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2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 3.7 二次函数的实际应用 (课件)
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这是一份2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 3.7 二次函数的实际应用 (课件)，共38页。PPT课件主要包含了第4题图，第5题图，类型二“每每”问题，类型三分段函数，第9题图，39天等内容，欢迎下载使用。
1．根据题意找函数关系“总利润＝(售价－成本)×销售量”，列出函数关系式；2．根据题干信息找自变量x的取值范围；3．通过配方将函数关系式转化为顶点式，再根据函数增减性求得在自变量取值范围内的最值．
1. 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售期间发现：遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系．当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．(1)求遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)设遮阳伞每天的销售利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(2)根据题意得：w＝(－10x＋540)(x－20)＝－10(x－37)2＋2890，∵－10＜0，∴当x＝37时，w有最大值，最大值为2890元，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．
2.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15，且x为整数)，设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？
(2)w＝(x－10)y＝(x－10)(－50x＋1100)＝－50x2＋1600x－11000＝－50(x－16)2＋1800，∵－50<0，∴w有最大值，当x<16时，w随x的增大而增大．∵12≤x≤15，x为整数，∴x＝15时，w有最大值，此时w＝－50×(15－16)2＋1800＝1750.答：当销售单价定为15元时，每周所获利润最大，最大利润是1750元.
3. 近几年随着人们生活方式的改变，租车出行成为一种新选择，本溪某租车公司根据去年运营经验得出：每天租出的车辆数y(辆)与每辆车每天的租金x(元)满足关系式y＝－ x＋36 (500≤x≤1800，且x为50的整数倍)，公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共200元，设租车公司每天的利润为w元．(1)求w与x的函数关系式(利润＝租金－支出)；
(2)公司在“十一黄金周”的前3天每天都获得了最大利润，但是后4天执行了物价局的新规定：每辆车每天的租金不超过800元．请确定这7天公司获得的利润最多为多少元？
4. 我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
(2)设该公司日获利为w元，由题意得w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2000，∵－2<0，抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝65，30≤x≤60，∴当x＝60时，w有最大值，w最大＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.答：当销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利是1950元．
5. 有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1(万元)与投资成本x(万元)满足如图①所示的二次函数y1＝ax2；种植柏树的利润y2(万元)与投资成本x(万元)满足如图②所示的正比例函数y2＝kx.
(1)分别求出利润y1(万元)和利润y2(万元)关于投资成本x(万元)的函数关系式；
(2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？
1. 注意自变量x代表销售单价还是代表上涨(下降)的量；2. 根据题意找函数关系“总利润＝(售价－成本)×销售量”，列出函数关系式；3. 通过配方将函数关系式转化为顶点式，再根据函数增减性求得最值；4. 若自变量x代表上涨(下降)的量，则根据顶点式可求得x的最值，最后在确定销售单价时注意找准基础量．
6. 某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为________元时，才能使每天所获销售利润最大．
7. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；
解：(1)根据题意，得y＝100－2(x－60)＝－2x＋220.
(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
(2)根据题意，得(－2x＋220)(x－40)＝2400，整理，得x2－150x＋5600＝0，解得：x1＝70，x2＝80，答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．
(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)设每星期获得的销售利润为w元，根据题意得w＝(－2x＋220)(x－40)＝－2x2＋300x－8800＝－2(x－75)2＋2450，∵－2＜0，∴抛物线开口向下，w有最大值，当x＝75时，w最大＝2450，答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润为2450元．
1．根据题干中所给的自变量范围，分别求出每段的函数关系式；2．根据题意找函数关系“总利润＝(售价－成本)×销售量”，列出函数关系式；3．确定函数最值时，注意结合自变量的取值范围及函数增减性，分别确定取得最值时的x值，进而求得函数最值；4．通过比较每段函数最值的大小，求出最大利润．
8. 某食品连锁店研制出一种新式月饼，每块成本为6元．试销一段时间后发现，若每块月饼的售价不超过10元，每天可销售300块；若每块月饼售价超过10元，每提高1元，每天的销量就会减少30块，这家食品连锁店每天需要支付因生产这种月饼而产生的其他费用(不含月饼成本)200元．设每块月饼的售价为x(元)，食品连锁店每天销售这种月饼的纯收入为y(元)．(注：纯收入＝销售额－成本－其他费用)
(1)当每块月饼售价不超过10元时，请直接写出y与x的函数关系式：__________________；当每块月饼售价超过10元时，请直接写出y与x的函数关系式：_______________________；
【解法提示】当x≤10时，y＝300(x－6)－200，即y＝300x－2000；
y＝300x－2000
y＝－30x2＋780x－3800
当x>10时，y＝(x－6)[300－30·(x－10)]－200，即y＝－30x2＋780x－3800.
