2021-2022学年人教版数学七年级上册期末复习之直线、射线、线段

这是一份2021-2022学年人教版数学七年级上册期末复习之直线、射线、线段，共13页。

2021-2022学年人教新版七年级期末复习之直线、射线、线段
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•天桥区期末）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短 D．因为它直
2．（2020秋•北仑区期末）如图，BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是（　　）

A．4cm B．cm C．5cm D．cm
3．（2021春•博兴县期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点
D．两直线相交只有一个交点
4．（2020秋•宁波期末）下列各图中表示线段MN，射线PQ的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021春•牧野区校级期末）如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（　　）

A．五条线段，三条射线
B．三条线段，两条射线，一条直线
C．三条射线，三条线段
D．三条线段，三条射线
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•莱阳市期末）线段AB的长为2cm，延长AB到点C，使AC＝3AB，再延长BA到点D，使BD＝2BC，则线段CD的长为 　 　cm．
7．（2020秋•海淀区校级期末）在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为 　 　．
8．（2020秋•铁西区期末）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 　 　．

9．（2021春•芝罘区期末）两根长度分别为8cm和10cm的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为 　 　．
10．（2020秋•海淀区校级期末）已知线段AB＝6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•铁西区期末）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB＝15，CE＝4.5，求出线段AD的长度．

12．（2020秋•鄂州期末）已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若线段AB＝15，CE＝4.5，求线段BE、DE的长．

13．（2020秋•兴业县期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＝acm，CB＝bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，猜想：MN＝　 　cm．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC＝acm，CB＝bcm（a＞b），点M、N分别为AC、BC的中点，猜想：MN＝　 　cm．

14．（2020秋•桂林期末）如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．

15．（2021春•沂源县期末）如图，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点，AB＝14．
（1）若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：
①当P在AB之间；
②当P在A左边；
③当P在B右边；
你发现了什么规律？


参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•天桥区期末）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短 D．因为它直
【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据线段的性质进行解答即可．
【解答】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
2．（2020秋•北仑区期末）如图，BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是（　　）

A．4cm B．cm C．5cm D．cm
【考点】两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】设BC＝xcm，求出AB＝2xcm，AC＝3xcm，根据线段中点求出CD＝1.5xcm，即可求出x．
【解答】解：设BC＝xcm，
∵BC＝AB，
∴AB＝2BC＝2x，AC＝AB+BC＝3xcm，
∵D为AC的中点，
∴AD＝DC＝AC＝1.5xcm，
∵CD＝3cm，
∴1.5x＝3，
解得：x＝2，
即AB＝2xcm＝4cm，
故选：A．
【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能选择适当的方法求解是解此题的关键，用了方程思想．
3．（2021春•博兴县期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点
D．两直线相交只有一个交点
【考点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．
【解答】解：由题意可知：两点确定一条直线，
故选：A．
【点评】本题考查了直线的性质，正确掌握直线的性质是解题关键．
4．（2020秋•宁波期末）下列各图中表示线段MN，射线PQ的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】直线、射线、线段．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点解答．
【解答】解：A、是直线MN，射线QP，故此选项不符合题意；
B、是射线MN，线段PQ，故此选项不符合题意；
C、是线段MN，射线PQ，故此选项符合题意；
D、是线段MN，射线QP，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记直线、射线、线段的概念是解题的关键．
5．（2021春•牧野区校级期末）如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（　　）

A．五条线段，三条射线
B．三条线段，两条射线，一条直线
C．三条射线，三条线段
D．三条线段，三条射线
【考点】直线、射线、线段．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】本题考查直线、射线及线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握．根据直线、射线及线段的定义及特点结合图形即可解答．
【解答】解：如图：

由直线、射线及线段的定义可知：
线段有：AB、BC、CA；
射线有：AD、AE；
直线有：DE．
即有三条线段，两条射线，一条直线．
故选：B．
【点评】此题考查了直线、线段、射线，掌握其概念是解决此题关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•莱阳市期末）线段AB的长为2cm，延长AB到点C，使AC＝3AB，再延长BA到点D，使BD＝2BC，则线段CD的长为 　12　cm．
【考点】两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【分析】根据已知分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长．
【解答】解：∵线段AB＝2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再延长BA至D，使BD＝2BC，

∴BC＝2AB＝4cm，BD＝4AB＝8cm，
∴AD＝BD﹣AB＝3AB＝6cm
∴CD＝AD+AB+BC＝6+2+4＝12（cm），
故答案为：12．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．
7．（2020秋•海淀区校级期末）在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为 　两点确定一条直线　．
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
【解答】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．
8．（2020秋•铁西区期末）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 　两点之间，线段最短　．

