辽宁省2025中考数学第三章函数第十四课时二次函数的实际应用练课件人教版（2024）（含答案）

这是一份辽宁省2025中考数学第三章函数第十四课时二次函数的实际应用练课件人教版（2024）（含答案），共20页。
1. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开. 已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝________m时，矩形土地ABCD的面积最大.
2. [2024大连多校联考]端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗. 市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同. 在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价每提高1元，每天相应少售出2盒.
(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
(2)设猪肉粽每盒的售价为x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润.
解：由题意得，当猪肉粽每盒的售价为x元时，每天可售出[100－2(x－50)]盒．每盒的利润为(x－40)元，∴y＝(x－40)·[100－2(x－50)]＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800，∵50≤x≤65，∴当x＝65时，y取最大值，最大值为1750.∴y关于x的函数解析式为y＝－2x2＋280x－8000(50≤x≤65)，最大利润为1750元．
3. [2024沈阳调研]某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y(件)与售价x(万元/件)之间满足一次函数关系，部分数据如表：该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元. (1)求三月份每件产品的成本是多少万元.
(2)四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元. 若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w(万元)关于售价x(万元/件)的函数关系式，并求最少利润是多少万元.
解：由题意得四月份每件产品的成本为20－14＝6(万元)，则w＝y(x－6)－450＝(－2x＋100)(x－6)－450＝－2x2＋112x－1050＝－2(x－28)2＋518(25≤x≤30)，则抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝28，∴当x＝25时，w取得最小值，最小值为500，∴w关于x的函数关系式为w＝－2x2＋112x－1050(25≤x≤30)，四月份的最少利润是500万元.
4. [2024盘锦兴隆台区三模]服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y(元/件)与批发数量x(件)(x为正整数)之间所满足的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围.
(2)设服装厂所获利润为w(元)，若10≤x≤50(x为正整数)，则批发该种服装多少件时，服装厂获得的利润最大？最大利润是多少元？
解：由题意可得，w＝(－0.5x＋105－65)x＝－0.5x2＋40x＝－0.5(x－40)2＋800，∴当x＝40时，w取得最大值，最大值为800.答：批发该种服装40件时，服装厂获得的利润最大，最大利润是800元．
5. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”(如图 1)，它是二级火箭的始祖. 火箭第一级运行路径形如抛物 线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.
(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6 km.①求a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35 km，求这两个位置之间的距离.
(2)当火箭落地点与发射点的水平距离为15 km时，求a的值.