2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考练习-专题12 直线、射线、线段（含答案）

这是一份2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考练习-专题12 直线、射线、线段（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2025秋•郑州校级期中）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，则图中共有线段、射线条数分别是（ ）
A．2，3B．3，3C．3，6D．2，6
2．（2025秋•青岛期末）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（ ）
A．CD＝AD﹣BCB．CD＝AC﹣DB
C．CD=13ABD．CD=12AB﹣DB
3．（2024秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH=12（AH﹣HB）；③MN=12（AC+HB）；④HN=12（HC+HB），其中正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
4．（2025•立山区三模）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点
D．直线是向两个方向无限延伸的
5．（2024秋•宁德期末）如图，点O在线段AB上，下列不能表示点O是线段AB的中点的是（ ）
A．AB＝2OAB．OA＝OBC．OB=12ABD．AB＝OA+OB
6．（2025秋•新城区校级期中）如图，点A，B，C在直线l上．下列说法正确的是（ ）
A．点A在线段BC上
B．射线AC与射线CA是同一条射线
C．点C在线段BA的延长线上
D．AB＝AC﹣BC
7．（2024秋•湖北校级期末）如图，直线l上有A、B、C三点，下列说法正确的有（ ）
①直线AB与直线BC是同一条直线；②射线AB与射线BC是同一条射线；③直线AB经过点C；④射线AB与射线AC是同一条射线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2024秋•阎良区期末）如图，点D为线段AB上一点，点C为BD的中点，AD＝2cm，AB＝7cm，则CD的长为（ ）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．3.5cm
二、填空题（共8小题）
9．（2025秋•绿园区校级期中）如图所示，图中不同的线段的条数是 条．
10．（2024秋•个旧市期末）线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，点N为线段BC的三等分点，求线段MN的长为 cm．
11．（2025秋•绥江县期中）如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝12cm，点D在AC上，点E是BC的中点．若△CDE的周长和四边形ABED的周长相等，则AD的长为 cm．
12．（2024秋•嘉峪关期末）A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是 ．
13．（2024秋•石景山区期末）已知点A在线段BC上，AC=12BC，点M是线段AC的中点，MC＝3，则BM＝ ．
14．（2025秋•成都期中）若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制 种车票．
15．（2025秋•南关区校级期中）如图，已知点C是线段AB上一点，点M是线段AC中点，点N是线段BC的中点，给出下面4个结论：①AM+BN=12AB；②MN=12AB；③若 MC＝2CN，则AB＝5BN；④若BN＝3AM，则BM＝8AM；⑤若AB＝10，BN＝2MC，则CN=103．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
16．（2025秋•沈阳月考）如图，点C是线段AB的中点，点N是线段AC上的点，把线段AC分为1：3的两部分．若线段AB的长为16，则线段BN的长度是 ．
三、解答题（共5小题）
17．（2025秋•碑林区校级月考）如图，已知线段AB＝6，延长AB到C，使得BC=12AB，反向延长AB到D，使得AD=23AB．
（1）求线段CD的长；
（2）若Q为线段AB的中点，P为线段CD的中点，求线段PQ的长．
18．（2024秋•渝中区校级期末）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC＝30．
（1）若F为CB的中点，且BC＝18，求EF的长．
