福建省2024中考数学1教材梳理篇第5章三角形等腰三角形课堂讲本课件

这是一份福建省2024中考数学1教材梳理篇第5章三角形等腰三角形课堂讲本课件，共31页。PPT课件主要包含了考点突破，当堂小练，要点知识，题串考点，轴对称，直线AD，°或80°，∠B＝60°，①②③④等内容，欢迎下载使用。
· 考点1 等腰三角形的概念与性质(含等边三角形)
· 考点2 等腰三角形的判定(含等边三角形)
考点1 等腰三角形的概念与性质(含等边三角形)
1.如图，已知△ABC为等腰三角形，点D为底边BC的中点．(1)△ABC是_________图形，且关于___________对称；(2)若∠BAC＝80°，则∠C＝_______，∠DAC＝_______；(3)若△ABC的周长为22，AB＝8，则BC＝________．
2. 【方程思想】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为________.
【点拨】设∠A＝x. ∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠A＝36°.
1. 教材母题【人教八上P81题1改编】(1)等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是________；(2)等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是_____________．
聚焦福建中考[7年5考]
【拓展设问】以下是小明和小杰对于等腰三角形有关问题的不同思考．(1)答案错误的是_______(填“小明”或“小杰”)，他的错误原因为___________________________________________；
没有考虑到等腰三角形可能是钝角三角形的情况
(2)解决此类问题时，你认为要注意什么？答：____________________________________________.
等腰三角形高的位置不确定时，要注意分类讨论
2. 教材母题(1)【人教八上P82题9改编】某地地震过后，河沿村中学的同学们用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点处绑一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁_________(填“是”或“不是”)水平的，其原因是________________________________．
等腰三角形有三线合一的性质
(2)【人教八上P76内文改编】证明“等腰三角形三线合一”这一性质时，老师给出了如下证明思路：如图，△ABC中，AB＝AC，作∠BAC的平分线AD，用SAS证明全等．数学兴趣小组的同学们积极思考，又发现了不同的证明全等的思路：①作AD⊥BC，用HL证明全等；②作中线AD，用SSS证明全等．以上证明思路中正确的是________(填序号)．
母题变式I 【2020福建改编】AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD＝________.
母题变式Ⅱ 【2023三明三模10分】如图，在△ABC中，BA＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与边AC交于点F，与外角∠ACD的平分线CE交于点E.(1)求sin ∠ABF的值；(2)求点E到直线BD的距离．
考点2 等腰三角形的判定(含等边三角形)
1．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，则△BCE为________三角形；当____________时，可使△BCE成为等边三角形．(第二个空答案不唯一)2．在△ABC中，AB＝ AC，点D在AC上．若BD＝BC＝AD，则∠A＝________°，图中等腰三角形有________个.
3. 教材母题【人教八上P83题10改编】如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，分别与AB，AC交于点M，N，且MN∥BC，AB＝4，AC＝6，则△AMN的周长为________.
4．【2023厦门思明区三模4分】在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0，1)和(－2，2)，以AB为腰作等腰三角形ABC，若该等腰三角形的对称轴垂直于x轴，则点C的坐标为____________________．
(－4，1)或(2，2)
5. 教材母题(1)【北师八下P35题17改编】如图，在等边三角形ABC的三边上分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF，求证：△DEF是等边三角形．
(2)【人教八上P93题11改编】如图，点D，E，F分别是等边三角形ABC的边AC，AB，BC上的点，连接AF，BD，CE，且CD＝AE＝BF，求证：CE，BD，AF所围成的三角形是等边三角形．
母题变式【选做】【2022漳州二模4分】如图，在边长为 的等边三角形ABC中，E，F分别是边AC，BC上的动点(均不与端点重合)，且AE＝CF，AF，BE相交于点P，连接CP. 现给出以下结论：①∠ABE＝∠CAF；②∠APB＝120°；③直线CP可能垂直于AB；④CP长的最小值为1. 其中正确的结论是____________．(写出所有正确结论的序号)
1．【2023眉山】如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为(　　)A．70° B．100° C．110° D．140°
2．如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝________．
3．一等腰三角形的两边长x，y满足方程组则此等腰三角形的周长为________．
4. 【方程思想】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠ADE＝________．
5．如图，△ABC为等边三角形，点D在AB边上．(1)在△ABC内部求作点E，使得△ADE是以AD为底边的等腰直角三角形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接CD，CE，延长AE交CD于点F，若CE＝DE，求证：EF＝CF.