新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共21页。试卷主要包含了满分100分等内容，欢迎下载使用。
考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷4页．
2．满分100分．考试时间100分钟．
3．考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共3.0分，给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 等边三角形C. 正方形D. 直角三角形
2. 正十边形的中心角度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 点关于原点对称的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为（ ）

A. B. ，
C. ，D. ，
6. 如图，为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
8. 圆锥底面半径为3，侧面积为，则圆锥的母线长为（ ）
A. 4B. 5C. D.
9. 慈城某店家销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒．已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为（ ）．
A. B.
C. D.
10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②a-b+c=0；③4ac－b2＜0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. “任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是________事件（填“必然”，“随机”或“不可能”）．
12. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，高度为 __m．

13. 若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是_____．
14. 将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线的解析式是_____，顶点坐标是_____，对称轴_____．
15. 如图，是两条弦，，且，则的半径等于___________．
16. 如图，扇形，点O为圆心，半径长为2，，再以点B为圆心，为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是______．
三、解答题（共52分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
17. 解下列方程
（1）
（2）
18. 随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，月份游客人数为万人，月份游客人数为万人．求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率．
19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴对称，并写出点的对应点的坐标；
（2）请画出关于点成中心对称，并写出点的对应点的坐标．
20. 若是一元二次方程的两个根，求下列代数式的值．
（1）
（2）
21. 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
22. 如图，不在同一条直线上三点、、．
（1）请用尺规作图的方法，作一圆经过、、三点（要求：保留作图痕迹，不写作法，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；
（2）设该圆的圆心为点，回答下列问题．
①点是的_____心；
②若，则_____．
23. 某超市以每件10元价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
墨玉县2025−2026学年第一学期期末考试试题卷
九年级 数学
考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷4页．
2．满分100分．考试时间100分钟．
3．考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共3.0分，给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 等边三角形C. 正方形D. 直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、正方形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2. 正十边形的中心角度数是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求正多边形的中心角度数，掌握相关计算公式是解题的关键．
正多边形的中心角度数等于除以边数．
【详解】解：∵正十边形的边数，
∴中心角度数为，
故选B．
3. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用频率估计概率，大量重复试验下频率的稳定值即为概率．
【详解】解：由频率表可知，随着射击次数增加，“射中九环以上”的频率逐渐稳定在附近，
∴估计概率为0.90，
故选D．
4. 点关于原点对称的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点成中心对称的两点的坐标之间的关系．熟知关于原点的对称点，纵坐标与横坐标变成相反数是解决问题的关键．
点关于原点对称时，坐标变为相反数，即的对称点为，再根据象限定义判断位置．
【详解】解：∵点关于原点对称的点为,
又∵的横坐标小于，纵坐标小于,
∴该点在第三象限，
故选C．
5. 抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为（ ）

A. B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】直接观察图象，抛物线与x轴交于，对称轴是直线，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程的解．
【详解】观察图象可知，抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为，
∴一元二次方程的解为，．
故选：D．
【点睛】本题考查了用函数图像解一元二次方程的方法．一元二次方程的解实质上是抛物线与x轴交点的横坐标的值．
6. 如图，为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
连接，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算出，从而得到度数．
【详解】解：连接，如图，

为的直径，
，
，
．
故选：B．
7. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】解：由题意可得：
，
解得：且
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解本题的关键．
8. 圆锥的底面半径为3，侧面积为，则圆锥的母线长为（ ）
A. 4B. 5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查圆锥与扇形的结合，根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长，侧面积即为展开后扇形的面积，再根据扇形的面积公式求出扇形的半径，解题的关键在于理解圆锥周长是扇形弧长，圆锥母线是扇形半径．
【详解】解：∵底面半径为，
∴底面周长
∴圆锥的母线
故选：A．
9. 慈城某店家销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒．已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是熟练掌握根据数量关系列函数关系式．由“每天的利润每日销售量每盒利润”可列出y与x之间的函数表达式．
【详解】解：由题知：日销售量为盒，
每盒利润为元，
，
故选：D．
10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②a-b+c=0；③4ac－b2＜0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．
【详解】①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，
∴a> 0，c< 0
∴ac 0
即4ac- b2< 0
故结论③正确；
④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x =1
所以当x < 1时，y随x的增大而减小
故结论④错误
故正确的结论有①②③共3个；
故选：B．
【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. “任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是________事件（填“必然”，“随机”或“不可能”）．
【答案】随机
【解析】
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，据此即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
“任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是随机事件，
故答案为：随机．
【点睛】本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
12. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，高度为 __m．