(2)如果这种月饼每块的售价不超过12元，那么如何定价才能使该食品连锁店每天销售这种月饼的纯收入最高？最高纯收入为多少元？
(2)当x≤10时，y＝300x－2000，∵k＝300>0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝10时，y最大＝300×10－2000＝1000；当10
(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？
(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？ 最大值是多少？
当服装数量在100～300之间时，w是x的二次函数，对称轴为直线x＝195，∵x为10的整数倍，∴服装数取190或200，可以获得最大利润3800元，当服装数量在300～400之间时，服装数取400可获得最大利润9×400＝3600元．∵3800>3600，∴当x＝190或200时，w最大，最大值是3800元．
10. 铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元．由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系：第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元．每天的销售量为y盒， y与x之间的关系如下表所示：
(1)求p与x的函数关系式；
(2)若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？
(2)由已知得，当1≤x≤6时，w＝(50－p)×10＝10(50－x－18)＝－10x＋320，∵－10<0，∴w随x的增大而减小．∴当x＝1时，w最大，w最大＝－10×1＋320＝310；当6
(3)在“荷花美食”期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．
【解法提示】∵w＝325>310，∴6＜x≤15，令－x2＋26x＋192≥325，解得7≤x≤19，∵6＜x≤15，∴当7≤x≤15时，小张每天的销售利润不低于325元，∴共有15－7＋1＝9(天)．
1．根据题意找函数关系“总利润＝(售价－成本)×销售量”，列出函数关系式；2．根据题干信息找自变量x的取值范围；3．通过配方将函数关系式转化为顶点式，再根据函数增减性求得在自变量取值范围内的最值．
1. 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售期间发现：遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系．当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．(1)求遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)设遮阳伞每天的销售利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(2)根据题意得：w＝(－10x＋540)(x－20)＝－10(x－37)2＋2890，∵－10＜0，∴当x＝37时，w有最大值，最大值为2890元，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．
2.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15，且x为整数)，设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？
(2)w＝(x－10)y＝(x－10)(－50x＋1100)＝－50x2＋1600x－11000＝－50(x－16)2＋1800，∵－50<0，∴w有最大值，当x<16时，w随x的增大而增大．∵12≤x≤15，x为整数，∴x＝15时，w有最大值，此时w＝－50×(15－16)2＋1800＝1750.答：当销售单价定为15元时，每周所获利润最大，最大利润是1750元.
3. 近几年随着人们生活方式的改变，租车出行成为一种新选择，本溪某租车公司根据去年运营经验得出：每天租出的车辆数y(辆)与每辆车每天的租金x(元)满足关系式y＝－ x＋36 (500≤x≤1800，且x为50的整数倍)，公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共200元，设租车公司每天的利润为w元．(1)求w与x的函数关系式(利润＝租金－支出)；
(2)公司在“十一黄金周”的前3天每天都获得了最大利润，但是后4天执行了物价局的新规定：每辆车每天的租金不超过800元．请确定这7天公司获得的利润最多为多少元？
4. 我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
(2)设该公司日获利为w元，由题意得w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2000，∵－2<0，抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝65，30≤x≤60，∴当x＝60时，w有最大值，w最大＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.答：当销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利是1950元．
5. 有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1(万元)与投资成本x(万元)满足如图①所示的二次函数y1＝ax2；种植柏树的利润y2(万元)与投资成本x(万元)满足如图②所示的正比例函数y2＝kx.
