辽宁省2025中考数学第四章几何初步与三角形微技能截长补短法讲课件人教版（2024）（含答案）

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【例】如图， 在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，CE⊥AD于点E，延长CE 交AB 于点F. 求 证：AD＝CF＋2DE.
证明：如解图，在EA上截取EG＝DE，连接CG，则DG＝2DE.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠ACE＝90°.∵CE⊥AD，∴∠CEA＝90°.∴∠ACE＋∠CAG＝90°.∴∠DCE＝∠CAG.∵AD平分∠BAC，∴∠CAG＝∠BAD.∵DE＝EG，CE⊥DG.∴CD＝CG.∴∠CDG＝∠CGD.又∵∠CDG＝∠B＋∠BAD，∠CGD＝∠GCA＋∠CAG，∴∠B＝∠GCA.又∵BC＝AC，∴△BCF≌△CAG.∴CF＝AG.∴AD＝AG＋DG＝CF＋2DE.
1. 如图，在四边形ABCD 中，BC ＞ BA，∠A＋∠C＝180 °，且∠C＝60 °，BD 平分∠ABC. 求证：BC＝AB＋CD.
证明：如解图，在BC上截取BE＝BA，连接DE.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD.又∵BD＝BD，∴△ABD≌△EBD.∴∠A＝∠BED.∵∠BED＋∠DEC＝180°，∴∠A＋∠DEC＝180°.又∵∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝60°＝∠DEC.∴△CDE是等边三角形．∴DE＝CD＝CE.∴BC＝BE＋CE＝AB＋CD.