（2）若EC=14CB，求AB的长．
19．（2024秋•株洲校级期末）如图所示，已知点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）图中有 条线段；
（2）若AC＝10，BC＝8，求MN的长度．
20．（2025秋•成都期中）已知线段AB＝24，P为线段AB的中点．
（1）E为线段AB上一点，D为线段AE的中点．
①若PE＝3，求线段PD的长．
②若AD＝3PE，求线段EB的长．
（2）若C为直线AB上一点，BC=13AC，Q为线段BC的三等分点，求PQ的长（直接写出结果）．
21．（2024秋•郾城区期末）已知点C，N在射线AB上，点M是线段AC的中点．
（1）如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC＝10，BC＝14，求线段MN的长；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，若CN：BN＝1：2，AC＝a，BC＝b，直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】C
【分析】理解题意，结合图中信息，以及线段和射线定义进行分析，即可作答．
【解答】解：线段AB，线段AC，线段BC，射线AB，射线BA，射线AC，射线CA，射线BC，射线BC，
所以图中共有线段3条，射线6条，
故选：C．
2．【答案】C
【分析】根据线段中点的定义可判断．
【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点
∴AC＝BC=12AB，CD＝BD=12BC
∵CD＝AD﹣AC
∴CD＝AD﹣BC
故A正确
∵CD＝BC﹣DB
∴CD＝AC﹣DB
故B正确
∵AC＝BC=12AB，CD＝BD=12BC
∴CD=13AB
故C错误
∵CD＝BC﹣DB
∴CD=12AB﹣DB
故D正确
故选：C．
3．【答案】B
【分析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．
【解答】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH＝CH=12AC，AM＝BM=12AB，BN＝CN=12BC，
∴MN＝MB+BN=12（AB+BC）=12AC，
∴MN＝HC，①正确；
12（AH﹣HB）=12（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正确；
MN=12AC，③错误；
12（HC+HB）=12（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正确，
故选：B．
4．【答案】B
【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故选：B．
5．【答案】D
【分析】利用线段中点的定义判断．
【解答】解：OB=12AB，AB＝2OA，OA＝OB都能说明点O是线段AB的中点，
而只要点O在线段AB上，AB＝OA+OB都成立．
故选：D．
6．【答案】D
【分析】由线段、射线的概念，即可判断．
【解答】解：A、点A在线段BC外，故A不符合题意；
B、射线AC和射线CA的端点不同，方向不同，不是同一条射线，故B不符合题意；
C、点C在线段AB的延长线上，故C不符合题意；
D、AB＝AC﹣BC，正确，故D符合题意．
故选：D．
7．【答案】C
【分析】根据直线，射线，线段的定义进行判断即可．
【解答】解：根据直线，射线，线段的定义进行判断可得：
①直线AB与直线BC是同一条直线，正确，符合题意；
②射线AB与射线BC是同一条射线，端点不同，故错误，不符合题意；
③直线AB经过点C，正确，符合题意；
④射线AB与射线AC是同一条射线，端点相同，方向相同，故正确，符合题意．
故选：C．
8．【答案】B
【分析】根据已知，AD＝2cm，AB＝7cm，由BD＝AB﹣AD，可得出BD的长，再根据点C为BD的中点，由线段的中点定义，可得出CD=12BD，即可得出答案．
【解答】解：∵AD＝2cm，AB＝7cm，
∴BD＝AB﹣AD＝7﹣2＝5（cm），
又∵点C为BD的中点，
∴CD=12BD=12×5=2.5（cm）．
故选：B．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】10．
【分析】以点A为起点的线段有AB，AC，AD，AE，以点B为起点的线段有BC，BD，BE，以点C为起点的线段有CD，CE，以点D为起点的线段有DE，然后加起来即可．
【解答】解：以点A为起点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条，