(1)分别求出利润y1(万元)和利润y2(万元)关于投资成本x(万元)的函数关系式；
(2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？
1. 注意自变量x代表销售单价还是代表上涨(下降)的量；2. 根据题意找函数关系“总利润＝(售价－成本)×销售量”，列出函数关系式；3. 通过配方将函数关系式转化为顶点式，再根据函数增减性求得最值；4. 若自变量x代表上涨(下降)的量，则根据顶点式可求得x的最值，最后在确定销售单价时注意找准基础量．
6. 某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为________元时，才能使每天所获销售利润最大．
7. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；
解：(1)根据题意，得y＝100－2(x－60)＝－2x＋220.
(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
(2)根据题意，得(－2x＋220)(x－40)＝2400，整理，得x2－150x＋5600＝0，解得：x1＝70，x2＝80，答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．
(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)设每星期获得的销售利润为w元，根据题意得w＝(－2x＋220)(x－40)＝－2x2＋300x－8800＝－2(x－75)2＋2450，∵－2＜0，∴抛物线开口向下，w有最大值，当x＝75时，w最大＝2450，答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润为2450元．
1．根据题干中所给的自变量范围，分别求出每段的函数关系式；2．根据题意找函数关系“总利润＝(售价－成本)×销售量”，列出函数关系式；3．确定函数最值时，注意结合自变量的取值范围及函数增减性，分别确定取得最值时的x值，进而求得函数最值；4．通过比较每段函数最值的大小，求出最大利润．
8. 某食品连锁店研制出一种新式月饼，每块成本为6元．试销一段时间后发现，若每块月饼的售价不超过10元，每天可销售300块；若每块月饼售价超过10元，每提高1元，每天的销量就会减少30块，这家食品连锁店每天需要支付因生产这种月饼而产生的其他费用(不含月饼成本)200元．设每块月饼的售价为x(元)，食品连锁店每天销售这种月饼的纯收入为y(元)．(注：纯收入＝销售额－成本－其他费用)
(1)当每块月饼售价不超过10元时，请直接写出y与x的函数关系式：__________________；当每块月饼售价超过10元时，请直接写出y与x的函数关系式：_______________________；
【解法提示】当x≤10时，y＝300(x－6)－200，即y＝300x－2000；
y＝300x－2000
y＝－30x2＋780x－3800
当x>10时，y＝(x－6)[300－30·(x－10)]－200，即y＝－30x2＋780x－3800.
(2)如果这种月饼每块的售价不超过12元，那么如何定价才能使该食品连锁店每天销售这种月饼的纯收入最高？最高纯收入为多少元？
(2)当x≤10时，y＝300x－2000，∵k＝300>0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝10时，y最大＝300×10－2000＝1000；当10
(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？
(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？ 最大值是多少？
当服装数量在100～300之间时，w是x的二次函数，对称轴为直线x＝195，∵x为10的整数倍，∴服装数取190或200，可以获得最大利润3800元，当服装数量在300～400之间时，服装数取400可获得最大利润9×400＝3600元．∵3800>3600，∴当x＝190或200时，w最大，最大值是3800元．
10. 铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元．由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系：第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元．每天的销售量为y盒， y与x之间的关系如下表所示：
(1)求p与x的函数关系式；
(2)若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？
(2)由已知得，当1≤x≤6时，w＝(50－p)×10＝10(50－x－18)＝－10x＋320，∵－10<0，∴w随x的增大而减小．∴当x＝1时，w最大，w最大＝－10×1＋320＝310；当6
(3)在“荷花美食”期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．
【解法提示】∵w＝325>310，∴6＜x≤15，令－x2＋26x＋192≥325，解得7≤x≤19，∵6＜x≤15，∴当7≤x≤15时，小张每天的销售利润不低于325元，∴共有15－7＋1＝9(天)．
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