福建省2024中考数学1教材梳理篇第6章四边形第27课时特殊的平行四边形课堂讲本课件

这是一份福建省2024中考数学1教材梳理篇第6章四边形第27课时特殊的平行四边形课堂讲本课件，共37页。PPT课件主要包含了要点知识，①②③，题串考点等内容，欢迎下载使用。
· 考点1 矩形的性质与判定
· 考点2 菱形的性质与判定
· 考点3 正方形的性质与判定
考点1 矩形的性质与判定
1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.(1)下列条件：①∠1＋∠3＝90°；②BC2＋CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD.其中能判定四边形ABCD是矩形的是________；(填序号)(2)若四边形ABCD是矩形，AC＝10，则BO＝________.2. 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是________.
1. 教材母题【北师九上P19题3】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，求 证：四边形ADCE是矩形．
聚焦福建中考[7年3考]
证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD＝AE，BD∥AE.∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴CD＝AE.∴四边形 ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，D为BC的中点，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE 是矩形．
2. 【2023三明一检8分】如图，矩形ABCD中，AB＝3， AD＝5.(1)利用尺规在BC边上求作一点E，使得BE＝4(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为 F，求EF的长．
(1)利用尺规在BC边上求作一点E，使得BE＝4(不写作法，保留作图痕迹)；
解：如图，点E为所求作的点．
(2)在(1)的条件下，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，求EF的长．
解：由(1)中作图方法知AE＝AD＝5.在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠BEA.∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°.∴∠DFA＝∠B.∴△ADF≌△EAB.∴AF＝BE＝4.∴EF＝AE－AF＝5－4＝1.
考点2 菱形的性质与判定
(1)如图①，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列四个结论正确的是________．(填序号)①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．
(2)如图②，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.①若∠BAD＝60°，则∠ACB＝______，∠ABD＝________；②若∠BAD＝60°，BD＝6，则菱形ABCD的周长为______，面积为________；③若BD＝6，AC＝8，则菱形ABCD的周长为______，面积为______，菱形ABCD的边AB上的高为______.
3．【2023福建4分】如图，在菱形ABCD中，AB＝10， ∠B＝60°，则AC的长为________．
聚焦福建中考[7年2考]
4．【2023厦门一中三模】如图①，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形．小王同学的证明过程如图②.对于这个题目及证明过程，有以下结论：①推理严谨，证明过程正确；②证明过程中的第三行出错；③证明过程中的第四行出错；④题目缺少条件，需要补充条件才能证明．其中正确的结论是________．(填序号)
5. 【人教八下P58题3改编】如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起．(1)重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？(2)如何叠放，才能使重合部分的面积最小？
(1)重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？
解：是．理由：由纸条的对边平行，得四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC.如图，过A作AH⊥CD于H，作AN⊥BC于N，∴∠ANB＝∠AHD＝90°.由纸条等宽可得AH＝AN，∴△ANB≌△AHD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形.
(2)如何叠放，才能使重合部分的面积最小？
6．【2022福建改编】如图，已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC，CB平分∠ACD.求证：四边形ABDC是菱形．
证明：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠DCB，∴∠ABC＝∠DCB，∴AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，又∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形．
考点3 正方形的性质与判定
如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.(1)下列能判定四边形ABCD是正方形的是(　　)A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC(2)若AC＝2，则正方形ABCD的边长是______，周长是______，面积是______，点O到边AB的距离是________.
7．【2022宁德三模4分】如图是反映特殊四边形之间关系的知识结构图，其中①②③④表示需要添加的条件，则下列结论错误的是(　　)A．①可以表示有一个角是直角 B．②可以表示有一组邻边相等C．③可以表示四个角都相等 D．④可以表示对角线相等
聚焦福建中考[7年1考]
8. (1)【人教八下P68题8改编】如图，四边形ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE＝CF.要修建两条路BE和AF，则这两条路的数量关系及位置关系为__________________．
BE＝AF，BE⊥AF
(2)【人教八下P63实验与探究改编】如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AB上的一点，连接OE，过点O作OF⊥OE交BC于点F，若AD＝2，求四边形BEOF的面积．
母题变式【2023宁德一检改编】如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，连接BE，AF.(1)若AF⊥BE，求证：BE＝AF；(2)若BC上有一点M，且ME⊥AF，求证：AF＝ME；(3)若将四边形ABCD的形状改为矩形，AB＝6，AD＝8，且BE⊥AF，则BE与AF有怎样的数量关系？(直接写出答案即可)
(1)若AF⊥BE，求证：BE＝AF；
(2)若BC上有一点M，且ME⊥AF，求证：AF＝ME；
证明：如图，过点E作EN⊥BC，垂足为N，设AF与ME的交点为O.∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEM＝∠EMC.∵ME⊥AF，∴∠AEO＋∠EAO＝90°，∵AD∥BC，EN⊥BC，∴EN⊥AD，∴∠AEN＝90°.∴∠AEO＋∠MEN＝90°.∴∠EAO＝∠MEN，∴易得△ADF≌△ENM.∴AF＝ME.
(3)若将四边形ABCD的形状改为矩形，AB＝6，AD＝8，且BE⊥AF，则BE与AF有怎样的数量关系？(直接写出答案即可)
1．【2022龙岩模拟4分】矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)A．对角线相等 B．对角线平分一组对角 C．对角线互相垂直 D．两组对边分别平行
2．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．若第一个矩形的面积为a，则第n个矩形的面积为________．
3．如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF.(1)连接DE，EF，四边形ADEF是什么特殊四边形？请说明理由；(2)当△ABC满足________时，四边形ADEF是矩形；当△ABC满足________时，四边形ADEF是菱形；当△ABC满足________时，四边形ADEF是正方形．
(1)连接DE，EF，四边形ADEF是什么特殊四边形？请说明理由；
解：四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形，∴AB＝AD，AC＝FC，BC＝EC，∠BCE＝∠ACF＝60°.∴∠BCE－∠ACE＝∠ACF－∠ACE，即∠BCA＝∠ECF.