2025-2026学年新疆维吾尔自治区喀什市九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年新疆维吾尔自治区喀什市九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.剪纸艺术是中国最古老民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.
3.如图，在中，弦，相交于点，，，则大小是（ ）
A.35°B.45°C.60°D.70°
4.下列说法中，正确的是（ ）
A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D.抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
5.在下列对抛物线描述中，正确的是（ ）
A.开口向上B.顶点在轴上
C.对称轴是直线D.与轴的交点是
6.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为（ ）
A.B.C.D.
7.如图（1）是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2）中的瓦片构成，瓦片横截面如图（3）所示，是以点为圆心， 为半径的弧，弦的长为，则的长是（ ）
A.B.C.D.
8.党的二十大报告指出：从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2022年我国约为121万亿元，如果每年按相同的增长率增长，2024年我国约为135万亿元，若设每年增长率为x，则方程可列为（ ）
A.B.
C.D.
9.已知抛物线（a，b，c是常数且）的自变量x与函数y的部分对应值如表：
其中．以下结论：①；②若抛物线经过点，，则；③关于x的方程有两个不相等的实数根；④．其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共6小题，共24分）
10.在中，，，则______．
11.已知二次函数的图象与x轴有交点，则a的取值范围是______．
12.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，则的面积是______．
13.如图，将直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，得到三角形，连接，若，则的度数是______．
14.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．
15.如图，在正方形中，点O是对角线、的交点，过点O作射线、分别交、于点E、F，且，、交于点G．给出下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④．其中正确的是______．

三、计算题（本大题共3小题，共12分）
16.计算：
（1）；
（2）；
（3）．
四、解答题（本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．
（1）成绩为“B等级”的学生人数有 名；
（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中m的值为 ；
（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．
18.在中，a，b，c分别是对边，且，关于x的方程有两个相等的实数根．
（1）试判断的形状；
（2）若，求的面积．
19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）．画出线段；
（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段．画出线段；
（3）以为顶点的四边形的面积是_______个平方单位．
20.张老师在中考总复习二次函数时，对九下教材第8页练习3（3）进行变式探究：如图，用长为护栏围成一块靠墙，中间用护栏EF隔开的矩形花圃，其中，且墙长为．
（1）设，矩形花圃的面积为．则y关于x的函数关系式为_____，x的取值范围为_____；
（2）求矩形花圃面积的最大值．
21.如图，矩形中，E，F分别在上，将四边形沿翻折，使A的对称点P落在上，B的对称点为交于H．
（1）求证：；
（2）若P为中点，且，求长．
22.如图，是的直径，是一条弦，点是的中点，于点，交于点，连结交于点．
（1）求证：；
（2）延长至点M，使．连接．求证：是的切线．
23.篮球跃动身心，健康点亮生活．小星在距离篮筐7米处投篮，准确命中篮筐，篮球出手时离地的高度为米．已知篮筐中心离地面3米，篮球飞行的轨迹是一条抛物线，且在距离出手点水平方向4米处达到最高点4米．小星同学学习了二次函数之后，建立了如图1所示的直角坐标系，其中出手点A的坐标为，篮筐点B的坐标为，并求出球的高度关于水平方向运动的距离的二次函数表达式为．
（1）b的值为______，c的值为______；
（2）若在小星将球投出手的同时，防守球员小明立即跑位到小星的正前方进行回防，已知小明起跳时手心离地的最大高度为米．请问小明能否成功将正在空中飞行的球拦截？若能，请说明理由，并求出拦截成功时小明距离小星出手点的水平距离．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
m
n
s
…