以点B为起点的线段有BC，BD，BE，共三条，
以点C为起点的线段有CD，CE，共两条，
以点D为起点的线段有DE，一条，
图中不同的线段的条数共有4+3+2+1＝10（条），
故答案为：10．
10．【答案】8或13或1或7．
【分析】分类讨论：点B在点A的左侧或右侧，再讨论N靠近C或B，
【解答】解：∵线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，点N为线段BC的三等分点，
AM＝MC＝6÷2＝3，CM＝5或10，
当点B在点A右侧时，点N靠近C时，
MN＝3+5＝8，
当点B在点A右侧时，点N靠近B时，
MN＝3+10＝13，
当点B在点A左侧时，点N靠近C时，
MN＝6﹣5＝1，
当点B在点A左侧时，点N靠近B时，
MN＝15﹣5﹣3＝7，
故答案为：8或13或1或7．
11．【答案】2．
【分析】根据△CDE的周长和四边形ABED的周长相等得到CD+DE+CE＝AB+BE+ED+AD，根据点E是BC的中点，得到CD＝AB+AD，根据CD＝AC﹣AD得到AC﹣AD＝AB+AD，最后将AB＝8cm，AC＝12cm代入求解即可．
【解答】解：∵四边形ABED的周长和△CDE的周长相等，
∴AB+BE+ED+AD＝CD+DE+CE，
∴CD+CE＝AB+BE+AD，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝EC，
∴CD＝AB+AD，
∵CD＝AC﹣AD，
∴AC﹣AD＝AB+AD，
∵AC＝12cm，AB＝8cm，
∴12﹣AD＝8+AD，
解得：AD＝2cm，
故答案为：2．
12．【答案】两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
13．【答案】9．
【分析】根据题意，画出图形，根据线段的和差，线段的中点定义解答即可．
【解答】解：如图所示，
∵点M是线段AC的中点，MC＝3，
∴AC＝2MC＝2×3＝6，
∵AC=12BC，
∴BC＝2AC＝2×6＝12，
∴BM＝BC﹣MC＝12﹣3＝9．
故答案为：9．
14．【答案】20．
【分析】把车站看成5个点，求出线段的总条数是12×5×（5﹣1）＝10，即可解决问题．
【解答】解：A，B是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，共5个车站，看成5个点，线段的总条数是12×5×（5﹣1）＝10，
因为两点之间有两种车票，因此应印制10×2＝20种车票．
故答案为：20．
15．【答案】①②⑤．
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】解：∵点M是线段AC中点，点N是线段BC的中点，
∴AM＝CM=12AC，BN＝CN=12BC，
∴AM+BN=12AC+12BC=12AB，MN＝CM+CN=12AC+12BC=12AB，故①②正确，符合题意；
∵MC＝2CN，
∴AM＝2BN，
∴AB＝2BN+2BN+BN+BN＝6BN，故③错误；
∵BN＝3AM，
∴BC＝2BN＝6AM，
∵CM＝AM，
∴BM＝BC+CM＝7AM，故④错误，不符合题意；
∵BN＝2MC，
∴BC＝4MC，
又∵AC＝2MC，
∴AB＝AC+BC＝4MC+2MC＝10，
∴MC=53，
∴CN＝BN＝2MC=103，故⑤正确，符合题意；
∴正确的有①②⑤，
故答案为：①②⑤．
16．【答案】10或14．
【分析】由线段中点的定义可得AC=12AB，再分AN：CN＝1：3和AN：CN＝3：1两种情况，分别画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC=12AB=12×16＝8，
当AN：CN＝1：3时，如图1，
∴CN=34AC=34×8=6，
∴BN＝CN+BC＝6+8＝14；
当AN：CN＝3：1时，如图2，
∴CN=14AC=14×8=2，
∴BN＝CN+BC＝2+8＝10；
故答案为：10或14．
三、解答题（共5小题）
17．【答案】（1）13；
（2）12．
【分析】（1）根据线段的和与差即可求解；
（2）根据线段中点的定义、线段的和与差即可求解．
【解答】解：（1）∵AD=23AB，AB＝6，BC=12AB，
∴AD=23×6=4，BC=12×6=3，
∴CD＝AD+AB+BC＝4+6+3＝13；
（2）∵Q为线段AB的中点，AB＝6，
∴AQ=12AB=3，
∴DQ＝AD+AQ＝4+3＝7，
∵P为线段CD的中点，CD＝13，
∴DP=12CD=132，
∴PQ=|DQ−DP|=|7−132|=12．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先求出AB的长，再由线段中点的定义求出BE，BF的长即可得到答案；
