新疆和田地区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份新疆和田地区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）
1. 下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：A、不属于中心对称图形，故该选项是错误的；
B、属于中心对称图形，故该选项是正确的；
C、不属于中心对称图形，故该选项是错误的；
D、不属于中心对称图形，故该选项是错误的；
故选：B
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 在标准大气压下，水加热到会沸腾
B. 三角形的两边之和小于第三边
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
D. 抛掷一块石头，石头终将落地
答案：D
解：A、在标准大气压下，水加热到会沸腾，是不可能事件，故该选项不符合题意；
B、三角形的两边之和小于第三边，是不可能事件，故该选项不符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，故该选项不符合题意；
D、抛掷一块石头，石头终将落地，是必然事件，故该选项符合题意．
故选：D．
3. 抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：抛物线向左平移2个单位得到抛物线的解析式：，
再向上平移1个单位得到解析式为：．
故选：A．
4. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了70°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（ ）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 70°
答案：C
解：∵秋千旋转了70°，小孩的位置也从A点运动到了B点，
∴，
∴
故选：C．
5. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴为直线
C. 抛物线的顶点坐标为D. 当时，y随x的增大而增大
答案：D
解：由抛物线可知：，则抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为；当时，y随x的增大而减小．
∴当时，y随x的增大而增大是错误的．
故选：D
6. 若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于( ).
A. 2 B. 1 C. D.
答案：C
已知正六边形的半径为2，则正六边形ABCDEF的外接圆半径为2，
连接OA，作OM⊥AB于点M，
得到∠AOM=30°，
则OM=OA•cs30°= ,
则正六边形的边心距是 .
故选C．
7. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ）
A. 100°B. 50°C. 40°D. 25°
答案：C
∵∠ACB=50°，
∴∠AOB=100°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA= 40°，
故选：C．
8. 如图，AB是的直径，弦于点E，，，则（ ）．
A. 5B. 4C. 3D. 2
答案：D
解：∵是的直径，
∴
∵弦，
∴
在中，，
∴
∴．
故选：D．
9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②a-b+c=0；③4ac－b2＜0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
答案：B
①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，
∴a> 0，c< 0
∴ac 0
即4ac- b2< 0
故结论③正确；
④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x =1
所以当x < 1时，y随x的增大而减小
故结论④错误
故正确的结论有①②③共3个；
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
10. 已知方程，当______时，是关于x的一元二次方程．
答案：
解：∵是关于x的一元二次方程．
∴，
∴，
故答案为：．
11. 已知点与点关于原点对称，则______．
答案：
解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
∴．
故答案为：．
12. 已知圆锥的底面圆半径为、高为，则圆锥的侧面积是______．
答案：
解：圆锥的母线长
所以圆锥的侧面积
故答案为．
13. 已知关于x的方程的两根分别为，，则的值为______．
答案：6
解：∵方程的两根分别为，，
∴，，
则，
故答案为：6．
14. 淄博烧烤风靡全国．家家乐烧烤店今年8月份的盈利额为10万元，预计10月份的盈利额将达14.4万元，设每月增长的增长率为x，则由题意可以列方程为______．
答案：
解：设每月增长的增长率为，依题意得，
故答案为：．
15. 某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为12米，水面与桥拱顶的高度为______米．
答案：2
解：根据题意B的横坐标为，
把代入
得，
∴，
即水面与桥拱顶的高度等于.
故答案为：2
三、解答题（本题7小题，共55分）
16. 解下列一元二次方程：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
则
那么
∴
解得
即
【小问2详解】
解：
解得
即
17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中、、．
（1）画出关于原点对称的；
（2）写出和的坐标；
（3）计算的面积．
答案：（1）见解析 （2），
（3）3
【小问1详解】
【小问2详解】
由图可知：，；
小问3详解】
的面积为．
18. 有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4放在一个不透明的口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
答案：（1）12 （2）
【小问1详解】
解：根据题意，可以画出如下的树形图：
从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有12种．
【小问2详解】
解：由树状图知摸出的两个小球号码之和等于5的有4种结果，
∴摸出的两个小球号码之和等于5的概率为．
19. 如图，某中学课外兴趣活动小组决定开辟一个矩形菜地，打算一面利用长为16米墙面，三面利用长为29米的篱笆将菜地围起来，且矩形菜地正面留有1米宽的门．
（1）若矩形的面积为100平方米，求矩形菜地的宽的长．
（2）当矩形菜地的宽为多少米时，所开辟的矩形花圃面积最大?
答案：（1）长度为10米
（2）7.5米
【小问1详解】
解：设长为x米，则的长为米，
由题意得：，
解得：，
当时，，
当时，，舍去，
答：长度为10米；
【小问2详解】
解：，
∵，，
∴，
∴当时，S最大为平方米．
答：当矩形花圃的宽为7.5米时，所开辟的矩形花圃面积最大．
20. 如图，是直径，点在的延长线上，平分交于点，于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）如果，，求的半径．
答案：（1）见解析；
（2）的半径为．
【小问1详解】
证明：如图1，连接，
，
，
平分，
，
，
∴，
，
，
，
，
是的切线；
【小问2详解】
解：设，
，
，
，
，
∴半径为3
21. 鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件降价x元，每星期的销售量为件．
（1）求与x之间的函数关系式；
（2）当每件降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
答案：（1）
（2）当每件降价10元时，每星期的销售利润最大，最大利润是4000元．
【小问1详解】
解：根据题意可得：，
答：与x之间的函数关系式为；
【小问2详解】
由题意得，，
∵,
∴函数有最大值，
∴当时，有最大值4000，
即当每件降价10元时，每星期的销售利润最大，最大利润是4000元．
22. 如图，已知抛物线经过、两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当时，求的取值范围；
（3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．
答案：（1），顶点坐标为
（2）
（3）点坐标为或
【小问1详解】
解：把、分别代入中，
得： ，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
，
∴顶点坐标为；
【小问2详解】
解：由图可得：
当时，；
【小问3详解】
解：∵、，
，
设，则，
∴，
，
①当时，，
解得：，
此时点坐标为或；
②当时，，方程无解；
综上所述，点坐标为或．