初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 两数和乘以这两数的差练习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 两数和乘以这两数的差练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A . （m﹣n）（n﹣m）
B . （x2﹣y2）（x2+y2）
C . （﹣a﹣b）（a﹣b）
D . （a2﹣b2）（b2+a2）
2.利用乘法公式计算正确的是（ ）
A .(4x−3)2=8x2+12x−9
B .(2m+5)(2m−5)=4m2−5
C .(a+b)(a+b)=a2+b2
D .(4x+1)2=16x2+8x+1
3.如图①，从一个边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开，拼成如图②所示的长方形，由图形的变化过程，可以验证的乘法公式为（ ）
A .a-b2=a2-2ab+b2
B .a+b2=a2+2ab+b2
C .aa-b=a2-ab
D .a2-b2=a+ba-b
4.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A . （﹣3+x）（3﹣x）
B . （﹣a﹣b）（﹣b+a）
C . （﹣3x+2）（2﹣3x）
D . （3x+2）（2x﹣3）
5.下列运算正确的是（ ）
A . a2+3a2=4a4
B . 3a2•a=3a3
C . （3a3）2=9a5
D . （2a+1）2=4a2+1
6.计算： 1−1221−132⋅⋅⋅1−1202221−120232的值是（ ）
A . 12 B . 12023 C . 20242023 D .10122023
7.下列多项式乘法中，不能进行平方差计算的是（ ）
A .x+y−x−y
B .2a+b2a−b
C .−3x−y−y+3x
D .a2+ba2−b
二、填空题
1.103×97=
2.小明在数学综合实践课后，设计了以下运算 xymn=xn−ym,‖x,y‖=3(x−y) ． 若 M=a−2b 2a−ba+2b −a−2b ， N=a2,a ， 且 M+N的取值与a无关，则 M+N= ________ ．
3.转化是解决数学问题的一种重要策略，可将不规则的图形转化为规则图形，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的.如图，是两个部分重合的等腰直角三角形，腰长分别为a，b(a>b)，a+b=7，a-b=2，阴影部分面积分别为 S1 ， S2 ， 则 S1−S2= ________ .
4.计算： 2024−20232024+2023＝ ________ ．
5.小亮在计算 5m+2n5m−2n+3m+2n2−3m11m+4n的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把 n=2024代入，结果还是25．则m的值为 ________ ．
6.在实数范围内分解因式：x 3﹣2x= ________
7.计算：（a+2b）（a﹣2b）=
8.a1=1−122，a2=1−132，a3=1−142，…，an=1−1n+12，sn=a1⋅a2⋅…an，则 S2022= ________ .
9.若 a=20230 ， b=20222−2021×2023 ， 则 a ， b的数量关系为 ________ ．
10.对于任何实数，我们规定符号的意义是： acbd=ad−bc ． 按照这个规定请你计算：当 x2−3x+1=0时， x+1x−23xx−1= ________ ．
三、计算题
1.化简求值： x+2y2−x−2y2−x+2yx−2y−4y2÷2x ， 其中 x=−2 ， y=12 ．
2.化简题：
（1） 如图所示，化简 (a−b)2+(c−b)2+a33−c2

（2） 先化简，再求值： 2x−12−4x+2x−2 ， 其中x=3
3.（1）计算： 20132−2014×2012
（2）先化简，再求值： 3x+23x−2−5xx−1−2x−12 ， 其中 x=−13 ．
4.简便运算
（1） 20242−2023×2025；
（2） 186.72−2×186.7×86.7+86.72 ．
5.阅读材料并解决问题： 13+2=3−23+23−2=3−232−22=3−2 ， 像上述解题过程中， 3+2与 3−2相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
解答下面的问题：
（1） 计算： 12+1=___________， 14+3=___________；若n为正整数，请你猜想 1n+1+n=___________．
（2） 计算： 12+1+13+2+⋅⋅⋅+12022+2021×2022+1；
（3） 计算： 23+1+25+3+⋅⋅⋅+22024+2022×2024+1 ．
四、综合题
1.已知：△ABC的三边别是a，b，c．
（1） 当b 2+2ab=c 2+2ac时，试判断△ABC的形状；
（2） 判断式子a 2-b 2+c 2-2ac的值的符号．
2.一块边长为（3m﹣1）米的正方形广场，经扩建后仍为正方形，其边长比原来长3米．
（1） 求扩建后的广场面积
（2） 求扩建后的广场面积比原来增加了多少平方米．（结果用含m的代数式表示，要求化简）．
3.若 x 满足 (9−x)(x−4)=4， 求 (4−x) 2+(x−9) 2 的值.
设 9−x=a，x−4=b， 则 (9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5 ，
∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1） 若x满足 (5−x)(x−2)=2， 求 (5−x) 2+(x−2) 2 的值
（2） 已知正方形 ABCD 的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3 ，长方形 EMFD 的面积是 48 ，分别以 MF 、 DF 作正方形，求阴影部分的面积.
五、解答题
1.2015 2﹣2014×2016（利用整式的乘法公式计算）
2.计算：2x（x﹣2y）﹣（2x﹣y） 2 ．
3.阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 53，23+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
a ． 53=5×33×3=533；
b ． 23+1=2×3−13+13−1=23−132−1=3−1 ．
这种化简的方法叫分母有理化．
（1） 参照b式化简 25+3＝______；
（2） 化简： 11+2+12+3+13+4+⋯+198+99+199+100；
（3） 你能根据上面的知识化简 1n+1−n吗？若能，请写出化简过程．
六、阅读理解
1.阅读材料：我们把多项式 a2+2ab+b2及 a2−2ab+b2叫做完全平方式，若一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，再减去这个项，使整个式子的值不变，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值或最小值等．
例如：分解因式： x2+2x−3=x2+2x+1−1−3=x+12−4=x+1+2x+1−2=x+3x−1例如：求代数式 2x2+4x−6的最小值， 2x2+4x−6=2x2+2x−6=2x2+2x+1−8=2x+12−8 ．
∵ x+12≥0 ， ∴当 x=-1时， 2x2+4x−6有最小值，最小值是 −8 ．
根据上述材料，解决下列问题：
（1） 分解因式： m2−4m−5=______；
（2） 求代数式 −x2+2x+4的最大值；
（3） 若实数a，b，c满足 a2+c2+2bb−a−c=0 ， 试判断a，b，c三者之间有何数量关系？并说明理由．
2.阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于 −1 ， 记为识 i2=−1 ， 这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部．b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：2+i+3−4i=5−3i
（1） 填空： i3=___________， i4=___________；
（2） 计算：① 3+i3−i ②3+i2
（3） 若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知： x−y+5i=1−x−yi（x，y为实数），求x，y的值．