2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考练习-专题09 解一元一次方程（含答案）

这是一份2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考练习-专题09 解一元一次方程（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2025秋•花都区校级期中）解方程2x−12−x+24=1时，去分母正确的是（ ）
A．2（2x﹣1）﹣（x+2）＝1B．（2x﹣1）﹣（x+2）＝1
C．（2x﹣1）﹣（x+2）＝4D．2（2x﹣1）﹣（x+2）＝4
2．（2025秋•长沙月考）小马虎在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，那么a的值为（ ）
A．3B．115C．5D．4
3．（2024秋•沈北新区期末）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程3m＝2m﹣1，移项得3m+2m＝1
B．方程3＝2﹣5（x﹣1），去括号得3＝2﹣5x﹣1
C．方程x−12−x5=1，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程x−10.2−x+10.5=1，可化为x−12−x+15=10
4．（2024秋•兰陵县期末）已知x＝2是关于x的方程52x﹣2a＝0的解，则代数式2a﹣1的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2024秋•个旧市期末）已知方程k﹣5＝﹣2x的解为x＝1，则k的值为（ ）
A．7B．﹣7C．﹣3D．3
6．（2025秋•蜀山区校级期中）按如图所示的运算程序，若输出的结果是1，则输入的m值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．1或﹣2
7．（2024秋•增城区期末）在解方程1−3y−114=7−y2时，去分母后正确的是（ ）
A．1﹣2（3y﹣11）＝4（7﹣y）B．1﹣（3y﹣11）＝7﹣y
C．4﹣（3y﹣11）＝7﹣yD．4﹣（3y﹣11）＝2（7﹣y）
8．（2024秋•北海期末）若不论k取什么数，关于x的方程2kx+m3−x−nk6=1（m、n是常数）的解总是x＝1．则m+n的值是（ ）
A．﹣0.5B．﹣1.5C．0.5D．1.5
二、填空题（共8小题）
9．（2025秋•长沙校级月考）小明解方程3x−14=x+a3−2，去分母时，方程右边的﹣2忘记乘12，因而求出的解为x＝1，则原方程正确的解为 ．
10．（2025秋•旌阳区期中）已知x＝3是方程43x﹣a＝1的解，则﹣2a﹣2＝ ．
11．（2025秋•苏州校级期中）已知关于x的一元一次方程12025x+3＝2x+b的解为x＝3，则关于y的一元一次方程12025（y+1）＝2（y+1）﹣3+b的解为 ．
12．（2025秋•江北区校级期中）已知关于x的方程ax+26=x3+1的解为负整数，则整数a所有可能取值的和为 ．
13．（2024秋•灵璧县校级期末）我们规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为x＝4.5﹣3＝1.5，则方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程6x＝m是“差解方程”，则m＝ ．
（2）已知关于x的一元一次方程：5x＝mn﹣m和﹣3x＝mn﹣n都是“差解方程”，则代数式4（mn﹣m）﹣16（mn﹣n）2＝ ．
14．（2024秋•牡丹江期末）若关于x的方程kx+3＝2x﹣1的无解，则k的取值是 ．
15．（2025秋•迎江区校级期中）若x＝6是关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解，则关于x的方程a（x+8）+b＝0（a≠0）的解是 ．
16．（2025秋•射阳县校级期中）若关于x的方程5x−ax+22=5（x﹣1）+1与2x−1−ax3=x+10.6−1的解均为正整数，则整数a的值是 ．
三、解答题（共5小题）
17．（2025秋•江宁区校级月考）解下列方程：
（1）3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x）；
（2）x4+12(1−3x)=2x−15．
18．（2025秋•长沙校级月考）定义：已知x0，y0分别是关于x，y的方程的解，若满足：|x0﹣y0|＝k（k为正数），则称前者是后者的“k属方程”．
例如：方程x﹣2＝0的解是x＝2，方程2y＝6的解是y＝3，且满足|2﹣3|＝1，则称方程x﹣2＝0是方程2y＝6的“1属方程”．
（1）下列方程是方程3y﹣1＝5的“1属方程”的是 （请填写正确的序号）；
①2x＝6，②3+x＝2（x+1），③3﹣2x＝3x﹣2．
