2025-2026学年新疆维吾尔自治区和田地区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年新疆维吾尔自治区和田地区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共27分）
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.蝴蝶曲线B.笛卡尔爱心曲线
C.卡西尼卵形线D.赵爽弦图
3.反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，的直径经过弦的中点E，连接，，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（ ）
A.B.C.D.
6.为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m，宽为30m，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为xm，根据题意，下列方程不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.中国凉亭是自然与人文的交汇点，它不仅是遮阳避雨的休憩之所，更是园林的诗眼、山水的情怀，体现了天人合一、虚实相生的传统哲学意境．如图1，有一个凉亭，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为的圆内接正六边形，则这个正六边形地基的周长为（ ）
A.B.C.D.
8.如图是二次函数的图象，对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④．其中正确的是（ ）
A.①②B.①③C.①④D.②④
9.刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每空3分，共18分）
10.点关于原点对称的点的坐标是____．
11.已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______ ．
12.草帽是中国特有的传统草编工艺品．乐乐决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、底面半径为的圆锥形草帽（如图）．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠，则此扇形卡纸的圆心角的度数为______．
13.若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（，y3）都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，则y1、y2、y3大小关系为___________（用“＜”连接）．
14.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是___________．

15.如图，，，．点在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，则的长为___________．
三、解答题（7道题，共55分）
16 解方程：
（1）；
（2）．
17.某中学将在九年级开展社会实践活动，为了解学生在本市参加社会实践活动的选择意向，在九年级的每个班中随机抽取了部分同学进行问卷调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成如下统计表和扇形统计图．
参加社会实践活动意向问卷调查扇形统计图
根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计图表中的________， ；
（2）如果该校九年级学生共有人，估计九年级学生最想去“野玉海”的有多少人？
（3）学校根据调查结果选出一个地点作为社会实践活动点．为方便管理，从甲、乙、丙、丁名学生中随机抽取名学生作为此次社会实践活动带队老师的助手，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲、丁名学生的概率．
18.如图，，与交于点，且，，．
（1）求的长；
（2）求证：．
19.为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度：y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
（1）在整改过程中，当时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
20.如图，是⊙O的直径，是延长线上的一点，点在⊙O上，，与⊙O于点，且点是弧的中点．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O的半径．
21.天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由．
22.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据 ，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，
∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．试验次数
100
300
500
1000
1600
2000
“有2个人同月过生日”的次数
79
229
385
781
1251
1562
“有2个人同月过生日”的频率
调查问卷
在下面四个选项中，你最想去的是（ ）（单选）
选项
人数
A．梅花山
B．国学馆
C．百车河
D．野玉海
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……