福建省2025中考数学第四章三角形第二十一课时全等三角形教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第四章三角形第二十一课时全等三角形教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了教材梳理篇，△ADC，∠DCA，OC＝OD，∠A＝∠B，∠C＝∠D，AC＝BD，不一定等内容，欢迎下载使用。
(一)全等三角形的概念及性质1. 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2. 性质：(1)全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、高、中线、中位线)相等；(3)全等三角形的周长相等、面积相等.
1. 如图，把△ABC沿直线AC翻折，翻折后的图形与△ADC重合，则△ABC≌________，AB的对应边是_____，∠BCA的对应角是________.
(二)全等三角形的判定
2. 如图，已知线段AB、CD相交于点O，OA＝OB，要使△OAC≌△OBD. (1)若利用SAS，需补充一个条件：_________；
(2)若利用ASA，需补充一个条件：__________；(3)若利用AAS，需补充一个条件：__________；(4)当AB⊥CD时，若利用HL，需补充一个条件：___________.
重点拓展：全等三角形的常见模型
考点1　全等三角形的性质例1：如图，已知△ABC≌△DEF，则以下结论不正确的是( )A. AB＝DEB. ∠A＝∠DC. AC＝EFD. BF＝CE
考点2　全等三角形的判定例2：小明用如图所示的方法测量小河的宽度，他利用适当的工具，使AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，BO＝OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是( )A. SSSB. ASAC. SASD. HL
例3：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，与地面组成△ABC. 固定住长木棍AB，转动短木棍AC，得到△ABD(B，C，D三点共线). 这个试验说明了有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形_______全等. (填“一定”或“不一定”)
考点3　全等三角形的性质与判定[8年8考]类型1：平移型例4：如图，B、B'、C、C'四点共线，BB'＝CC'，AB＝A'B'，AC＝A'C'，求证：∠A＝∠A'. [2023福州一中模拟改编]
证明：∵BB'＝CC'，∴BB'＋B'C＝CC'＋B'C，∴BC＝B'C'，
【变式题】如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，AF＝DC. 求证：AB∥DE. [2024厦门一中二模8分]
证明：∵AF＝DC，∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF. 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∴AB∥DE.
类型2：对称型例5：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，∠AEB＝∠AFD，求证：BE＝DF. [2024福建8分]
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D. 又∵∠AEB＝∠AFD，∴△ABE≌△ADF，∴BE＝DF.
【变式题1】如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB. 求证：AB＝CD. [2023福建8分]
证明：∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD－∠BOD＝∠COB－∠BOD，即∠AOB＝∠COD. ∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD.
【变式题2】如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF. 求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
例6：如图，点D在AB边上(不与点A，B重合)，E在AC边上(不与点A，C重合)，连接BE，CD，BE与CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C. 有以下三个结论：①BE＝CD；②BO＝CO；③DO＝EO. 请选一个结论进行证明. [2024莆田城厢区一模8分]
解：选①，证明：在△ABE和△ACD中，
例8：如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上一点(不与点A，B重合)，AD＜BD，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接BE、DE. (1)求证：△ACD≌△BCE；
证明：由题意得CD＝CE，∠DCE＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE，
∴∠ACD＝∠BCE. 在△ACD和△BCE中，