（2）若关于x的方程a+3x2−x＝2是关于y的方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“4属方程”，求整数a的值；
（3）若对于任何正数m，关于x的方程2（x﹣3）＝4m﹣9都是关于y的方程3y+2n＝4mn的“m属方程”，求n的值．
19．（2024秋•驻马店校级期末）聪聪在解一元一次方程2x−13=x+a3−1时，在去分母的过程中，漏乘了方程右侧的不含分母项（﹣1），得到的一元一次方程的解为x＝2．
（1）请你求出a的值；
（2）求出方程正确的解；
（3）根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项．
20．（2025秋•北京月考）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小菲同学的解题过程：
解方程：2x−0.30.5−x+．
解：原方程可化为：20x−35−10x+43=1．…第①步
方程两边同时乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．…第②步
去括号，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步
移项，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步
合并同类项，得：10x＝4．…第⑤步
系数化1，得：x＝0.4．…第⑥步
所以x＝0.4为原方程的解．
上述小亮的解题过程中：
（1）第①步的依据是 ，第②步的依据是 ；
（2）第 （填序号）步开始出现错误，请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程．
21．（2025秋•兴庆区校级月考）（1）如果关于x，y的多项式3x2+ax﹣2y+5与多项式2bx2﹣4x+2y+1的差与x的取值无关，求a+b的值．
（2）若关于x的方程2x−1−ax2=3(x+1)−1的解为整数，求所有满足条件的整数a的和．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】D
【分析】将方程两边同时乘以4化简即可．
【解答】解：方程两边同时乘以4，得2（2x﹣1）﹣（x+2）＝4．
故选：D．
2．【答案】A
【分析】根据一元一次方程的解的定义把x＝﹣2代入方程5a+x＝13中即可求出a的值．
【解答】解：根据题意得方程5a+x＝13的解是x＝﹣2，
∴5a﹣2＝13，
解得a＝3，
故选：A．
3．【答案】C
【分析】将下列解方程按照合并同类项、去括号、同时扩大的方法整理方程即可判断正确选项．
【解答】解：A选项：方程3m＝2m﹣1两边同时减2m得，3m﹣2m＝﹣1，不符合题意；
B选项：方程3＝2﹣5（x﹣1）去括号得3＝2﹣5x+5，不符合题意；
C选项：方程x−12−x5=1两边同时乘10得，5（x﹣1）﹣2x＝10，符合题意；
D选项：将方程x−10.2−x+10.5=1分母化整数，得10(x−1)2−10(x+1)5=1，不符合题意．
故答案选：C．
4．【答案】B
【分析】根据x＝2是关于x的方程52x﹣2a＝0的解，所以将解代入方程即可得出a的值；已知a的值，将a代入代数式2a﹣1中计算，即可求出答案．
【解答】解：∵x＝2是关于x的方程52x﹣2a＝0的解，
∴5﹣2a＝0，
∴a=52，
∴2a﹣1＝2×52−1＝5﹣1＝4．
故选：B．
5．【答案】D
【分析】把x＝1代入已知方程列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．
【解答】解：依题意，得
k﹣5＝﹣2．
解得k＝3．
故选：D．
6．【答案】A
【分析】由题意，当m≥0时，由2m﹣1＝1，解得：m＝1；当m＜0时，由﹣2m+3＝1，解得：m＝1，由此进行判断即可．
【解答】解：由题意，当m≥0时，由2m﹣1＝1，
解得：m＝1，符合题意；
当m＜0时，由﹣2m+3＝1，
解得：m＝1，不符合题意，舍去．
∴m的值是1．
故选：A．
7．【答案】D
【分析】根据等式性质2去分母即可．
【解答】解：1−3y−114=7−y2，
去分母得，4﹣（3y﹣11）＝2（7﹣y），
故选：D．
8．【答案】A
【分析】根据题意得出m、n的方程是解题关键将x＝1代入方程，去分母整理得（4+n）k＝7﹣2m，进而求出m、n的值，即可计算求值．
【解答】解：∵关于x的方程2kx+m3−x−nk6=1（m、n是常数）的解总是x＝1，
∴2k+m3−1−nk6=1，
整理得：（4+n）k＝7﹣2m，
∵若不论k取什么数，关于x的方程的解不变，
∴4+n=07−2m=0，解得：n=−4m=3.5，
∴m﹣n＝3.5﹣4＝﹣0.5，
故选：A．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】x=−175．
