初中数学华师大版八年级上册1 两数和乘以这两数的差精练

华东师大版数学八年级上册12.3.1

《两数和乘以这两数的差》课时练习

一、选择题

1.下列运算正确的是（　　）

  A.a2+a3=a5                  B.(-2a2)3=-6a6      C.(2a+1)(2a-1)=2a2﹣1                D.(2a3-a2)÷a2=2a-1

2.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（    ）

A.(a3+b3)(a3﹣b3)          B.(a2+b2)(b2﹣a2)  

 C.(2x2y+1)(2x2y﹣1)        D.(x2﹣2y)(2x+y2)

3.下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（     ）                                 

     A.①②        B.①③         C.②③         D.②④

4.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(      )

A.-3　　　     B.3　　　        C.-9　　        D.9

5.计算(x-1)(-x-1)的结果是（　     ）

A.﹣x2+1        B.x2﹣1     C.﹣x2﹣1       D.x2+1

6.现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为(　　)

A.1.1111111×1016        B.1.1111111×1027

C.1.111111×1056         D.1.1111111×1017

7.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：

a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是（    ）

  A.我爱美    B.宜晶游     C.爱我宜昌       D.美我宜昌

8.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为(     )

A.2        B.±2         C.4      D.±1 

9.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为(　　)

A.255054        B.255064        C.250554         D.255024

10.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有(　　)

A.2种         B.3种                       C.4种                     D.5种

二、填空题

11.若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=　    　.

12.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为        .

13.化简：（x+1）（x﹣1）+1=          ．

14.定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为     ．

三、计算题

15.化简：(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5)．

16.化简：(a+3b-2c)(a-3b-2c).   

四、解答题

17.先化简,再求值：2(x﹣3)(x+2)﹣(3+a)(3﹣a)，其中a=﹣2，x=1．

18.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

(1)图1中阴影部分面积为　    　，图2中阴影部分面积为　    　，对照两个图形的面积可以验证　      　公式(填公式名称)请写出这个乘法公式　     　.

(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：

①已知x2﹣4y2=15，x+2y=3，求x﹣2y的值；

②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.

参考答案

1.D．

2.D

3.A

4.D

5.A；

6.D.

7.C

8.D

9.D.　

10.D.

11.答案为：m+n=2.

12.答案为：10a-6b；

13.答案为：x2．

14.答案为：0

15.原式=﹣4y+1．

16.原式=a2+4c2-4ac-9b2.  

17.解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，

当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．

18.解：(1)图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为(a+b)(a﹣b)，

对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

故答案为：a2﹣b2，(a+b)(a﹣b)，平方差，a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

(2)①∵x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)，∴15=3(x﹣2y)，∴x﹣2y=5；

②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

=(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1

=(264﹣1)(264+1)+1

=2128﹣1+1=2128.