初中数学新人教版七年级上册期末直线、射线、线段必考知识整理（2025秋）

这是一份初中数学新人教版七年级上册期末直线、射线、线段必考知识整理（2025秋），共3页。学案主要包含了过三点A，过A，已知线段AB=5cm，作图题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、过三点A、B、C可以画几条直线？
解：分两种情况：
（1）A、B、C在一条直线上，此时可画一条直线，如图所示：
（2）A、B、C不在一条直线上，此时，无法画直线。
二、过A、B、C三点中的任意两点画直线，共可画几条？
解：分两种情况：
（1）A、B、C三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示：
（2）A、B、C三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示：
【说明】例1、2在解的过程中都需要“分类讨论”，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开始渗透，将对今后的学习起到很好的作用。
三、在图中，共有几条线段？分别把它们表示出来。
答：共有6条线段，它们是：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD。
【说明】识别有重叠部分的图形时，要注意不要遗漏、不重复。该题通常可以以端点的次序计数：以A为左端点的线段有：AB、AC、AD；以B为左端点的线段有：BC、BD；以C为左端点的线段有：CD。线段AB和线段BA是同一条线段。
四、已知线段AB=5cm。
（1）在线段AB上画线段BC=3cm， 并求线段AC的长；
解：用刻度尺画线段AB=5cm， 在线段AB上画线段BC=3cm，如图（1）所示，则AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm；
（2）在直线AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长；
解：画直线a， 在a上画线段AB=5cm， 以B为端点在直线a上画线段BC=3cm（点C可能在B的左侧或右侧），如图（2）所示，则AC=AB-BC=2cm或AC=AB+BC=8cm。
【说明】在线段AB上画线段BC，因线段是固定的，所以只能在线段AB上戴取，结果线段AC是唯一的；在直线AB上截取线段BC，由于直线是向两方向无限延伸的，所以C点可以落在B点的左侧或右侧，故有两解。
五、如图所示，把线段AB延长至D，使BD=2AB，再反向延长AB至C，使AC=AB，
问：①CD是AB的几倍？
解：∵ CD=CA+AB+BD，
又∵ CA=AB，BD=2AB
∴ CD=AB+AB+2AB=4AB
②BC是CD的几分之几？
解：∵ BC=CA+AB=2AB，
又∵ CD=4AB
BC/CD=2AB/4AB=1/2
答：CD是AB的4倍，BC是CD的1/2.
六、若一条直线上有两个点，则有几条线段？若一条直线上有三个点，则有几条线段？四个点呢？五个点呢？n个点呢？
解：两个点时有1条；
三个点时有1+2=3条；
四个点时有1+2+3=6条；
五个点时有1+2+3+4=10条 ；
n个点时有1+2+3+4+…+（ n-1）= n（ n-1）/2
七、作图题
（1）已知不在同一直线上的三点A、B、C，画图连结AB、AC；以点B为端点作射线BD，交AC与E；作直线EF，交AB与F
（2）已知四个点，画出直线AB，射线AD，连结AC、BD，交于点O
八、判断题
（1）经过两点有且只有一条直线（ √ ）
（2）直线是向两方向无限延伸的（ √ ）
（3）线段、射线都是直线的一部分（ √ ）
（4）线段AB是点A点B的距离（ × ）
（5）田径运动会中的200米赛跑，起点与终点的距离是200米（ × ）
（6）线段AC=BC，则C是AB的中点（ × ）
（7）若线段AB=a，BC=b，则AC≤a+b（ √ ）
九、解答题
（1）如图，已知AB=40，C是AB的中点，D是CB上一点，E为DB中点，EB=6，求CD的长.
解：∵AB=40，C是AB的中点，
∴BC=AB=20，
又∵E为DB的中点，EB=6，
∴BD=2EB=12，
∴CD=CB﹣BD=8．
（2）把线段AB延长到D，使DB=3/2AB，再延长BA到C，使CA=AB，问CD是AB的几倍？BC是CD的几分之几？
解：∵BD＝3/2AB，CA＝AB
∴CD＝CA+AB+BD＝AB+AB+3/2AB＝7/2AB＝3.5AB
∴CD是AB的3.5倍
∵BC＝CA+CB＝2AB
∴BC/CD＝2AB/（7/2AB）＝4/7
∴BC是CD的7分之4
（3）已知AC：AB：BC=3：4：5，AC+AB=18，求2BC—3AC
解：AC：AB：BC=3：4：5
AC=3k；AB=4k；BC=5k
AC+AB=18
7k=18
k=18/7
2BC-3AC=10k-9k=k=18/7