辽宁省2025中考数学第六章圆第二十二课时圆的基本概念及性质练课件人教版（2024）（含答案）

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1. [2024湖南省卷]如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB， OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为(　　)A. 60° B. 75° C. 90° D. 135°
2. [2024锦州八中二模]如图， C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，若∠ABC＝25°，则∠BDC的度数为(　　)A. 85° B. 75° C. 70° D. 65°
5. [2024吉林省卷]如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥ AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是(　　)A. 50° B. 100° C. 130° D. 150°
【点拨】∵BE∥AD，∠BEC＝50°，∴∠D＝∠BEC＝50°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＋∠D＝180°，∴∠ABC＝180°－50°＝130°.
6. [2024重庆B卷]如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD.若∠D＝28°，则∠OAB的度数为(　　)A. 28° B. 34° C. 56° D. 62°
8. 如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB＝CD，若∠BOD＝84°，则∠ACO的度数为(　　)A. 42° B. 44° C. 46° D. 48°
11. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12 cm，BC＝5 cm，则该圆形镜面的半径为__________.
12. [2024北京]如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径). 若 ∠D＝35°，则∠C＝________°.
【点拨】设AB与CD相交于点E，∵⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径)，∴AB⊥CD，∴∠DEB＝90°，又∵∠D＝35°，∴∠B＝90°－∠D＝55°，∴∠C＝∠B＝55°.
13.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉. 《九章算术》中记载有一问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小. 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为__________寸.
(1)求证：∠AGF＝∠B；
(2)若OG＝1，CD＝8，求BC的长.
解：如解图，连接OC，由(1)知∠CGE＝∠B，∴CG＝CB.又∵∠FCD＝∠BCD，∴易得GE＝BE.
15. [2024朝阳北票三模]如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D，并与CA的延长线交于点 E，作BF⊥AC，垂足为M，交⊙O于点F.
(1)求证：BD＝BC；
证明：如解图，连接DC，　则∠BDC＝∠BAC＝45°，∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BDC＝45°，∴∠BCD＝∠BDC. ∴BD＝BC.
(2)若⊙O的半径r＝3，BE＝6，求线段BF的长.