【答案】4
【解析】
【分析】弦，半径，根据题意得是直角三角形，可求出的长，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，在中，，半径，
∴，，，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．
13. 若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的定义及一元二次方程成立的条件，将根代入原方程是解题的关键．
将根代入方程，得到关于的方程，得出的值，并注意一元二次方程二次项系数不为零．
详解】解：将代入方程，
得，解得或，
由于方程是一元二次方程，二次项系数，
即，
所以，
故答案为：．
14. 将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线的解析式是_____，顶点坐标是_____，对称轴_____．
【答案】 ①. ②. ③. 直线
【解析】
【分析】本题考查函数的平移，掌握函数平移的特征变化是解题的关键．
将原抛物线配方成顶点形式，向上平移3个单位只改变顶点纵坐标，对称轴不变，即可得出结果．
【详解】解：原抛物线配方得，
顶点为，对称轴为直线；
向上平移个单位后，顶点纵坐标加，横坐标不变，新顶点为，
新解析式为，对称轴仍为直线，
故答案为：；；直线．
15. 如图，是的两条弦，，且，则的半径等于___________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要查了垂径定理．作于点M、N．连接，则四边形是矩形，利用垂径定理求得和的长，然后在直角中，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：作于点M、N．连接．则，四边形是矩形．
∴，
在直角中，．
故答案为：5．
16. 如图，扇形，点O为圆心，半径长为2，，再以点B为圆心，为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了求不规则图图形的面积，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，正确理解图形作出辅助线及正确掌握扇形的面积公式是解题的关键．
连接，，过点作于点，推出是等边三角形，得到，利用三角函数求出的长，根据公式求出，，，的值即可得到答案．
【详解】解：连接，，过点作于点，
在扇形中，，，以为圆心，为半径画弧，交弧于点，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，，
，
图中阴影部分的面积为：．
故答案为：．
三、解答题（共52分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
17. 解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法求解；
（2）利用因式分解法求解．
【小问1详解】
解：
，
【小问2详解】
解：
，
18. 随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，月份游客人数为万人，月份游客人数为万人．求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率．
【答案】这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用．设这两个月的平均增加率为x，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意，可得
，
解得，（不合题意，舍去）．
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为．
19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；
（2）请画出关于点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标．
【答案】（1）图见解析；的坐标为
（2）图见解析；的坐标为
【解析】
小问1详解】
解：图中即为所画，的坐标为．
【小问2详解】
解：图中即为所画，的坐标为．
20. 若是一元二次方程的两个根，求下列代数式的值．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握方程系数与根的关系式．
（1）利用一元二次方程根与系数的关系，直接求出即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系，得出 ，，再将进行变换即可．
【小问1详解】
解：由一元二次方程根与系数的关系可得，
．
【小问2详解】
解：由一元二次方程根与系数的关系可得，
，
，
．
21. 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；
（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；
（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．
【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；
故答案20；
（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；
D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；
如图：
（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，
共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：．
22. 如图，不在同一条直线上三点、、．
（1）请用尺规作图的方法，作一圆经过、、三点（要求：保留作图痕迹，不写作法，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；
（2）设该圆的圆心为点，回答下列问题．
①点是的_____心；
②若，则_____．
【答案】（1）图见解析
（2）①外；②
【解析】
【分析】本题考查尺规作图，作三角形的外接圆，掌握三角形的外心是三边垂直平分线的交点是解题的关键．
（1）作、的垂直平分线即可得出对应的圆心，以为半径作圆即可；
（2）①根据画图的做法，可知点为的外心；②根据圆周角与圆心角的关系，即可得出答案．
【小问1详解】
解：作图如下：
【小问2详解】
解：①根据图中作法，点O为边上的中垂线交点，即为的外心；
②根据圆周角定理，；
故答案为：外；．
23. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）
（2）销售单价应为18元
（3）当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用，理解题意是解题的关键．
（1）利用待定系数法解答即可；
（2）根据题意列出方程，解方程即可求解；
（3）根据题意求出与之间的二次函数关系式，根据二次函数的性质解答即可求解；
【小问1详解】
解：设与之间的函数关系式为，
把和代入得，，
解得：，
∴与之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：由题意得，，
整理得，，
解得：，
，
，
答：销售单价为18元；
【小问3详解】
解：由题意得，，
，
∴当时，的值最大，，
答：当单价为19元时，每天获利最大，最大利润为198元．
射击次数
“射中九环以上”的次数
“射中九环以上”的频率
销售单价x/元
…
12
13
14
…
每天销售数量y/件
…
36
34
32
…
射击次数
“射中九环以上”的次数
“射中九环以上”的频率
男A1
男A2
女A
男D
男A1男D
男A2男D
女A男D
女D
男A1女D
男A2女D
女A女D
销售单价x/元
…
12
13
14
…
每天销售数量y/件
…
36
34
32
…