2024-2025学年浙江省金华市义乌市名校七年级下学期5月联考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市义乌市名校七年级下学期5月联考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）
1.在下面右侧的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】经过平移得到.
故选：C
2.在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】，
.
故选：C．
3.若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A.2B.1
C.D.
【答案】B
【解析】将代入关于，的二元一次方程，
可得，解得．
故选：B．
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，合并同类项时，系数相加，字母部分不变，应为，故错误．
B、，积的乘方需对每个因数分别乘方：，结果应为，故错误．
C、，同底数幂相乘，底数不变，指数相加：，故正确．
D、，完全平方公式展开应为，选项漏掉中间项，故错误．
故选：C．
5.若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A.不变B.扩大为原来的2倍
C.扩大为原来的4倍D.不能确定
【答案】B
【解析】根据题意，得，
所以分式的值扩大为原来的2倍．
故选：B．
6.已知，多项式可因式分解为，则的值为（ ）
A.B.1
C.D.9
【答案】B
【解析】，
∵多项式可因式分解为，
∴，
∴.
故选：B
7.图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图，座位和座椅靠背的夹角，小桌板与座位平行，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
8.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】，
得，，
∴，
∵互为相反数，
∴，
∴.
故选：．
9.已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】当时，分式无意义，
，即，
，
故A选项不符合题意；
此时分式为，
当时，分式的值为0，
，
，
故B选项不符合题意；
此时分式为，
当分式的值为1时，，
解得，即，
故C选项错误，符合题意；
当时，，
故D选项不符合题意.
故选：C．
10.如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】设大长方形的宽为，
由图知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的值为．
故选：．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：__________．
【答案】
【解析】=.
故答案为：.
12.已知方程，用含y的代数式来表示x，则____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴.
故答案为：．
13.如果，那么___________．
【答案】
【解析】.
故答案：．
14.如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则________．
【答案】
【解析】∵长方形中，，
，
由，
．
故答案为：．
15.设m，n为实数，定义如下一种新运算：，若关于x的方程无解，则a的值是______．
【答案】或
【解析】∵，，而，
∴，
∴，
∴，
当时，即时，方程无解，
当时，当时，原方程有增根，
∴，
解得：；
综上：或.
故答案为：或．
16.如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成，其中M与N都是两位数，M与N的十位数字相同，个位数字之和为6，则称此数为“如意数”，并把数A分解成的过程，称为“完美分解”．例如，因为，21和25的十位数字相同，个位数字之和为6，所以525是“如意数”．
（1）最小的“如意数”是______；
（2）把一个“如意数”A进行“完美分解”，即，M与N的和记为P，M与N的差记为Q，若能被11整除，则A的值为______．
【答案】165 1088
【解析】（1）∵自然数A的个位数字不为0，
∴根据“如意数”的定义可得最小的“如意数”为：，
故答案为：；
（2）由题意，设两位数M和N的十位数字均为，M的个位数字为，则N的个位数字为，且m为1至9的自然数，
，，
，，
∵，自然数A的个位数字不为0，
∴，
解得：，
∴为5 、4或者3，
∵，
∴，
∴为5或者4 ，
，即的分子是奇数，
当时，，分子是奇数，分母是偶数，则该数不是整数，
不符合题意，舍去；
当时，，
能被11整除，且m为1至9的自然数，
满足条件的整数只有3，
，
即.
故答案为：1088．
三、解答题（本题有7题，第17−19题，每题6分，第20−22题，每题8分，第23题10分，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
18.解下列方程（组）：
（1）
（2）
解：（1）
得，，
得，，
解得，，
将代入②得，，
解得，，
所以，原二元一次方程组的解为；
（2）
经检验，是原分式方程的根．
19.（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）
；
（2）
将代入上式得，
原式．
20.如图，已知．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）连接，恰好满足平分．若，求度数．
解：（1）与平行，理由如下：
∵，
∴，
∵，
，
∴；
（2）如图所示，
∵，，
∴，
∵平分，
，
由（1）得，
∴，
∵，即是直角三角形，
∴．
21.如图，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，m为正整数，正方形的面积记为，长方形的面积记为．
（1）若，求m的值；
（2）若存在常数a，使得不论m为何值，始终是一个定值，求a的值．
解：（1）
，
∵，
∴，解得：．
（2）∵为定值，
∴，解得：．
22.随着新能源汽车使用的日益普及，各个社区都纷纷完善新能源汽车的配套设施．鸡鸣山社区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
（1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩？
（3）鸡鸣山社区准备用10000元购置单枪和双枪充电线桩，要求两种充电桩都要买，且钱全部用完．请问有哪几种不同的购置方案？
解：（1）设单枪充电桩的单价为元，双枪充电桩的单价为元，根据题意得，
解得
所以，单枪充电桩单价是800元，双枪充电桩单价是1000元；
（2）设原计划平均每天制作个充电桩，则实际平均每天制作个充电桩，根据题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，并符合题意，
所以，原计划平均每天制作20个充电桩；
（3）设购买单枪充电桩个，双枪充电桩个，根据题意得，
整理得，
根据都为正整数，
∴符合条件的值为或，
∴有两种购买方案，
方案一：购买单枪充电桩5个，双枪充电桩6个；
方案二：购买单枪充电桩10个，双枪充电桩2个．
23.[创设情境]在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．老师让同学们将两把直角三角尺和（，，，），已知．如图①，把三角尺的直角顶点放在直线上，把三角尺的直角顶点放在直线上，经过点．
．
（1）若，，求的度数；
[操作探究]
（2）如图②，绕点逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点与点重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系；
[深度探究]
（3）在（1）的条件下，将三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向，同时将三角尺绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为（）．请直接写出当与的一边平行时的值．
解：（1）如图①中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）结论：．
理由：如图②中，设．
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）过点F作直线FK∥CD，
由（1）可得，，，
根据条件可得，，
①当时，
或，
解得；
②当时,
或，
解得或60；
③当时，
或，
解得或42；
综上，或或或或.
的取值
2
0
分式的值
无意义
0
1
单枪充电桩数量（单位：个）
双枪充电桩数量（单位：个）
总价（单位：元）
3
2
4400
2
3
4600