小值，最小值是 −8 ．
根据上述材料，解决下列问题：
（1） 分解因式： m2−4m−5=______；
（2） 求代数式 −x2+2x+4的最大值；
（3） 若实数a，b，c满足 a2+c2+2bb−a−c=0 ， 试判断a，b，c三者之间有何数量关系？并说明理由．