【分析】根据小明的错误去分母过程，将 x＝1 代入错误方程，求出参数 a 的值，再代入原方程正确求解．
【解答】解：小明去分母时，方程右边的﹣2 忘记乘 12，错误方程为 12×3x−14=12×x+a3−2，即 9x﹣3＝4x+4a﹣2，
将 x＝1 代入错误方程：左边 9×1﹣3＝6，右边 4×1+4a﹣2＝2+4a，
得 6＝2+4a，解得 a＝1，
原方程为 3x−14=x+13−2，
正确去分母：两边乘 12，得 3（3x﹣1）＝4（x+1）﹣24，
即 9x﹣3＝4x+4﹣24，
整理得 9x﹣3＝4x﹣20，
移项得 5x＝﹣17，
解得 x=−175．
故答案为：x=−175．
10．【答案】﹣8．
【分析】将x＝3代入方程43x﹣a＝1，求出a即可．
【解答】解：∵x＝3是方程43x﹣a＝1的解，
∴4﹣a＝1，
∴a＝3，
∴﹣2a﹣2＝﹣2×3﹣2＝﹣8，
故答案为：﹣8．
11．【答案】y＝2．
【分析】通过将关于y的方程进行变形，使其与关于x的方程形式一致，然后利用已知解进行求解即可．
【解答】解：∵12025(y+1)+3=2(y+1)+b，
又∵关于x的一元一次方程12025x+3=2x+b的解为x＝3，
∴y+1＝3，
解得y＝2．
故答案为：y＝2．
12．【答案】﹣1．
【分析】先根据等式的性质求出方程的解是x=4a−2，根据方程的解是非整数和a为整数得出a﹣2＝﹣1或﹣2或﹣4，求出a的值，再求出答案即可．
【解答】解：ax+26=x3+1，
ax+2＝2x+6，
ax﹣2x＝6﹣2，
（a﹣2）x＝4，
x=4a−2，
∵关于x的方程ax+26=x3+1的解为负整数，a为整数，
∴a﹣2＝﹣1或﹣2或﹣4，
∴a＝1或0或﹣2，
和为1+0+（﹣2）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．【答案】（1）365；（2）﹣56．
【分析】（1）根据“差解方程”的概念及计算方法，解方程的方法的综合运用即可求解；
（2）根据“差解方程”的概念及计算方法，分别求出mn−m=254，mn−n=−94，代入式子计算即可．
【解答】解：（1）∵一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程是“差解方程”，
∴x＝m﹣6，
∴6（m﹣6）＝m，
解得：m=365．
故答案为：365；
（2）∵5x＝mn﹣m和﹣3x＝mn﹣n都是“差解方程”，
∴由“差解方程”定义可知：x＝mn﹣m﹣5，x＝mn﹣n+3，
∴5（mn﹣m﹣5）＝mn﹣m，﹣3（mn﹣n+3）＝mn﹣n，
∴mn−m=254，mn−n=−94，
∴4(mn−m)−16(mn−n)2=4×254−16×(−94)2=−56．
故答案为：﹣56．
14．【答案】2．
【分析】方程整理可得（k﹣2）x＝﹣4，然后根据题意可得k﹣2＝0，最后进行计算即可解答．
【解答】解：∵kx+3＝2x﹣1，
∴（k﹣2）x＝﹣4，
∵关于x的方程kx+3＝2x﹣1的无解，
∴k﹣2＝0，
∴k＝2，
故答案为：2．
15．【答案】x＝﹣2．
【分析】将x＝6代入方程ax+b＝0得到6a+b＝0，即b＝﹣6a．然后将b＝﹣6a代入方程a（x+8）+b＝0求解即可．
【解答】解：根据题意可知，6a+b＝0，
b＝﹣6a，a≠0，
将b＝﹣6a代入方程得，a（x+8）﹣6a＝0，
a（x+8﹣6）＝0，
a（x+2）＝0，
∵a≠0，
∴x+2＝0，
解得：x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
16．【答案】2．
【分析】分别求出两个方程的解，再根据两个方程的解均为正整数即可求出a的值．
【解答】解：5x−ax+22=5（x﹣1）+1，
10x﹣（ax+2）＝10（x﹣1）+2，
10x﹣ax﹣2＝10x﹣10+2，
10x﹣ax﹣10x＝﹣10+2+2，
﹣ax＝﹣6，
当a≠0时，方程的解是x=6a，
∵此方程的解为正整数，
∴整数a＝1或2或3或6，
2x−1−ax3=x+10.6−1，
2x−1−ax3=5(x+1)3−1，
6x﹣（1﹣ax）＝5（x+1）﹣3，
6x﹣1+ax＝5x+5﹣3，
6x+ax﹣5x＝5﹣3+1，
（a+1）x＝3，
当a+1≠0，即a≠﹣1时，方程的解是x=3a+1，
∵∵此方程的解为正整数，
∴a+1＝1或a+1＝3，
∴整数a＝0或2，
∵关于x的方程5x−ax+22=5（x﹣1）+1与2x−1−ax3=x+10.6−1的解均为正整数，
∴a＝2，
故答案为：2．
三、解答题（共5小题）
17．【答案】（1）x＝3；
（2）x=1433．
【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【解答】解：（1）3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x），
3x﹣2x﹣4＝2+15﹣6x，
3x﹣2x+6x＝2+15+4，
7x＝21，
x＝3；
