2023~2024学年新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县九年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县九年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共9小题，每题3分，共27分）
1. 下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2. 下列属于必然事件的是（ ）
A. 水中捞月B. 瓮中捉鳖
C. 守株待兔D. 大海捞针
【答案】B
【解析】A、水中捞月是不可能事件，不合题意；
B、瓮中捉鳖是必然事件，符合题意；
C、守株待兔是随机事件，不合题意；
D、大海捞针是随机事件，不合题意；
故选B．
3. 如图所示，的半径为13，弦AB的长度是24，,垂足为，则（ ）
A 5B. 7C. 9D. 11
【答案】A
【解析】由题意得，
故选A
4. 九年（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设全组共有x名同学，
由题意知：x （x－1）＝132．
故选：A．
5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠ABD=50°，则∠C的度数为（ ）
A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=50°，
∴∠DAB=40°，
∴∠C=∠DAB=40°．
故选：C．
6. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】D
【解析】关于的一元二次方程有实数根，
△且，
解得：且，
故选：D．
7. 小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④，⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】①；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定是菱形；
②；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定是矩形；
③；是本身具有的性质，无法判定是菱形；
④，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定是菱形；
⑤．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定是矩形
∴共有5种等可能结果，其中符合题意的有2种
∴能判定是菱形的概率为
故选：B．
8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故A选项不可能；
B、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故B选项不可能；
C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故C选项不可能；
D、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故D选项符合题意；
故选：D．
9. 一位运动员在距篮下处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手时，他跳离地面的高度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图建立平面直角坐标系，
∵当球运行的水平距离为米时，达到最大高度米,

∴抛物线的顶点坐标为,
∴设抛物线的表达式为.
由图知图象过以下点: .
∴,
解得:,
∴抛物线的表达式为.
设球出手时，他跳离地面的高度为，
因为,
则球出手时，球的高度为,
∴,
∴.
故选: .
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则__________．
【答案】
【解析】由题意得：，
，
，
故答案为：．
11. 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．
【答案】15
【解析】由题意可得，，解得，a=15．
12. 如图，点（1，0），（0，3）在抛物线y=-x2+bx+c上，且抛物线的对称轴为x=-1，若y＞0，则x的取值范围是_________．
【答案】-3＜x＜1
【解析】∵抛物线的对称轴为x=-1，点（1，0）在抛物线上，
∴该抛物线与轴的另一个交点与点（1，0）关于x=-1对称，
∴另一个交点为（-3，0），
∴当y＞0时，x的取值范围为-3＜x＜1，
故答案为：-3＜x＜1
13. 已知圆锥的侧面展开图的面积是，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是______．
【答案】2
【解析】设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．
由题意，，
解得r=12或-12（舍弃），
∵扇形的弧长=圆锥底面圆的周长，
∴，
解得R=2，
故答案为：2．
14. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）．
【答案】
【解析】，
对称轴为，
二次函数的图象开口向下，则离对称轴越远的点的函数值越小，
点，，均在二次函数的图象上，
点到对称轴的距离分别为，
则
故答案为：．
15. 如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点．下列结论：①；②；③当时，随的增大而减小；④方程的两根为，；⑤．其中正确结论是__________（填序号）．
【答案】①③④
【解析】∵抛物线的开口向下，
∴，
∵对称轴是直线，
∴对称轴为直线，
∴，，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，
∴，
∴，
故①正确；
∵抛物线与x轴有两个不同交点，
∴，
∴
故②错误；
∵对称轴是直线，且抛物线开口向下，
∴对称轴的右侧，随的增大而减小，
当时，恰好在对称轴的右侧，故随的增大而减小，
故③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为，
∴方程的一个根为，
设关于对称轴直线的对称点的横坐标为，
∴，
∴，
∴方程的另一个根为，
∴方程的两根为，
故④正确．
根据图象，可得当时，函数值小于0，
∴
∴，
故⑤错误．
故答案为：①③④．
三、（本大题共7小题，共55分）
16. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）
解：（1）3x(x+3)-2(x+3)=0,
（3x-2)(x+3)=0,
3x-2=0或x+3=0,
;
(2)配方得:，
即，
开平方得，
．
17. 如图，的顶点坐标分别为，，
（1）画出与关于点O成中心对称的图形；
（2）画出绕原点O逆时针旋转90°的并直接写出点的坐标为________．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
点C2的坐标为（-3，1）．
18. 如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长．
解：设AB的长为x米，则边BC的长为米，
由题意，得，
解得：x1=4，x2=8，
∵当x=4时，=24＞20，
∴x1=4不符合题意，舍去，
∴当x=8时，=12＜20，
∴x2=8符合题意，
答：AB的长为8米．
19. 国庆期间，某电影院上映了《长津湖》《我和我父辈》《五个扑水的少年》三部电影．甲、乙两同学从中选取一部电影观看．
（1）甲同学选取电影《长津湖》观看的概率是________；
（2）求甲、乙两同学选取同一部电影的概率．
解：（1）依题意可得甲同学选取电影《长津湖》观看的概率是；
（2）依题意可做树状图如下：
故甲、乙两同学选取同一部电影的概率为．
20. 今年是中国共产党建党100周年，中华人民共和国成立72周年！在国庆前夕，社区便民超市调查了某种水果的销售情况获得如下信息：
信息一：进价是每千克12元；
信息二：当销售价为每千克27元时，每天可售出120千克；
若每千克售价每降低2元，则每天的销售量将增加80千克．根据以上信息解答问题：该超市每天想要获得3080元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售单价应为多少元．
解：设这种水果的销售单价为x元，
由题意得：，
解得：，
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴，
答：这种水果的销售单价为19元．
21. 已知是的直径，是圆外一点，直线交于点，、不重合，平分交于点，过作，垂足为．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的半径的长度．
解：（1）与相切，理由如下：
连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴与相切；
（2）过作于，
∵，，
∴∠EFH=∠FEO=∠OHF=90°，
∴四边形是矩形，
∵， ，
∴OH=EF=2，OE=FH，
设，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴的半径的长度为2.5．
22. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点A的坐标为（﹣1，0），抛物线顶点P的坐标为（1，4）．
（1）求抛物线解析式．
（2）如图1，点D是直线BC上一点，过点D作DEy轴，交抛物线于点E（点E在点D的上方），再过点E作EFx轴，交直线BC于点F．求△DEF的最大面积是多少？
（3）如图2，点D是直线BC上任意一点，若DP＝DO，求出点D的坐标．
解：（1）∵抛物线顶点P的坐标为（1，4），
∴设抛物线的解析式为，
∵抛物线经过点A（﹣1，0），
∴将代入得，，
解得，
∴该抛物线的解体拭为：.
（2）由（1）可知，，
∵抛物线与轴交于、两点，与交于点，
当时，，
当时，，
解得，，
∴，
∴，
∴△是等腰三角形，
∴∠，
设直线的解析式为，
把代入，得，解得，
∴直线的解析式为，
设点E的坐标为，
∵DE//y轴，
∴，
∴，
当时，DE的最大值为，
∵DE//y轴，EF∥x轴，
∴∠，∠，∠，
∴∠，
∴△是等腰直角三角形，且，
∵，
又∵，
∴DE越大，△DEF的面积越大，
∴△DEF的最大面积是.
（3）由（2）得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
整理得，，
解得，，
当时，，
当时，，
∴点D的坐标为：或．