专题11 直线、射线与线段（知识大串讲）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题11  直线、射线与线段（知识大串讲）

【知识点梳理】

 考点1 直线、射线与线段的概念

注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。

考点2 ：基本事实

1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线

2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短

考点3： 基本概念

1. 两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。

2. 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点

考点4：双中点模型：

C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则

【典例分析】

【考点1 直线、射线与线段】

1．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】B

【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；

B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；

C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；

D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．

故选：B．

2．手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（　　）

A．线段 B．射线 C．直线 D．折线

【答案】B

【解答】解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．

故选：B．

3．如图，共有线段（　　）

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条

【答案】D

【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，＝6，故选D．

4．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票．

A．10 B．11 C．20 D．22

【答案】C

【解答】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20，

故选：C．

5．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n＝　  　．

【答案】21

【解答】解：设线段有n个点，分成的线段有m条．有以下规律：

n个m条

2             1

3             1+2

4             1+2+3

…

n             m＝1+…+（n﹣1）

＝

7个点把线段AB共分成＝21条．

6．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

（1）画直线AB；

（2）画射线AC；

（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；

（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．

【解答】解：如图所画：

（1）

（2）

（3）

（4）．

【考点2 直线的性质】

7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

A．两点确定一条直线 

B．两点之间线段最短 

C．垂线段最短 

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】A

【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．

故选：A．

【考点3 线段的性质】

8．下列四个生活、生产现象：

①用四个钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，

其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

【答案】D

【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；

③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．

故选：D

【考点4 线段的简单计算】

9．如图，C，D是线段AB上两点．若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　）

A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm

【答案】B

【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，

∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，

∵D是AC的中点，

∴AC＝2CD＝2×3＝6cm．

故选：B．

10．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于（　　）

A．3 B．2 C．3或5 D．2或6

【答案】D

【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．

点A、B表示的数分别为﹣3、1，

AB＝4．

第一种情况：在线段AB外，

AC＝4+2＝6；

第二种情况：在线段AB内，

AC＝4﹣2＝2．

故选：D．

11．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC，②AB＝BC，③AC＝2AB，④AB+BC＝AC，能表示B是线段AC的中点的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解答】

解：如图，若B是线段AC的中点，

则AB＝AC，AB＝BC，AC＝2AB，

而AB+BC＝AC，B可是线段AC上的任意一点，

∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．

故选：C．

12．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（　　）

A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm

【答案】C

【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，

∴有两种情况：

①如图，当B在AC之间时，AC＝AB+BC，

而AB＝5cm，BC＝3cm，

∴AC＝AB+BC＝8cm；

②如图，当C在AB之间时，

此时AC＝AB﹣BC，

而AB＝5cm，BC＝3cm，

∴AC＝AB﹣BC＝2cm．

点A与点C之间的距离是8或2cm．

故选：C．

13．如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？

【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD＝3cm，

∴BC＝6cm，

∵BC＝3AB，

∴AB＝2cm，

AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．

14．如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．

【解答】解：∵M是AC的中点，

∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，

又∵CN：NB＝1：2

∴CN＝BC＝×15＝5cm，

∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．

15.如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．

（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；

（2）若MN＝5，求线段AB的长．

【解答】解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，∵AM＝2MC，BN＝2NC．

∴MC＝AC＝3，NC＝BC＝2，

∴MN＝MC+NC＝3+2＝5，

答：MN的长为5；

（2）∵AM＝2MC，BN＝2NC，

∴MC＝AC，NC＝BC，

∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB，

若MN＝5时，AB＝3MN＝15，

答：AB的长为15．

【考点5 “双中点”模型】

16．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）

A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm

【答案】D

【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．

综合上述情况，线段MN的长度是5cm．

故选：D．

17．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点．

（1）求线段CM的长；

（2）求线段MN的长．

【解答】解：（1）由AB＝8，M是AB的中点，所以AM＝4，

又AC＝3.2，所以CM＝AM﹣AC＝4﹣3.2＝0.8（cm）．

所以线段CM的长为0.8cm；

（2）因为N是AC的中点，所以NC＝1.6，

所以MN＝NC+CM，1.6+0.8＝2.4（cm），

所以线段MN的长为2.4cm．

18.（2021秋•廉江市期末）如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．

（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；

（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．

【解答】解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点，

所以AM＝＝4cm，

又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，

所以AN＝＝1.6cm，

所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；

（2）因为M是AB的中点，

所以AM＝，

因为N是AC的中点，

所以AN＝，

∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．

19．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

【综合运用】

（1）填空：

①A、B两点间的距离AB＝　　，线段AB的中点表示的数为 　　；

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　  　；点Q表示的数为 　   ．

（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）求当t为何值时，PQ＝AB；

（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

【解答】解：（1）①10，3；

②﹣2+3t，8﹣2t；

（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等

∴﹣2+3t＝8﹣2t，

解得：t＝2，

∴当t＝2时，P、Q相遇，

此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，

∴相遇点表示的数为4；

（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，

∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，

又PQ＝AB＝×10＝5，

∴|5t﹣10|＝5，

解得：t＝1或3，

∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；

（4）∵点M表示的数为 ＝﹣2，

点N表示的数为 ＝+3，

∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．