（2）先求出BE＝5CE，再根据线段中点的定义得到AE＝BE＝5CE，则AC＝6CE，据此求出CE的长即可得到答案．
【解答】解：（1）∵AC＝30，BC＝18，
∴AB＝AC+BC＝48，
∵点E是线段AB的中点，F为CB的中点，
∴BE=12AB=24，BF=12BC=9，
∴EF＝BE﹣BF＝15；
（2）∵EC=14CB，
∴BC＝4CE，
∴BE＝5CE，
∵点E是线段AB的中点，
∴AE=BE=12AB=5CE，
∴AC＝AE+CE＝6CE＝30，
∴CE＝5，
∴AB＝2BE＝10CE＝50．
19．【答案】（1）10；
（2）9．
【分析】（1）分别以A，M，C，N，B为端点，数出线段的条数，即可求解；
（2）根据线段中点的性质得出MC，CN，进而根据MN＝MC+CN，即可求解．
【解答】解：（1）依题意，图中线段有MC，MN，MB，AM，AC，AN，AB，CN，CB，NB，共4+3+2+1＝10（条），
故答案为：10．
（2）∵点M、N分别为AC、BC的中点，
∴NB=NC=12BC，MA=MC=12AC，
∴MN=MC+NC=12(AC+BC)=12×(10+8)=9．
20．【答案】（1）①线段PD的长为92或152；
②线段EB的长为967或485；
（2）PQ的长为4或2或20或16．
【分析】（1）①计算AB中点P到端点A的距离AP，根据PE的长度和E在AB上的位置，求出AE的两种可能值，利用中点定义求出AD的长度，通过线段差的绝对值计算PD的长度；
②设AE为未知数，表达AD和PE，根据AD＝3PE建立方程，分情况讨论绝对值方程，求解AE，计算EB的长度；
（2）分析C在直线AB上的两种位置（线段AB上、AB延长线），根据BC=13AC和线段和差关系，求出BC的长度，考虑Q作为BC三等分点的两种位置，计算Q点坐标与P点（AB中点）的距离，得到PQ的可能值．
【解答】解：（1）①解：∵AB＝24，P为线段AB的中点，
∴AP=AB2=242=12，
∵PE＝3，E在线段AB上，
∴AE＝AP+PE＝12+3＝15或AE＝AP﹣PE＝12﹣3＝9，
∵D为线段AE的中点，
∴AD=AE2，即AD=152或AD=92，
∴PD=|AP−AD|=|12−152|=92或PD=|12−92|=152，
答：线段PD的长为92或152；
②设线段AE的长为x，则AD=x2，
∵PE＝|AP﹣AE|＝|12﹣x|，且AD＝3PE，
∴x2=3|12−x|，
分两种情况讨论：
当x≤12时，|12﹣x|＝12﹣x，方程变为x2=3(12−x)，
解得：x=727，
当x＞12时，|12﹣x|＝x﹣12，方程变为x2=3(x−12)，
解得：x=725，
∴EB＝AB﹣AE＝24﹣x，
即：当x=727时，EB=24−727=967，
，当x=725时，EB=24−725=485．
答：线段EB的长为967或485；
（2）∵C为直线AB上一点，BC=13AC，
分两种情况讨论：
C在线段AB上：
∵AC+BC＝AB＝24，且BC=13AC，
∴AC+13AC=24，
解得：AC＝18，BC＝24﹣18＝6，
∵Q为线段BC的三等分点，
∴BQ=13BC=2或BQ=23BC=4，
∵P为AB中点，AP＝12，AC＝18，
∴C点坐标（设A为原点）为18，
∴当BQ＝2时，Q点坐标为18﹣2＝16，PQ＝|16﹣12|＝4，
当BQ＝4时，Q点坐标为18﹣4＝14，PQ＝|14﹣12|＝2，
C在AB的延长线上（B点右侧）：
∵AC＝AB+BC＝24+BC，且BC=13AC，
∴BC=13(24+BC)，
解得：BC＝12，AC＝24+12＝36，
∵Q为线段BC的三等分点，
∴BQ=13BC=4或BQ=23BC=8，
∵C点坐标为24+12＝36，
∴当BQ＝4时，Q点坐标为36﹣4＝32，PQ＝|32﹣12|＝20，
当 BQ＝8时，Q点坐标为36﹣8＝28，PQ＝|28﹣12|＝16．
答：PQ的长为4或2或20或16．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据中点分别求出CM和CN，即可求出答案；
（2）根据中点和线段的倍分求出CM和CN，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点，
∴CM=12AC＝5，CN=12BC＝7，
∴MN＝CM+CN＝5+7＝12；
（2）如图，∵点M是线段AC的中点，
∴CM=12AC=12a，
当点N在线段BC上时，
∵CN：BN＝1：2，
∴CN=13BC=13b，
∴MN＝CM﹣CN=12a−13b；
当点N在点C的右侧时，
∵CN：BN＝1：2，
∴CN＝BC＝b，
∴MN＝CM+CN=12a+b，
综上所述，线段MN的长为12a−13b或12a+b．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
B
D
D
C
B