福建省2025中考数学第四章三角形第十九课时等腰三角形教材梳理课件 (一)人教版（2024）（含答案）

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清基础1.等腰三角形的对称轴是(　　)A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边上的高所在的直线
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠C的度数是(　　)A.50°B.65°C.80°D.130°
3.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　　)A.2B.3C.4D.5
4. 山西万荣东岳庙的飞云楼的建筑风格是典型的重檐歇山式，如图①所示，飞云楼的顶端可以近似看作是等腰三角形ABC(如图②)，其中AB＝AC，AD是BC边上的中线，已知∠B＝61°，则∠BAD的度数为(　　)A.61°B.58°C.29°D.39°
5.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后得到一个四边形，则∠α＋∠β＝(　　)A.180°B.220°C.240°D.300°
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝110°，则∠B＝_______°.
7.如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为__________.
8.等腰三角形的一个角是36°，则底角的度数是___________.
9. 将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为______cm.
10.如图所示为一民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形，若测得∠FBD＝55°，则∠A＝__________°.
11.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为______.
12.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC，交AB于点E.(1)求证：△BED是等腰三角形；
证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴△BED是等腰三角形.
(2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数.
提能力13.[2024内江]如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为____________.
14. 跳棋是一项传统的智力游戏.如图是一幅跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成的，它们重叠部分的图形为正六边形.若AB＝27 cm，则这个正六边形的周长为________cm.
15.[中考趋势题·建模探究能力]在锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D在AB上，DE⊥AC交AC于点E，连接CD，∠CDE＝∠B.(1)特例探索：如图①，若∠A＝60°，求∠ACD的度数；
解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°.∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°.∵∠CDE＝∠B＝60°，∴∠ACD＝180°－90°－60°＝30°.
(2)类比迁移：如图②，若∠A＝α，求∠ACD的度数(用含α的代数式表示)；