【人教版】中考数学第一轮复习：第五单元 四边形 第21讲 矩形、菱形和正方形试题

第21讲　矩形、菱形和正方形

1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(  C  )

A．对角线相等                       B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直                   D．邻边互相垂直

2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为(  D  )

A．2                B．3            C.              D．2

3．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为(  C  )

A．50°             B．55°            C．70°             D．75°

4．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是(  B  )

A．△AFE≌△DCE                         B．AF＝AD

C．AB＝AF                              D．BE＝AD－DF

5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为(  B  )

A．4                 B．8                 C．10                 D．12

6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于(  A  )

A.              　　B.                 C．5  　             　D．4

7．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.请你添加一个条件答案不唯一，如：CD＝BE，使四边形DBCE是矩形．

8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为24．

9．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是24．

10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为3.5．

11．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.

(1)求tan∠DBC的值；

(2)求证：四边形OBEC是矩形．

解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，∠DBC＝∠ABC.

∴∠ABC＋∠BAD＝180°.

又∵∠ABC∶∠BAD＝1∶2，

∴∠ABC＝60°.

∴∠DBC＝∠ABC＝30°.

∴tan∠DBC＝tan30°＝.

(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°.

∵BE∥AC，CE∥BD，

∴BE∥OC，CE∥OB.

∴四边形OBEC是平行四边形，且∠BOC＝90°.

∴四边形OBEC是矩形．

12．如图，在矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点．

(1)求证：CP＝AQ；

(2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC.

∴∠E＝∠F.

∵BE＝DF，∴AE＝CF.

在△CFP和△AEQ中，

∴△CFP≌△AEQ(ASA)．

∴CP＝AQ.

(2)∵AD∥BC，∴∠PBE＝∠A＝90°.

∵∠AEF＝45°，

∴△BEP，△AEQ是等腰直角三角形．

∴BE＝BP＝1，AQ＝AE.

∴PE＝BP＝.

∴EQ＝PE＋PQ＝＋2＝3.

∴AQ＝AE＝3.

∴AB＝AE－BE＝2.

∵CP＝AQ，AD＝BC，∴DQ＝BP＝1.

∴AD＝AQ＋DQ＝3＋1＝4.

∴S矩形ABCD＝AB·AD＝2×4＝8.

13．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(  B  )

①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.

A．①②③               B．①②④               C．②③④             D．①③④

14．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是(  D  )

A.                    B.                    C．1                    D.

15．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于点F.若AD＝8 cm，AB＝6 cm，AE＝4 cm.则△EBF的周长是8 cm.

16．已知正方形ABCD，BC＝3，点E，F分别是CB，CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE，AF，过点A作AH⊥ED于H点．

(1)求证：△ADF≌△ABE；

(2)若BE＝1，求tan∠AED的值．

解：(1)在正方形ABCD中，

∵AD＝AB，∠ADC＝∠ABC＝90°，

∴∠ADF＝∠ABE＝90°.

在△ADF与△ABE中，

∴△ADF≌△ABE.

(2)过点A作AH⊥DE于点H，

在Rt△ABE中，∵AB＝BC＝3，BE＝1，

∴AE＝，ED＝＝5.

∴S△AED＝AD·BA＝，

S△ADE＝DE·AH＝.

解得AH＝1.8.

在Rt△AHE中，∵AE＝，AH＝1.8，

∴EH＝2.6.

∴tan∠AED＝＝＝.

17．如图，在正方形ABCD的边长为2，∠DAC的平分线交DC于点E，点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值为．