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2024年春 中考数学 习题课件 第三部分 函数 第14课时 二次函数的应用
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这是一份2024年春 中考数学 习题课件 第三部分 函数 第14课时 二次函数的应用，共24页。
(1)求m，n 的值.
(2)设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y 件，且y与x 满足关系式y＝5x＋20.①当12
2．[2022·黄冈、孝感、咸宁]为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程. 和谐小区新建一个小型活动广 场，计划在360 m2的绿化带上种植甲、乙两种花卉. 市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元/m2)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2.
(1)当x≤100 时，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于30 m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3 倍时，①如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？
解：∵甲种花卉种植面积不少于30 m2，∴ x≥30.∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3 倍，∴ 360－x≥3x，解得x≤90. ∴ 30≤x≤90.当30≤x≤40 时，由(1)知y＝30.∴ w＝yx＋15(360－x)＝30x＋15(360－x)＝15x＋5 400.∵ 15﹥0，∴ w 随x 的增大而增大.∴当x＝30 时，wmin＝15×30＋5 400＝5 850.
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6 000元，请直接写出甲种花卉种植面积x 的取值范围.
解：30≤x≤40 或60≤x≤90.
3．[2023·丽水]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是( )A. 5 B. 10 C. 1 D. 2
4．[2023·天津]如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD 的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD 用篱笆，且这三边的和为40 m. 有下列结论：① AB 的长可以为6 m；② AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD的面积为192 m2；③菜园ABCD 面积的最大值为200 m2.其中正确结论的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5．[中考·聊城]某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元. 在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20 时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为_______元 (利润＝总销售额－总成本).
6．2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪). 如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.
如图②，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A，B均距地面4米. 若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′，B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H′距地面_________米.
7．[中考·宁波]为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y(千 克)与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系. 每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，平均单株产量减少0.5千克.
(1)求y关于x的函数解析式；
解：∵每平方米种植的株数每增加1 株，平均单株产量减少0.5千克，∴ y＝4－0. 5(x－2)＝－0.5x＋5.即y关于x的函数解析式为y＝－0.5x＋5(2≤x≤8，且x 为整数).
(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
解：设每平方米小番茄产量为W千克.根据题意，得W＝x(－0.5x＋5)＝－0.5x2＋5x＝－0.5(x－ 5)2＋ 12.5.∵－0.5﹤0，∴当x＝5 时，W 取最大值，最大值为12.5.答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．
8．随着科技的发展，扫地机器人(图①)已广泛应用于生活中. 某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.
设该产品2022 年第x(x 为整数)个月每台的销售价格为y(单位：元)，y 与x 的函数关系如图②所示(图中ABC 为一条折线).
(1)当1≤x≤10 时，求每台的销售价格y与x 之间的函数关系式.
9．[母题·教材九上P47习题T3]如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 ________m.
10．[母题·人教九上P50 探究2]小明投资销售一种进价为每台 60元的护眼灯，在销售过程中发现，如果每台护眼灯售价为100元，每天可售出20台，若每台护眼灯每降价1元，则每天多售出2台. 已知每台护眼灯的销售单价不低于成本 价，且获利不超过成本价的35%，设这种护眼灯的销售单价为x元，每天的销售量为y 台.
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围.
(2)如果每天的销售利润要达到1 200元，销售单价应定为多少元？
解：根据题意，得(x－60)(－2x＋220)＝1 200，解得x1＝80，x2＝90.∵ 60≤x≤81，∴ x2＝90 不合题意，舍去.答：销售单价应定为80元.
(1)求m，n 的值.
(2)设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y 件，且y与x 满足关系式y＝5x＋20.①当12
2．[2022·黄冈、孝感、咸宁]为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程. 和谐小区新建一个小型活动广 场，计划在360 m2的绿化带上种植甲、乙两种花卉. 市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元/m2)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2.
(1)当x≤100 时，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于30 m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3 倍时，①如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？
解：∵甲种花卉种植面积不少于30 m2，∴ x≥30.∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3 倍，∴ 360－x≥3x，解得x≤90. ∴ 30≤x≤90.当30≤x≤40 时，由(1)知y＝30.∴ w＝yx＋15(360－x)＝30x＋15(360－x)＝15x＋5 400.∵ 15﹥0，∴ w 随x 的增大而增大.∴当x＝30 时，wmin＝15×30＋5 400＝5 850.
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6 000元，请直接写出甲种花卉种植面积x 的取值范围.
解：30≤x≤40 或60≤x≤90.
3．[2023·丽水]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是( )A. 5 B. 10 C. 1 D. 2
4．[2023·天津]如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD 的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD 用篱笆，且这三边的和为40 m. 有下列结论：① AB 的长可以为6 m；② AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD的面积为192 m2；③菜园ABCD 面积的最大值为200 m2.其中正确结论的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5．[中考·聊城]某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元. 在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20 时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为_______元 (利润＝总销售额－总成本).
6．2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪). 如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.
如图②，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A，B均距地面4米. 若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′，B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H′距地面_________米.
7．[中考·宁波]为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y(千 克)与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系. 每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，平均单株产量减少0.5千克.
(1)求y关于x的函数解析式；
解：∵每平方米种植的株数每增加1 株，平均单株产量减少0.5千克，∴ y＝4－0. 5(x－2)＝－0.5x＋5.即y关于x的函数解析式为y＝－0.5x＋5(2≤x≤8，且x 为整数).
(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
解：设每平方米小番茄产量为W千克.根据题意，得W＝x(－0.5x＋5)＝－0.5x2＋5x＝－0.5(x－ 5)2＋ 12.5.∵－0.5﹤0，∴当x＝5 时，W 取最大值，最大值为12.5.答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．
8．随着科技的发展，扫地机器人(图①)已广泛应用于生活中. 某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.
设该产品2022 年第x(x 为整数)个月每台的销售价格为y(单位：元)，y 与x 的函数关系如图②所示(图中ABC 为一条折线).
(1)当1≤x≤10 时，求每台的销售价格y与x 之间的函数关系式.
9．[母题·教材九上P47习题T3]如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 ________m.
10．[母题·人教九上P50 探究2]小明投资销售一种进价为每台 60元的护眼灯，在销售过程中发现，如果每台护眼灯售价为100元，每天可售出20台，若每台护眼灯每降价1元，则每天多售出2台. 已知每台护眼灯的销售单价不低于成本 价，且获利不超过成本价的35%，设这种护眼灯的销售单价为x元，每天的销售量为y 台.
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围.
(2)如果每天的销售利润要达到1 200元，销售单价应定为多少元？
解：根据题意，得(x－60)(－2x＋220)＝1 200，解得x1＝80，x2＝90.∵ 60≤x≤81，∴ x2＝90 不合题意，舍去.答：销售单价应定为80元.
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