【考点】线段的性质：两点之间线段最短．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】依据线段的性质，即可得出结论．
【解答】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点评】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
9．（2021春•芝罘区期末）两根长度分别为8cm和10cm的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为 　1cm 或9cm　．
【考点】两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：如图，

设较长的木条为AB＝10cm，较短的木条为BC＝8cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝5cm，BN＝4cm，
①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝5+4＝9（cm），
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝5﹣4＝1（cm），
综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或9cm，
故答案为：1cm 或9cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
10．（2020秋•海淀区校级期末）已知线段AB＝6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为 　1cm或2cm　．
【考点】两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】推理填空题；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由线段AB＝6cm，若M是AB的三等分点，得
AM＝2cm，或AM＝4cm．
当AM＝2cm时，由N是AM的中点，得MN＝AM＝×2＝1（cm）；
当AM＝4cm时，由N是AM的中点，得MN＝AM＝×4＝2（cm）；
故答案为：1cm或2cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•铁西区期末）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB＝15，CE＝4.5，求出线段AD的长度．

【考点】两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得BE的长，AE的长，根据中点的性质，可得答案．
【解答】解：∵点C为线段AB的中点，AB＝15，
∴，
∴BE＝BC﹣CE＝7.5﹣4.5＝3，
AE＝AB﹣BE＝15﹣3＝12，
∵点D为线段AE的中点，
∴．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段的中点分线段相等是解题关键．
12．（2020秋•鄂州期末）已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若线段AB＝15，CE＝4.5，求线段BE、DE的长．

【考点】两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】常规题型；几何直观；运算能力．
【分析】C为AB的中点，可以先求出BC的长，然后求出BE的长，再求出AE的长，就可以求出DE的长．
【解答】解：∵C为AB中点，
∴BC＝AB＝＝7.5，
∵CE＝4.5，
∴BE＝3．
∴AE＝AB﹣BE＝15﹣3＝12，
∵D为AE中点，
∴DE＝AE＝×12＝6．
【点评】本题主要考查线段的计算，两次运用到线段的中点．
13．（2020秋•兴业县期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＝acm，CB＝bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，猜想：MN＝　（a+b）　cm．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC＝acm，CB＝bcm（a＞b），点M、N分别为AC、BC的中点，猜想：MN＝　（a﹣b）　cm．

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【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的长度即可；
（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝（a+b）；
（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．
【解答】解：（1）∵AC＝6cm，点M是AC的中点，
∴CM＝AC＝3cm，
∵CB＝4cm，点N是BC的中点，
∴CN＝BC＝2cm，
∴MN＝CM+CN＝5cm，
∴线段MN的长度为5cm；
（2）∵AC＝acm，点M是AC的中点，
∴CM＝AC＝acm，
∵CB＝bcm，点N是BC的中点，
∴CN＝BC＝bcm，
∴MN＝CM+CN＝a+b＝（a+b）cm，
∴线段MN的长度为（a+b）cm，
故答案为：（a+b）；
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：

则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM＝AC＝acm，
∵点N是BC的中点，
∴CN＝BC＝bcm，
∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝（a﹣b）cm，
故答案为：（a﹣b）．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．分情况讨论是解题的关键．
14．（2020秋•桂林期末）如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．

【考点】两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；
（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．
【解答】解：（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，
∴BC＝×24cm＝12cm，
∴AC＝AB+BC＝36cm；
（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，
∴DE＝18cm﹣12cm＝6cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
15．（2021春•沂源县期末）如图，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点，AB＝14．
（1）若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：
①当P在AB之间；
②当P在A左边；
③当P在B右边；
你发现了什么规律？

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【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MP，NP，根据线段的和，可得答案；
（2）①根据线段中点的性质，可得MP，NP，根据线段的和，可得答案；
②③分别画图，同理可得MN的长，从而得规律．
【解答】解：（1）当P在线段AB上，如图1，

∵AP＝8，点M是AP中点，
∴MP＝AP＝4，
∵AP＝8，AB＝14，
∴BP＝AB﹣AP＝6，
又∵点N是PB中点，
∴PN＝PB＝3，
∴MN＝MP+PN＝7；
（2）①点P在AB之间，
∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PM+PN＝PA+PB＝AB＝（x+y）＝；

②点P在A的左边时，如图2，

∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PN﹣PM＝PB﹣PA＝y﹣x＝＝AB；

③点P在B的右边时，如图3，

∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PM﹣PN＝PA﹣PB＝x﹣y＝＝AB；
发现规律：当P在直线AB上时，MN＝AB．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MP，NP的长是解题关键．