2025-2026学年新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列新能源汽车的标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.关于函数，下列叙述错误的是（ ）
A.函数图象经过原点B.函数图象的顶点坐标为
C.函数图象开口向下D.函数图象的对称轴为y轴
4.关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（ ）
A.B.C.1D.
5.如图，在中，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为( )

A.6B.8C.2D.2
7.如图，为的直径，弦，垂足为E，，半径为3，则弦的长为（ ）
A.B.C.2D.1
8.端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A.x（x+1）＝1560
B.x（x﹣1）＝1560×2
C.x（x﹣1）＝1560
D.2x（x+1）＝1560
9.《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，永远也取不完．如果将这根木棒的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和，即：被取走木棒长度的总和＝1－剩余木棒的长度，例如：取第一次得；取第二次得；取第三次得；……若，则用含m的式子表示为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每题4分，共24分）
10.方程的解是______．
11.点关于原点对称的点的坐标为_____．
12.把抛物线向右平移2个单位后所得新抛物线的解析式为______．
13.将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的直径为________．
14.如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC＝124°，则∠A＝_____．
15.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_____．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共计90分）
16.解方程
（1）；
（2）．
17.在边长为的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，点的坐标分别是，．将绕点逆时针旋转后得到．
（1）画出，并直接写出点和的坐标．
（2）画出旋转过程中点经过的路径，并求出该路径的长．（结果保留根号和）
18.在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外没有其它差别．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一些统计数据：
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）口袋中白球有______个；
（2）经确认，实验结果中白球的个数与实际一致．若小明从4个球中先摸出一球后不放回，再从余下的球中摸出一球，请用列表或树状图的方法，求小明两次摸到的球颜色相同的概率．
19.在“我运动，我健康，我快乐！”的活动主题中，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2023年的32万人增加到2025年的50万人．
（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；
（2）若该市参加健身运动人数的年增长率不变，预计明年2026年有多少人参加此项活动．
20.某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出件，设每天的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
（3）若商场规定该商品的售价不低于25元，且不超过35元，求每天的利润的取值范围．
21.如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到，连接、相交于点，与相交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22.如图，已知点是外一点，交于点，，弦，对应的圆心角度数为，连接．
（1）求的长；
（2）求证：是的切线；
（3）求阴影部分面积．
23.矩形中，，，点E是线段上异于点B的一个动点，连接，把沿直线折叠，使点B落在点P处．
【初步感知】（1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：．
【深入探究】（2）如图2，点M在线段上，．点E在移动过程中，求的最小值．
摸球的次数
2048
4040
10000
12000
24000
摸到白球的次数
1061
2048
4979
6019
12012
摸到白球频率
0.518
0.5069
04979
0.5016
0.5005