（2）x4+12(1−3x)=2x−15，
5x+10（1﹣3x）＝4（2x﹣1），
5x+10﹣30x＝8x﹣4，
5x﹣30x﹣8x＝﹣4﹣10，
﹣33x＝﹣14，
x=1433．
18．【答案】（1）①②③；
（2）2；
（3）94．
【分析】（1）分别求出各方程的解，根据“1属方程”的定义判断即可；
（2）求出关于x的方程a+3x2−x=2与关于y的方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的解，根据题意建立方程即可求解；
（3）求出关于x的方程2（x﹣3）＝4m﹣9与关于y的方程3y+2n＝4mn的解，由题意得
【解答】解：（1）解3y﹣1＝5得：y＝2；
解2x＝6得：x＝3；
解3+x＝2（x+1）得：x＝1；
解3﹣2x＝3x﹣2得：x＝1，
∵|3﹣2|＝1，|1﹣2|＝1，
∴2x＝6、3+x＝2（x+1）、3﹣2x＝3x﹣2都是方程3y﹣1＝5的“1属方程”，
故答案为：①②③；
（2）解关于x的方程a+3x2−x=2得：x＝4﹣a；
解关于y的方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）得：y＝4a﹣2，
由于关于x的方程a+3x2−x=2是关于y的方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“4属方程”，
则|4﹣a﹣（4a﹣2）|＝4，
解得：a＝2或a=25，
由于a为整数，则a=25不符合题意，
所以a＝2；
（3）解关于x的方程2（x﹣3）＝4m﹣9得：x=2m−32；
解关于y的方程3y+2n＝4mn得：y=4mn−2n3；
由题意得：|2m−32−4mn−2n3|=m，
即2m−32−4mn−2n3=m或2m−32−4mn−2n3=−m，
即3−4n3m+2n3−32=0或9−4n3m+2n3−32=0
对于3−4n3m+2n3−32=0，
由题意知，3−4n3=0且2n3−32=0，
解得：n=34且n=94，矛盾；
对于9−4n3m+2n3−32=0，
由题意知，9−4n3=0且2n3−32=0，
解得：n=94且n=94；
∴n=94．本题考查解一元一次方程，新定义，理解新定义，正确解一元一次方程是关键．本题考查解一元一次方程，新定义，理解新定义，正确解一元一次方程是关键．
19．【答案】（1）a＝2；（2）x＝0；（3）移项时，注意符号变化．（不唯一）
【分析】（1）根据题意解答；
（2）根据解一元一次方程的方法解答；
（3）根据解一元一次方程的步骤解答．
【解答】解：（1）根据题意得：2x﹣1＝x+a﹣1，
x＝a，
∴a＝2；
（2）2x−13 =x+23−1，
左右两边同时乘以3得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项得：2x﹣x＝2﹣3+1，
合并同类项得：x＝0；
（3）注意事项：移项时，注意符号变化．（不唯一）
20．【答案】（1）分数的基本性质；等式基本性质2；（2）③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15，60x﹣50x＝15+20+9，10x＝44，x＝4.4．
【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤和依据逐一判断即可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）根据题意可知，
第①步的依据是：分数的基本性质，第②步的依据是：等式基本性质2；
故答案为：分数的基本性质；等式基本性质2；
（2）第③步开始出现错误，
正确的过程为：60x﹣9﹣50x﹣20＝15，
60x﹣50x＝15+20+9，
10x＝44，
x＝4.4．
故答案为：③．
21．【答案】（1）−52；（2）8．
【分析】（1）根据整式加减运算法则计算，然后根据取值与x取值无关得含x系数为0求得a、b的值，再化简要求的代数式并代入计算即可；
（2）整理一元一次方程求解得出x=5a−2，然后根据题意求解确定a的值即可得出结果．
【解答】解：（1）3x2+ax﹣2y+5﹣（2bx2﹣4x+2y+1）
＝3x2+ax﹣2y+5﹣2bx2+4x﹣2y﹣1
＝（3﹣2b）x2+（a+4）x﹣4y+4，
∵多项式3x2+ax﹣2y+5与多项式2bx2﹣4x+2y+1的差与x的取值无关，
∴3﹣2b＝0，a+4＝0，
解得：b=32，a=−4，
∴a+b=32−4=−52；
（2）原方程整理得4x﹣（1﹣ax）＝6（x+1）﹣2，
4x﹣1+ax＝6x+6﹣2，
解得：x=5a−2，
∵方程2x−1−ax2=3(x+1)−1的解为整数，
∴a﹣2＝±1或a﹣2＝±5，
解得：a＝3或a＝1或a＝7或a＝﹣3，
∴3+1+7﹣3＝8，
∴所有满足条件的整数a的和为6．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
B
D
A
D
A