辽宁省2025中考数学第六章圆微技能与圆有关的最值及构造问题讲课件人教版（2024）（含答案）

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模型一 点圆最值和线圆最值
【例1】如图，AB 是O 的弦， 点C 在AB 上，P 是O 上的动点，连接PA，PB，PC，已知O的半径是5，AB=6. (1) △ APB 面积的最大值是 __________；(2) 若BC=1， 求PC的最大值和最小值.
模型二 定点定长确定隐形圆模型分析A 为定点，B 为动点，AB 为定长，则点B 的轨迹为以点A 为圆心，AB 长为半径的圆模型应用旋转条件： 将△ ABC 绕点A 旋转得到△ AB'C'. 结论： 点B 的轨迹为BB'，点C 的轨迹为BC'
折叠条件： 点D 是AC 的中点，点P 是BC 边上的动点，沿DP 折叠△ DCP，点C 的对应点为C'. 结论： 点C'在以 ⑬_____为圆心，⑭ _____长为半径的圆上.
【例2】 如图， 在矩形ABCD 中，AB=4，AD=8，点E 在BC 上，BE=2，P是AB 边上的一个动点，将△ PBE 沿PE 折叠， 点B 的对应点为B'. (1) 连接B'D，则B'D 的最小值是 ______________；
(2) 连接AB'，CB'，则△ AB'C 的最小面积是______________.
模型三 定弦定角确定隐形圆模型分析AB为定长，点P为线段AB外一动点，且∠APB为定角度，则点P的运动轨迹为圆，此模型称为定弦定角模型模型类型条件：∠APB=90°结论：点P的轨迹为以AB为直径的圆(A，B点除外)
条件：∠APB＜90°且点P在直线AB一侧结论：点P的轨迹为优弧APB(A，B点除外)条件：∠APB＞90°且点P在直线AB一侧结论：点P的轨迹为劣弧AB(A，B点除外)
【例3】如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别在边DC，CB上移动(不与顶点重合)，且满足DE=CF. 连接AE和DF，交于点P. 若AD=10，则线段CP的最小值是___________.
应用：1. 得四边形对角互补；2. 利用圆周角定理得等角；3. 利用直径是最长的弦求四边形边长或对角线的最大值
【例4】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=120°. (1) 若∠CBD=25°，则∠ACD的度数是________ ；(2) 若AC=6，求线段BC 的最大值.
1. 如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=20°，则∠CBD的度数是 (　　)A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
3. 如图， ⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3，4)，点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥ PB，且PA，PB 与x 轴分别交于A，B两点(点A 在点B 的左侧). 若点A，B 关于原点对称，当线段AB 最短时，点A 的坐标为 (　　)A. (-4，0) B. (-3，0)C. (-2，0) D. (-1，0)
6. 如图，在Rt △ ABC 中，AB=4,∠ ABC=90 °，∠ ACB=30 °，将△ ABC 绕点B 顺时针旋转得到△ A'BC'，点A，C 的对应点分别为A'，C'，点D 是A'C' 的中点，则旋转过程中，点D 到直线AC 距离的最大值是__________.
7. 如图，P 是▱ABCD 内一个动点，AB=6，AD=8，∠ BAD=12 0°，连接AP，BP，CP，DP，且∠ BAP+ ∠ CDP=9 0°，则△ BPC 面积的最小值是_________.
8. 如图，△ ABC 为等边三角形，AB=6，点P从点A 出发，在△ ABC 内运动且始终保持∠ PAB= ∠ ACP. 当B，P 两点距离最小时，动点P 运动的路径长为_________.
∴∠CAE＝∠B.又∵AE＝BF，∴△CAE≌△ABF，∴∠ACE＝∠BAF，∴∠CAG＋∠ACE＝∠CAG＋∠BAF＝∠CAE＝60°，∴∠AGC＝180°－(∠CAG＋∠ACE)＝120°.
(2)连接BG，求BG 的最小值；
(3)求四边形AGCD 面积的最大值.